Finite Group Databasebeta

← #26104519

Subgroups — #26104519

Order 12032.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245875C211yesmaximal, characteristic
2#20243080C212yesmaximal, complemented
3#20241213C212yesmaximal, complemented
4#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625352C411yescharacteristic
7C22×#10625324—22no—
8C2×#13093982C411yescharacteristic
9C2×C42×D47C2211yescharacteristic
10#15689029C2211yescharacteristic
11#15689028C411yescharacteristic
12#15689026C411yescharacteristic
13#15688999—22no—
14C22⋊C4×Dic47—22no—
15#15688878C2212yes—
16#15688877—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C2×#10625352—22no—
20C2×#10625352—22no—
21C2×#10625352—42no—
22C2×#10625352—42no—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C23×Dic47—21no—
26C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D47D412yes—
28C2×#10625324—28no—
29C2×#10625324—44no—
30C2×#10625324—44no—
31C22×C47⋊C8—22no—
32#13093982—42no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic47D412yes—
39C42×D47—42no—
40C47⋊#95—22no—
41C47⋊#95—22no—
42C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47C24×C47—21no—
48C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
49C2×D4×C47—21no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47—41no—
52C2×D4×C47M1612yescomplemented
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C2×C22⋊D47—24no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C22×Dic47—24no—
60C22×Dic47—21no—
61C22×Dic47—21no—
62C22×Dic47—42no—
63C22×Dic47—42no—
64C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic47C22⋊C412yes—
66#10625352—48no—
67#10625352—48no—
68C2×C4×D47—24no—
69C2×C4×D47—22no—
70C2×C4×D47—21no—
71C2×C4×D47—21no—
72C2×C4×D47—22no—
73C2×C4×D47—22no—
74C2×C4×D47—22no—
75C2×C4×D47—24no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94M1612yescomplemented
80C2×C8×C47—24no—
81C2×C8×C47—42no—
82C2×C8×C47—42no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—42no—
85C22⋊C4×C47—42no—
86C42×C47—41no—
87C22⋊Dic47—44no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4×Dic47—41no—
91C4×Dic47—42no—
92C4×Dic47—42no—
93C2×C47⋊C8—24no—
94C2×C47⋊C8—42no—
95C2×C47⋊C8—42no—
96#10625324—416no—
97C23×C47—22no—
98C23×C47—41no—
99C23×C47—41no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D47—21no—
104C22×D47—21no—
105C22×D47—22no—
106C22×D47—22no—
107C22×D47#9912yes—
108D4×C47—42no—
109D4×C47—42no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C2×C4×C47#13712yes—
120C22⋊D47—48no—
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—48no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47#10012yes—
132C2×Dic47#10414yes—
133C4×D47—28no—
134C4×D47—28no—
135C4×D47—24no—
136C4×D47—24no—
137Dic94—42no—
138Dic94—42no—
139C8×C47—44no—
140C47⋊C8—44no—
141#7631—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—42no—
143C22×C47—44no—
144C22×C47—81no—
145C22×C47—82no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47#40711yescharacteristic
148C22×C47C2×#9911yescharacteristic
149C22×C47C2×#10011yescharacteristic
150C22×C47#41712yes—
151C22×C47C2×#10412yes—
152C2×D47—22no—
153C2×D47—24no—
154C2×D47—41no—
155C2×D47—42no—
156C2×D47—41no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—22no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—81no—
162Dic47—22no—
163Dic47—24no—
164Dic47—42no—
165Dic47—81no—
166#2297—471no—
167#1728—472no—
168#1272—472no—
169#1270—471no—
170#1270D4711yescharacteristic, complemented
171C2×C47—82no—
172C2×C47#146211yescharacteristic
173C2×C47#148912yes—
174C2×C47#150412yes—
175C2×C47#152511yescharacteristic
176C2×C47#156011yescharacteristic
177D47—42no—
178C22×#41—471no—
179C22×M16—942no—
180C2×#117—471no—
181C22×C42—471no—
182#391—471no—
183#391—471no—
184#390—471no—
185#390C2×D4711yescharacteristic
186#386—942no—
187C4×C22⋊C4—942no—
188#336—472no—
189#336—942no—
190#336C2×D4712yes—
191C47#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—942no—
193C2×#41—942no—
194C2×#41—1882no—
195C2×#41—1882no—
196C22×Q8—471no—
197C22×D4—941no—
198C22×D4C4×D4711yescharacteristic
199C23×C4—471no—
200C23×C4—472no—
201C23×C4—941no—
202C2×M16—948no—
203C2×M16—1884no—
204C2×M16—1884no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—942no—
207#117—1882no—
208C2×C4⋊C4—471no—
209C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—941no—
212C2×C22⋊C4—942no—
213C2×C42—471no—
214C2×C42—472no—
215C2×C42—941no—
216C2×C42—1882no—
217C2×C42C22×D4711yescharacteristic
218#95—942no—
219#95—942no—
220C24—21no—
221C24—471no—
222#41—1888no—
223#41—1888no—
224C2×Q8—472no—
225C2×Q8—941no—
226C2×Q8—1881no—
227C2×Q8—1881no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—944no—
232C2×D4—1882no—
233C2×D4—1882no—
234C2×D4#1062532412yescomplemented
235C22×C4—21no—
236C22×C4—472no—
237C22×C4—471no—
238C22×C4—942no—
239C22×C4—944no—
240C22×C4—944no—
241C22×C4—942no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—942no—
245C22×C4—942no—
246C22×C4—944no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—1882no—
250C22×C4—1882no—
251C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4712yes—
253M16—18816no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—944no—
258C2×C8—1882no—
259C2×C8—1882no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—1882no—
265C22⋊C4—1884no—
266C42—41no—
267C42—1882no—
268C42—1881no—
269C42—1882no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—472no—
276C23—941no—
277C23—941no—
278C23—942no—
279C23—942no—
280C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
281Q8—1882no—
282Q8—1882no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—1888no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—472no—
293C2×C4—474no—
294C2×C4—948no—
295C2×C4—948no—
296C2×C4—944no—
297C2×C4—944no—
298C2×C4—941no—
299C2×C4—942no—
300C2×C4—941no—
301C2×C4—942no—
302C2×C4—942no—
303C2×C4—1888no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1882no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4M16×D4711yescharacteristic
309C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
310C2×C4#1309404812yes—
311C2×C4#1309405312yes—
312C8—44no—
313C8—1884no—
314C22—42no—
315C22—44no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—82no—
319C22—942no—
320C22—944no—
321C22—1881no—
322C22—1882no—
323C22—1881no—
324C22#1568908511yescharacteristic
325C22#99×D4711yescharacteristic
326C22#100×D4711yescharacteristic
327C22#1568912112yes—
328C22#104×D4712yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—81no—
334C4—942no—
335C4—944no—
336C4—3761no—
337C4—1882no—
338C2—82no—
339C2—1882no—
340C2#2024171311yescharacteristic
341C2#2024182412yes—
342C2#2024188912yes—
343C2#2024197811yescharacteristic
344C2#2024212011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625352C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7631
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243080C2semidirect
3. #20241213C2semidirect
4. #20241209C2semidirect
5. C47×#1270C2semidirect
52. C2×D4×C47M16semidirect
79. C2×Dic94M16semidirect
170. #1270D47semidirect
191. C47#7631semidirect
234. C2×D4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458752
#202430802
#202412132
#202412092
C47×#12702
#763147