Finite Group Databasebeta

← #26104453

Subgroups — #26104453

Order 12032.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245904C211yesmaximal, characteristic
2#20243367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324—21no—
9C2×#13093995C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
11C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
12C2×C42×D47C2211yescharacteristic
13C2×Dic47⋊C8—21no—
14C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689017—21no—
17#15688999—21no—
18#15688980C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—24no—
33C2×#10625324—42no—
34C2×#10625324—42no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13093995—22no—
38#13093995—22no—
39D4×Dic47—42no—
40(C22⋊D47)⋊C4—42no—
41(C22⋊D47)⋊C4—42no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C42×D47—42no—
53Dic47⋊C8—42no—
54(C2×D47)⋊C8—42no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47M1612yescomplemented
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—24no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—42no—
81C22×Dic47—42no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47D812yes—
97C2×C4×D47SD1612yes—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C22⋊Dic47—24no—
111C22⋊Dic47—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47M1612yescomplemented
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118C4×Dic47—22no—
119C4×Dic47—22no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—42no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128#10625324—48no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47#10212yes—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—42no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C47#13711yescharacteristic
161C22⋊D47—48no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—84no—
175C2×Dic47#9912yes—
176C2×Dic47#10212yes—
177C2×Dic47#10412yes—
178C4×D47—24no—
179C4×D47—24no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—42no—
183C4×D47—42no—
184C8×C47—42no—
185C8×C47—81no—
186C47⋊C8—42no—
187C47⋊C8—81no—
188#7616—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47#40711yescharacteristic
197C22×C47C2×#9911yescharacteristic
198C22×C47#41311yescharacteristic
199C22×C47C2×#10211yescharacteristic
200C22×C47#41711yescharacteristic
201C22×C47C2×#10411yescharacteristic
202C22×C47#42111yescharacteristic
203C2×D47—22no—
204C2×D47—22no—
205C2×D47—22no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—81no—
217Dic47—41no—
218Dic47—42no—
219Dic47—41no—
220Dic47—81no—
221Dic47#32714yes—
222C4×#121—471no—
223#1797—471no—
224#1728—471no—
225#1271—471no—
226#1271—471no—
227#1270—471no—
228#1270D4711yescharacteristic, complemented
229C2×C47—82no—
230C2×C47#146511yescharacteristic
231C2×C47#148611yescharacteristic
232C2×C47#148911yescharacteristic
233C2×C47C2×#32711yescharacteristic
234C2×C47#151311yescharacteristic
235C2×C47#152911yescharacteristic
236C2×C47#154711yescharacteristic
237D47—42no—
238C22×M16—941no—
239C2×#121—471no—
240C2×C4×D4—471no—
241C2×C4×D4—941no—
242C22×C42—471no—
243C2×C4⋊C8—941no—
244C2×C22⋊C8—941no—
245#390C2×D4711yescharacteristic
246#389—471no—
247#388—941no—
248#386—941no—
249#380—471no—
250C4×C4⋊C4—471no—
251C4×C22⋊C4—941no—
252#336—471no—
253#336—471no—
254#336—941no—
255#336C2×D4711yescharacteristic
256#336C2×D4711yescharacteristic
257C47#761611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—941no—
259C22×D4C4×D4711yescharacteristic
260C23×C4—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—471no—
263C23×C4—941no—
264C2×M16—944no—
265C2×M16—1882no—
266C2×M16—1882no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—941no—
270C22×C8—941no—
271#121—942no—
272#121—942no—
273C4×D4—1882no—
274C4×D4—1882no—
275C4×D4—1882no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C42—471no—
286C2×C42—471no—
287C2×C42—471no—
288C2×C42—941no—
289C2×C42—1882no—
290C2×C42C22×D4711yescharacteristic
291C4⋊C8—1882no—
292C22⋊C8—1882no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296C24—21no—
297C24—471no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—944no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4#1062532412yescomplemented
305C22×C4—21no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—472no—
308C22×C4—472no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1882no—
326C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329M16—1888no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8—1881no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—472no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—1881no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—944no—
353C22⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—1882no—
355C42—41no—
356C42—942no—
357C42—942no—
358C42—1881no—
359C42—1882no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—472no—
368C23—941no—
369C23—941no—
370C23—941no—
371C23—941no—
372C23—941no—
373C23—941no—
374C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—1888no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—472no—
388C2×C4—472no—
389C2×C4—472no—
390C2×C4—944no—
391C2×C4—944no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—3764no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4M16×D4711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
411C2×C4D8×D4711yescharacteristic
412C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
413C2×C4#1309404811yescharacteristic
414C2×C4#1309405311yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—3761no—
418C8—1882no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—942no—
427C22—942no—
428C22—942no—
429C22—1881no—
430C22—1881no—
431C22—1881no—
432C22—1881no—
433C22#1568908511yescharacteristic
434C22#99×D4711yescharacteristic
435C22#1568910411yescharacteristic
436C22#102×D4711yescharacteristic
437C22#1568912111yescharacteristic
438C22#104×D4711yescharacteristic
439C22#1568913811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—474no—
448C4—3761no—
449C4—1881no—
450C4—1881no—
451C4—1882no—
452C2—82no—
453C2—1882no—
454C2#2024172311yescharacteristic
455C2#2024181111yescharacteristic
456C2#2024182411yescharacteristic
457C2#327×D4711yescharacteristic
458C2#2024192811yescharacteristic
459C2#2024199211yescharacteristic
460C2#2024206211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7616
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243367C2semidirect
3. #20243080C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241209C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
70. C2×D4×C47M16semidirect
115. C4⋊Dic47M16semidirect
228. #1270D47semidirect
257. C47#7616semidirect
304. C2×D4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459042
#202433672
#202430802
#202412122
#202412102
#202412092
C47×#12702
#761647