Finite Group Databasebeta

← #26104502

Subgroups — #26104502

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243149C211yesmaximal, characteristic
3#20243149C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D47—21no—
9C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
11C2×C42×D47C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14C2×#13093934—21no—
15C2×#13093934—21no—
16#15689022C411yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689020—21no—
19#15689019C411yescharacteristic
20#15689018—21no—
21#95×D47—21no—
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D47—22no—
42C4⋊C4×D47—22no—
43C4⋊C4×D47—42no—
44C4⋊C4×D47—42no—
45C4⋊C4×D47—42no—
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C42×D47—42no—
50(C2×D47)⋊C8—24no—
51(C2×D47)⋊C8—24no—
52#13093934—42no—
53#13093934—42no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63#95×C47—21no—
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D47—22no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—24no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—22no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47M1612yes—
104C42×C47—41no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—42no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47M1612yes—
109Dic47⋊C4—24no—
110Dic47⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—42no—
114C4×Dic47—22no—
115C4×Dic47—22no—
116C4×Dic47—41no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47#10112yes—
129C22×D47#10412yes—
130C22×D47#10412yes—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C47#13711yescharacteristic
148C2×C4×C47#13711yescharacteristic
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47#9912yes—
164C4×D47—24no—
165C4×D47—24no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—42no—
169C4×D47—42no—
170C4×D47—48no—
171C4×D47—84no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—42no—
176#7627—471nomaximal, Sylow
177C22×C47#40711yescharacteristic
178C22×C47C2×#9911yescharacteristic
179C22×C47C2×#10111yescharacteristic
180C22×C47#41811yescharacteristic
181C22×C47#41911yescharacteristic
182C22×C47C2×#10411yescharacteristic
183C22×C47C2×#10411yescharacteristic
184C2×D47—22no—
185C2×D47—22no—
186C2×D47—22no—
187C2×D47—22no—
188C2×D47—22no—
189C2×D47—22no—
190C2×D47#33014yes—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47—81no—
199Dic47—22no—
200Dic47—42no—
201Dic47—41no—
202Dic47—41no—
203Dic47—81no—
204C2×#389—471no—
205#1749—471no—
206#1749—471no—
207#1271—471no—
208#1271—471no—
209#1271—471no—
210#1271D4711yescharacteristic, complemented
211C2×C47#146311yescharacteristic
212C2×C47#149011yescharacteristic
213C2×C47#149111yescharacteristic
214C2×C47#150711yescharacteristic
215C2×C47#150811yescharacteristic
216C2×C47C2×#33011yescharacteristic
217C2×C47#155611yescharacteristic
218D47—24no—
219C22×C4⋊C4—471no—
220C22×C4⋊C4—471no—
221C22×C4⋊C4—941no—
222C22×C42—471no—
223C2×C22⋊C8—941no—
224C2×C22⋊C8—941no—
225C2×#97—941no—
226C2×#97—941no—
227#389—471no—
228#389—471no—
229#389—471no—
230#389—941no—
231#389—941no—
232#389C2×D4711yescharacteristic
233C2×#95—941no—
234#336—471no—
235#336—471no—
236#336C2×D4711yescharacteristic
237#336C2×D4711yescharacteristic
238C47#762711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×C4—471no—
240C23×C4—471no—
241C23×C4—471no—
242C23×C4—941no—
243C23×C4—941no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—941no—
247C22×C8—941no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—942no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—1882no—
259C2×C4⋊C4—1882no—
260C2×C4⋊C4—1882no—
261C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
263C2×C42—471no—
264C2×C42—471no—
265C2×C42—471no—
266C2×C42—1882no—
267C2×C42C22×D4711yescharacteristic
268C22⋊C8—944no—
269C22⋊C8—944no—
270#97—1882no—
271#97—1882no—
272#95—21no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275#95—941no—
276C24—471no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—471no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—942no—
284C22×C4—942no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—944no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8—1881no—
316C2×C8—1881no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—472no—
322C4⋊C4—944no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1882no—
326C4⋊C4—1882no—
327C4⋊C4—1882no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4#1062532412yes—
331C42—41no—
332C42—942no—
333C42—942no—
334C42—1881no—
335C23—472no—
336C23—472no—
337C23—472no—
338C23—941no—
339C23—941no—
340C23—941no—
341C23—941no—
342C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—472no—
356C2×C4—944no—
357C2×C4—944no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—3764no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1888no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4M16×D4711yescharacteristic
379C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
380C2×C4#1309404811yescharacteristic
381C2×C4#1309405111yescharacteristic
382C2×C4#1309405311yescharacteristic
383C2×C4#1309405611yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—1882no—
387C8—1882no—
388C22—474no—
389C22—942no—
390C22—942no—
391C22—942no—
392C22—942no—
393C22—942no—
394C22—942no—
395C22#1568908511yescharacteristic
396C22#99×D4711yescharacteristic
397C22#101×D4711yescharacteristic
398C22#1568912611yescharacteristic
399C22#1568913011yescharacteristic
400C22#104×D4711yescharacteristic
401C22#104×D4711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—942no—
411C4—3761no—
412C4—1882no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C2—944no—
416C2#2024171611yescharacteristic
417C2#2024182911yescharacteristic
418C2#2024183311yescharacteristic
419C2#2024190211yescharacteristic
420C2#2024190611yescharacteristic
421C2#330×D4711yescharacteristic
422C2#2024210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7627
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241212C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
210. #1271D47semidirect
238. C47#7627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D472
#202431492
#202412122
#202412112
#202412102
C47×#12712
#762747