Finite Group Databasebeta

← #26104435

Subgroups — #26104435

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245877C211yesmaximal, characteristic
2#20243367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic
9C2×#13093982C411yescharacteristic
10C2×C42×D47C2211yescharacteristic
11C2×Dic47⋊C8—21no—
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14C2×#13093934—21no—
15#15689030C411yescharacteristic
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15689024C411yescharacteristic
18#15689001—21no—
19#15689001—21no—
20#15688970—21no—
21#15688970—21no—
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—22no—
28C2×#10625354—22no—
29C2×#10625354—42no—
30C2×#10625354—42no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13093982—42no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C42×D47—42no—
51Dic47⋊C8—42no—
52(C2×D47)⋊C8—24no—
53(C2×D47)⋊C8—42no—
54#13093934—42no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64C23×D47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47M1612yes—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79#10625354—48no—
80#10625354—48no—
81C2×D188—24no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188M1612yes—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—22no—
92C2×C4×D47—24no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—22no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—42no—
102C2×C4×D47—42no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C42×C47—41no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4×Dic47—22no—
120C4×Dic47—22no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—42no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—22no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47#10012yes—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—42no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C47#13511yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47#13711yescharacteristic
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47#9912yes—
175C2×Dic47#10412yes—
176D188—42no—
177D188—42no—
178D188—48no—
179C4×D47—24no—
180C4×D47—24no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—42no—
183C4×D47—48no—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—42no—
186C8×C47—42no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—81no—
190#7612—471nomaximal, Sylow
191C22×C47#40711yescharacteristic
192C22×C47C2×#9911yescharacteristic
193C22×C47C2×#10011yescharacteristic
194C22×C47#41611yescharacteristic
195C22×C47#41711yescharacteristic
196C22×C47C2×#10411yescharacteristic
197C22×C47#42111yescharacteristic
198C2×D47—22no—
199C2×D47—22no—
200C2×D47—22no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—81no—
220Dic47—22no—
221Dic47—22no—
222Dic47—41no—
223Dic47—81no—
224#2297—471no—
225#1797—471no—
226#1749—471no—
227#1272—471no—
228#1272D4711yescharacteristic, complemented
229#1270—471no—
230#1270—471no—
231C2×C47#146211yescharacteristic
232C2×C47#148811yescharacteristic
233C2×C47#148911yescharacteristic
234C2×C47#150111yescharacteristic
235C2×C47#151311yescharacteristic
236C2×C47#153011yescharacteristic
237C2×C47#155111yescharacteristic
238D47—42no—
239D47—82no—
240C22×#41—471no—
241C2×#117—471no—
242C22×C42—471no—
243C2×C4⋊C8—941no—
244C2×C22⋊C8—941no—
245C2×C22⋊C8—941no—
246C2×#97—941no—
247#391—471no—
248#391C2×D4711yescharacteristic
249#390—471no—
250#390—471no—
251#386—941no—
252#386—941no—
253C4×C22⋊C4—941no—
254C4×C22⋊C4—941no—
255#336—471no—
256#336—471no—
257#336C2×D4711yescharacteristic
258#336C2×D4711yescharacteristic
259C47#761211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—942no—
261C2×#41—942no—
262C2×#41—1882no—
263C2×#41—1882no—
264C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
265C22×D4—471no—
266C22×D4—941no—
267C23×C4—471no—
268C23×C4—471no—
269C23×C4—471no—
270C23×C4—941no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—941no—
274C22×C8—941no—
275#117—1882no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C42—471no—
284C2×C42—471no—
285C2×C42—471no—
286C2×C42—941no—
287C2×C42—1882no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C8—1882no—
290C22⋊C8—944no—
291C22⋊C8—1882no—
292#97—1882no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297C24—471no—
298C24—941no—
299#41—1888no—
300#41—1888no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8#1062532412yes—
305C2×D4—472no—
306C2×D4—944no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1882no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—944no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—942no—
343C2×C8—1881no—
344C2×C8—1881no—
345C2×C8—1881no—
346C2×C8—1881no—
347C2×C8—1881no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—1882no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C42—41no—
358C42—942no—
359C42—942no—
360C42—1881no—
361C42—1882no—
362C23—472no—
363C23—941no—
364C23—941no—
365C23—941no—
366C23—941no—
367C23—941no—
368C23—941no—
369C23—942no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379D4—1882no—
380D4—1882no—
381D4—1888no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—472no—
395C2×C4—472no—
396C2×C4—944no—
397C2×C4—944no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1888no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4M16×D4711yescharacteristic
414C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
415C2×C4#1309404511yescharacteristic
416C2×C4#1309404711yescharacteristic
417C2×C4#1309405111yescharacteristic
418C2×C4#1309405611yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—81no—
421C8—3761no—
422C8—1882no—
423C22—942no—
424C22—942no—
425C22—942no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22—1881no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22#1568908511yescharacteristic
438C22#99×D4711yescharacteristic
439C22#100×D4711yescharacteristic
440C22#1568911811yescharacteristic
441C22#1568912311yescharacteristic
442C22#104×D4711yescharacteristic
443C22#1568913811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—942no—
453C4—942no—
454C4—3761no—
455C4—1881no—
456C2—3762no—
457C2—1882no—
458C2#2024171311yescharacteristic
459C2#2024182111yescharacteristic
460C2#2024182611yescharacteristic
461C2#2024187811yescharacteristic
462C2#2024193011yescharacteristic
463C2#2024199711yescharacteristic
464C2#2024208211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625354C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7612
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243367C2semidirect
3. #20243149C2semidirect
4. #20241214C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1272C2semidirect
228. #1272D47semidirect
259. C47#7612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458772
#202433672
#202431492
#202412142
#202412082
C47×#12722
#761247