Finite Group Databasebeta

← #26104424

Subgroups — #26104424

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic
3#20243080C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324—21no—
9C2×C4⋊C4×D47—21no—
10C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
12C2×C42×D47C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14#15689022C411yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689020—21no—
17#15689019C411yescharacteristic
18#15689018—21no—
19#95×D47—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—24no—
33C2×#10625324—42no—
34C2×#10625324—42no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C4⋊C4×D47—22no—
45C4⋊C4×D47—22no—
46C4⋊C4×D47—42no—
47C4⋊C4×D47—42no—
48C4⋊C4×D47—42no—
49C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C42×D47—42no—
53(C2×D47)⋊C8—42no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63#95×C47—21no—
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D47—22no—
76C2×C4×D47—22no—
77C2×C4×D47—22no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—24no—
82C2×C4×D47—22no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47D812yes—
92C2×C4×D47SD1612yes—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47M1612yescomplemented
104C42×C47—41no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—42no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47M1612yescomplemented
109Dic47⋊C4—24no—
110Dic47⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—42no—
114C4×Dic47—41no—
115C4×Dic47—41no—
116C4×Dic47—41no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123#10625324—48no—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47#9912yes—
130C22×D47#10212yes—
131C22×D47#10412yes—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C47#13711yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47#10112yes—
164C2×Dic47#10212yes—
165C4×D47—24no—
166C4×D47—24no—
167C4×D47—24no—
168C4×D47—24no—
169C4×D47—42no—
170C4×D47—42no—
171C4×D47—48no—
172C4×D47—84no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—81no—
177#7610—471nomaximal, Sylow
178C22×C47#40711yescharacteristic
179C22×C47C2×#9911yescharacteristic
180C22×C47C2×#10111yescharacteristic
181C22×C47C2×#10211yescharacteristic
182C22×C47#41911yescharacteristic
183C22×C47C2×#10411yescharacteristic
184C22×C47#42111yescharacteristic
185C2×D47—22no—
186C2×D47—22no—
187C2×D47—22no—
188C2×D47—22no—
189C2×D47—22no—
190C2×D47—22no—
191C2×D47#32714yes—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—81no—
200Dic47—22no—
201Dic47—22no—
202Dic47—42no—
203Dic47—41no—
204Dic47—81no—
205C2×#389—471no—
206#1817—471no—
207#1728—471no—
208#1271—471no—
209#1271—471no—
210#1271—471no—
211#1271D4711yescharacteristic, complemented
212C2×C47#146311yescharacteristic
213C2×C47#148611yescharacteristic
214C2×C47#149111yescharacteristic
215C2×C47C2×#32711yescharacteristic
216C2×C47#151111yescharacteristic
217C2×C47#152811yescharacteristic
218C2×C47#154611yescharacteristic
219D47—24no—
220C22×M16—941no—
221C22×C4⋊C4—471no—
222C22×C4⋊C4—471no—
223C22×C4⋊C4—941no—
224C22×C42—471no—
225C2×C22⋊C8—941no—
226#389—471no—
227#389—471no—
228#389—471no—
229#389—941no—
230#389—941no—
231#389C2×D4711yescharacteristic
232C2×#95—941no—
233#336—471no—
234#336—471no—
235#336—941no—
236#336—941no—
237#336C2×D4711yescharacteristic
238#336C2×D4711yescharacteristic
239C47#761011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×C4—471no—
241C23×C4—471no—
242C23×C4—471no—
243C23×C4—941no—
244C23×C4—941no—
245C2×M16—944no—
246C2×M16—1882no—
247C2×M16—1882no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—941no—
251C22×C8—941no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—471no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—942no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—942no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—1882no—
263C2×C4⋊C4—1882no—
264C2×C4⋊C4—1882no—
265C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
267C2×C42—471no—
268C2×C42—471no—
269C2×C42—471no—
270C2×C42—1882no—
271C2×C42C22×D4711yescharacteristic
272C22⋊C8—1882no—
273#95—21no—
274#95—941no—
275#95—941no—
276#95—941no—
277C24—471no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—472no—
283C22×C4—472no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—944no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306M16—1888no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—942no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8—1881no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—472no—
324C4⋊C4—944no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1882no—
328C4⋊C4—1882no—
329C4⋊C4—1882no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4#1062532412yescomplemented
333C42—41no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42—1881no—
337C23—472no—
338C23—472no—
339C23—472no—
340C23—941no—
341C23—941no—
342C23—941no—
343C23—941no—
344C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—472no—
358C2×C4—472no—
359C2×C4—944no—
360C2×C4—944no—
361C2×C4—944no—
362C2×C4—944no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—3764no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4—1888no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4M16×D4711yescharacteristic
381C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
382C2×C4D8×D4711yescharacteristic
383C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
384C2×C4#1309405311yescharacteristic
385C2×C4#1309405611yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—3761no—
389C8—1882no—
390C22—474no—
391C22—942no—
392C22—942no—
393C22—942no—
394C22—942no—
395C22—942no—
396C22—942no—
397C22#1568908511yescharacteristic
398C22#99×D4711yescharacteristic
399C22#101×D4711yescharacteristic
400C22#102×D4711yescharacteristic
401C22#1568913011yescharacteristic
402C22#104×D4711yescharacteristic
403C22#1568913811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—942no—
413C4—942no—
414C4—3761no—
415C4—1882no—
416C4—1881no—
417C2—944no—
418C2#2024171611yescharacteristic
419C2#2024181111yescharacteristic
420C2#2024183311yescharacteristic
421C2#327×D4711yescharacteristic
422C2#2024191911yescharacteristic
423C2#2024198811yescharacteristic
424C2#2024205811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7610
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241212C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
103. C4⋊C4×C47M16semidirect
108. C4⋊Dic47M16semidirect
211. #1271D47semidirect
239. C47#7610semidirect
332. C4⋊C4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D472
#202434552
#202430802
#202412122
#202412112
#202412102
C47×#12712
#761047