Finite Group Databasebeta

← #26104465

Subgroups — #26104465

Order 12032.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245931C211yesmaximal, characteristic
2#20243503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
10C2×#13093986C411yescharacteristic
11C2×Dic47⋊C8—21no—
12C2×#13093934—21no—
13#15689025C2211yescharacteristic
14#15689015—21no—
15#15689015—21no—
16#15688988C411yescharacteristic
17#15688970—21no—
18#15688970—21no—
19C42×Dic47C2211yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094013—22no—
32#13094013—22no—
33Q8×Dic47—42no—
34#13093986—42no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—42no—
50#13093934—24no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60C23×D47—21no—
61C2×Q8×C47—21no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47M1612yes—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D188—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188M1612yes—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—42no—
82C2×C8×C47—22no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C42×C47—41no—
90(C2×D47)⋊C4—24no—
91(C2×D47)⋊C4—24no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97C4⋊Dic47—42no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—22no—
106C4×Dic47—22no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—42no—
109C2×C47⋊C8—22no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D47—22no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123Q8×C47—42no—
124Q8×C47—42no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C47#13511yescharacteristic
140C2×C4×C47#13511yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C47#13711yescharacteristic
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47#10012yes—
157C2×Dic47#10412yes—
158D188—42no—
159D188—42no—
160C4×D47—84no—
161C8×C47—42no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—42no—
164C47⋊C8—81no—
165#7618—471nomaximal, Sylow
166C22×C47#40711yescharacteristic
167C22×C47#41011yescharacteristic
168C22×C47C2×#10011yescharacteristic
169C22×C47#41611yescharacteristic
170C22×C47#41711yescharacteristic
171C22×C47C2×#10411yescharacteristic
172C22×C47#42111yescharacteristic
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—22no—
189Dic47—22no—
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192Dic47—81no—
193C4×#124—471no—
194#1831—471no—
195#1745—471no—
196#1272—471no—
197#1272D4711yescharacteristic, complemented
198#1270—471no—
199#1270—471no—
200C2×C47#146611yescharacteristic
201C2×C47#148811yescharacteristic
202C2×C47#148911yescharacteristic
203C2×C47#150011yescharacteristic
204C2×C47#151211yescharacteristic
205C2×C47#152711yescharacteristic
206C2×C47#155111yescharacteristic
207D47—82no—
208C2×#124—471no—
209C2×C4×Q8—471no—
210C2×C4×D4—471no—
211C2×C4⋊C8—941no—
212C2×#97—941no—
213#391C2×D4711yescharacteristic
214#390—471no—
215#388—941no—
216#388—941no—
217#382—471no—
218C4×C22⋊C4—941no—
219C4×C22⋊C4—941no—
220C43—471no—
221#336—471no—
222#336—471no—
223#336—941no—
224#336—941no—
225#336C2×D4711yescharacteristic
226#336C2×D4711yescharacteristic
227C47#761811yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
229C22×D4—471no—
230C23×C4—941no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—941no—
234C22×C8—941no—
235#124—942no—
236#124—942no—
237C4×Q8—1882no—
238C4×D4—1882no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C42—471no—
248C2×C42—471no—
249C2×C42—471no—
250C2×C42—471no—
251C2×C42—471no—
252C2×C42—471no—
253C2×C42—941no—
254C2×C42C22×D4711yescharacteristic
255C4⋊C8—1882no—
256#97—944no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261C24—941no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8#1062532412yes—
266C2×D4—472no—
267C2×D4—941no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4—1882no—
279C22×C4—1882no—
280C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—942no—
290C2×C8—1881no—
291C2×C8—1881no—
292C2×C8—1881no—
293C2×C8—1881no—
294C2×C8—1881no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—944no—
299C22⋊C4—944no—
300C22⋊C4—1882no—
301C22⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C42—41no—
306C42—942no—
307C42—942no—
308C42—941no—
309C42—941no—
310C42—941no—
311C42—941no—
312C42—941no—
313C42—941no—
314C42—1881no—
315C42—1882no—
316C23—942no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—1882no—
327D4—1882no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—472no—
341C2×C4—472no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—3764no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4M16×D4711yescharacteristic
357C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
358C2×C4#1309404511yescharacteristic
359C2×C4#1309404711yescharacteristic
360C2×C4#1309405111yescharacteristic
361C2×C4#1309405611yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—3761no—
365C8—1882no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—1882no—
371C22—1882no—
372C22—1882no—
373C22#1568908511yescharacteristic
374C22#1568909511yescharacteristic
375C22#100×D4711yescharacteristic
376C22#1568911811yescharacteristic
377C22#1568912311yescharacteristic
378C22#104×D4711yescharacteristic
379C22#1568913811yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—942no—
389C4—942no—
390C4—3761no—
391C4—1881no—
392C4—1881no—
393C2—3762no—
394C2#2024172711yescharacteristic
395C2#2024182111yescharacteristic
396C2#2024182611yescharacteristic
397C2#2024187311yescharacteristic
398C2#2024192511yescharacteristic
399C2#2024198411yescharacteristic
400C2#2024208211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7618
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243503C2semidirect
3. #20243135C2semidirect
4. #20241214C2semidirect
7. C47×#1272C2semidirect
197. #1272D47semidirect
227. C47#7618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459312
#202435032
#202431352
#202412142
#202412082
C47×#12722
#761847