Finite Group Databasebeta

← #26104499

Subgroups — #26104499

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243149C212yesmaximal, complemented
3#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D47C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D47—22no—
9C2×C42×D47C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
11C2×#13093934—22no—
12#15689026C411yescharacteristic
13#15689025C2211yescharacteristic
14#15689024C411yescharacteristic
15#15689023—22no—
16#15688878C2212yescomplemented
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yescomplemented
19C24×D47—21no—
20C22×D188C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D47—21no—
22C2×D4×D47—22no—
23C2×D4×D47—22no—
24C2×D4×D47—42no—
25C2×D4×D47—42no—
26C22×C4×D47—21no—
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D412yes—
29C22×C47⋊C8—22no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C4⋊C4×D47—42no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C22⋊C4×D47—44no—
37C22⋊C4×D47—44no—
38C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47D412yes—
40C42×D47—42no—
41(C2×D47)⋊C8—28no—
42#13093934—44no—
43C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C42×C47C2311yescharacteristic
48C24×C47—21no—
49C23×D47—24no—
50C23×D47—21no—
51C23×D47—44no—
52C23×D47—42no—
53C23×D47—42no—
54C23×D47—44no—
55C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D4×C47—21no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47M1612yes—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C2×C22⋊D47—24no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C2×C22⋊D47—42no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47C22⋊C412yes—
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69D4×D47—48no—
70D4×D47—48no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188M1612yes—
75C2×C4×D47—22no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—24no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—22no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×C4×D47—44no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C8×C47—24no—
86C2×C8×C47—42no—
87C2×C8×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C42×C47—41no—
92C22⋊Dic47—44no—
93(C2×D47)⋊C4—44no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—42no—
98C4×Dic47—24no—
99C4×Dic47—41no—
100C2×C47⋊C8—24no—
101C2×C47⋊C8—42no—
102C2×C47⋊C8—42no—
103C23×C47—22no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47—42no—
108C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D47—21no—
110C22×D47—21no—
111C22×D47—22no—
112C22×D47—22no—
113C22×D47—48no—
114C22×D47—416no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—84no—
120C22×D47—88no—
121C22×D47—84no—
122C22×D47#10012yes—
123C22×D47#10414yes—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—42no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22⋊D47—48no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47#9912yes—
145D188—42no—
146D188—42no—
147C4×D47—24no—
148C4×D47—24no—
149C4×D47—44no—
150C4×D47—44no—
151C4×D47—84no—
152C8×C47—44no—
153C47⋊C8—44no—
154#7626—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—42no—
156C22×C47—44no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—82no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47#40711yescharacteristic
161C22×C47C2×#9911yescharacteristic
162C22×C47C2×#10011yescharacteristic
163C22×C47#41812yes—
164C22×C47C2×#10412yes—
165C2×D47—22no—
166C2×D47—22no—
167C2×D47—24no—
168C2×D47—24no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—44no—
171C2×D47—816no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—82no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47#32914yes—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—22no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—81no—
181Dic47—22no—
182Dic47—42no—
183Dic47—81no—
184C2×#390—471no—
185#1749—472no—
186#1270—471no—
187#1270—472no—
188#1270D4711yescharacteristic, complemented
189C2×C47—82no—
190C2×C47#146211yescharacteristic
191C2×C47#149012yes—
192C2×C47#150712yes—
193C2×C47C2×#32911yescharacteristic
194C2×C47#155511yescharacteristic
195D47—24no—
196D47—82no—
197C23×D4—471no—
198C22×C4⋊C4—471no—
199C22×C22⋊C4—942no—
200C22×C42—471no—
201C2×C22⋊C8—942no—
202C2×#97—942no—
203#390—471no—
204#390—471no—
205#390—471no—
206#390—942no—
207#390C2×D4711yescharacteristic
208#336—472no—
209#336C2×D4712yescomplemented
210C47#762611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C25—941no—
212C22×D4—471no—
213C22×D4—941no—
214C22×D4—942no—
215C22×D4—942no—
216C22×D4—1882no—
217C22×D4—1882no—
218C22×D4C4×D4711yescharacteristic
219C23×C4—471no—
220C23×C4—472no—
221C23×C4—941no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—942no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—1882no—
227C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—942no—
230C2×C22⋊C4—942no—
231C2×C22⋊C4—942no—
232C2×C22⋊C4—1884no—
233C2×C22⋊C4—1884no—
234C2×C42—472no—
235C2×C42—471no—
236C2×C42—1882no—
237C2×C42C22×D4711yescharacteristic
238C22⋊C8—948no—
239#97—1884no—
240C24—21no—
241C24—471no—
242C24—944no—
243C24—941no—
244C24—1882no—
245C24—1884no—
246C24—1884no—
247C24—1882no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—472no—
252C2×D4—944no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—1881no—
255C2×D4—1881no—
256C2×D4—1882no—
257C2×D4—1888no—
258C2×D4—1888no—
259C2×D4—1882no—
260C2×D4#1062532412yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—472no—
264C22×C4—942no—
265C22×C4—942no—
266C22×C4—944no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—942no—
270C22×C4—942no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—1882no—
273C22×C4—1882no—
274C22×C4—1884no—
275C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
276C22×C4D4×D4712yes—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—944no—
281C2×C8—1882no—
282C2×C8—1882no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—1884no—
289C22⋊C4—1884no—
290C22⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—1882no—
292C42—41no—
293C42—944no—
294C42—1881no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—472no—
301C23—474no—
302C23—941no—
303C23—941no—
304C23—942no—
305C23—942no—
306C23—3764no—
307C23—3764no—
308C23—3768no—
309C23—1888no—
310C23—18816no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23—1882no—
314C23—1882no—
315C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—1882no—
319D4—1882no—
320D4—1888no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—472no—
328C2×C4—944no—
329C2×C4—944no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—942no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—3764no—
336C2×C4—1884no—
337C2×C4—1884no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4M16×D4711yescharacteristic
341C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
342C2×C4#1309404812yes—
343C2×C4#1309405112yes—
344C8—44no—
345C8—1884no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—474no—
352C22—942no—
353C22—944no—
354C22—942no—
355C22—944no—
356C22—37616no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—3762no—
360C22—1882no—
361C22—1884no—
362C22#1568908511yescharacteristic
363C22#99×D4711yescharacteristic
364C22#100×D4711yescharacteristic
365C22#1568912612yes—
366C22#104×D4712yes—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—81no—
372C4—942no—
373C4—3761no—
374C4—1882no—
375C2—82no—
376C2—944no—
377C2—3762no—
378C2#2024171311yescharacteristic
379C2#2024182912yes—
380C2#2024190212yes—
381C2#329×D4711yescharacteristic
382C2#2024210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D47C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7626
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243149C2semidirect
3. #20241209C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#1270C2semidirect
16. #15688878C22semidirect
18. C47×#336C22semidirect
188. #1270D47semidirect
209. #336C2×D47semidirect
210. C47#7626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D472
#202431492
#202412092
#202412082
C47×#12702
#762647