Finite Group Databasebeta

← #26104420

Subgroups — #26104420

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic
3#20243080C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D47C411yescharacteristic
9C22×#10625324—21no—
10C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
11C2×C42×D47C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13#15689030C411yescharacteristic
14#15689029C2211yescharacteristic
15#15689028C411yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689027—21no—
18#95×D47—21no—
19#95×D47—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D47—22no—
30C2×Q8×D47—22no—
31C2×Q8×D47—42no—
32C2×Q8×D47—42no—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C22×C4×D47D411yescharacteristic
38C2×#10625324—24no—
39C2×#10625324—42no—
40C2×#10625324—42no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D47—42no—
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C42×D47—42no—
50(C2×D47)⋊C8—42no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47M1612yescomplemented
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79Q8×D47—48no—
80Q8×D47—48no—
81C2×C4×D47—22no—
82C2×C4×D47—22no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—24no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47SD1612yes—
98C2×C4×D47Q1612yes—
99C2×Dic94—24no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—42no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×Dic94—41no—
104C2×Dic94—41no—
105C2×Dic94M1612yescomplemented
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115Dic47⋊C4—42no—
116C4×Dic47—41no—
117C4×Dic47—41no—
118C4×Dic47—41no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625324—48no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47#9912yes—
132C22×D47#10312yes—
133C22×D47#10412yes—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—42no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×C4×C47#13711yescharacteristic
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47#10012yes—
168C2×Dic47#10312yes—
169C4×D47—24no—
170C4×D47—24no—
171C4×D47—24no—
172C4×D47—24no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—48no—
176C4×D47—84no—
177Dic94—48no—
178Dic94—42no—
179Dic94—42no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—81no—
184#7609—471nomaximal, Sylow
185C22×C47#40711yescharacteristic
186C22×C47C2×#9911yescharacteristic
187C22×C47C2×#10011yescharacteristic
188C22×C47C2×#10311yescharacteristic
189C22×C47#41911yescharacteristic
190C22×C47C2×#10411yescharacteristic
191C22×C47#42111yescharacteristic
192C2×D47—22no—
193C2×D47—22no—
194C2×D47—22no—
195C2×D47—22no—
196C2×D47—22no—
197C2×D47—22no—
198C2×D47#32814yes—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—42no—
206C4×C47—81no—
207Dic47—22no—
208Dic47—22no—
209Dic47—42no—
210Dic47—41no—
211Dic47—81no—
212C2×#391—471no—
213#1817—471no—
214#1728—471no—
215#1272—471no—
216#1272—471no—
217#1272—471no—
218#1272D4711yescharacteristic, complemented
219C2×C47#146211yescharacteristic
220C2×C47#148711yescharacteristic
221C2×C47#149111yescharacteristic
222C2×C47C2×#32811yescharacteristic
223C2×C47#151111yescharacteristic
224C2×C47#152711yescharacteristic
225C2×C47#154811yescharacteristic
226D47—24no—
227C23×Q8—471no—
228C22×M16—941no—
229C22×C4⋊C4—471no—
230C22×C42—471no—
231C2×C22⋊C8—941no—
232#391—471no—
233#391—471no—
234#391—471no—
235#391—941no—
236#391—941no—
237#391C2×D4711yescharacteristic
238C2×#95—941no—
239C2×#95—941no—
240#336—471no—
241#336—471no—
242#336—941no—
243#336—941no—
244#336C2×D4711yescharacteristic
245#336C2×D4711yescharacteristic
246C47#760911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—471no—
248C22×Q8—941no—
249C22×Q8—942no—
250C22×Q8—942no—
251C22×Q8—1882no—
252C22×Q8—1882no—
253C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
254C23×C4—471no—
255C23×C4—471no—
256C23×C4—471no—
257C23×C4—941no—
258C23×C4—941no—
259C2×M16—944no—
260C2×M16—1882no—
261C2×M16—1882no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—941no—
265C22×C8—941no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—1882no—
269C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
270C2×C42—471no—
271C2×C42—471no—
272C2×C42—471no—
273C2×C42—1882no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275C22⋊C8—1882no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284C24—471no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—472no—
289C2×Q8—944no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—1881no—
292C2×Q8—1881no—
293C2×Q8—1882no—
294C2×Q8—1882no—
295C2×Q8—1888no—
296C2×Q8—1888no—
297C2×Q8#1062532412yescomplemented
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—471no—
302C22×C4—472no—
303C22×C4—472no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—942no—
306C22×C4—942no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—944no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326M16—1888no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1881no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1882no—
342C42—41no—
343C42—1881no—
344C42—1881no—
345C42—1881no—
346C23—472no—
347C23—472no—
348C23—472no—
349C23—941no—
350C23—941no—
351C23—941no—
352C23—941no—
353C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—1882no—
357Q8—1882no—
358Q8—1888no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—472no—
372C2×C4—472no—
373C2×C4—944no—
374C2×C4—944no—
375C2×C4—944no—
376C2×C4—944no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—3764no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1888no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4M16×D4711yescharacteristic
395C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
396C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
397C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
398C2×C4#1309405311yescharacteristic
399C2×C4#1309405611yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—3761no—
403C8—1882no—
404C22—474no—
405C22—942no—
406C22—942no—
407C22—942no—
408C22—942no—
409C22—942no—
410C22—942no—
411C22#1568908511yescharacteristic
412C22#99×D4711yescharacteristic
413C22#100×D4711yescharacteristic
414C22#103×D4711yescharacteristic
415C22#1568913011yescharacteristic
416C22#104×D4711yescharacteristic
417C22#1568913811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—942no—
427C4—942no—
428C4—3761no—
429C4—1882no—
430C4—1881no—
431C2—944no—
432C2#2024171311yescharacteristic
433C2#2024181511yescharacteristic
434C2#2024183311yescharacteristic
435C2#328×D4711yescharacteristic
436C2#2024191911yescharacteristic
437C2#2024198411yescharacteristic
438C2#2024206711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7609
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241214C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241213C2semidirect
7. C47×#1272C2semidirect
68. C2×Q8×C47M16semidirect
105. C2×Dic94M16semidirect
218. #1272D47semidirect
246. C47#7609semidirect
297. C2×Q8#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D472
#202434552
#202430802
#202412142
#202412132
C47×#12722
#760947