Finite Group Databasebeta

← #26104521

Subgroups — #26104521

Order 12032.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245877C211yesmaximal, characteristic
2#20243080C212yesmaximal, complemented
3#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C411yescharacteristic
7C22×#10625324—22no—
8C2×#13093982C411yescharacteristic
9C2×C42×D47C2211yescharacteristic
10#15689030C411yescharacteristic
11#15689025C2211yescharacteristic
12#15689024C411yescharacteristic
13#15689001—22no—
14#15688970—22no—
15#15688878C2212yes—
16#15688877—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C2×#10625354—22no—
20C2×#10625354—22no—
21C2×#10625354—42no—
22C2×#10625354—42no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D47—21no—
26C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D47D412yes—
28C2×#10625324—28no—
29C2×#10625324—44no—
30C2×#10625324—44no—
31C22×C47⋊C8—22no—
32#13093982—42no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47D412yes—
40C42×D47—42no—
41C47⋊#95—22no—
42C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C47C2311yescharacteristic
46#95×C47—22no—
47C23×D47—21no—
48C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Q8×C47—21no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47M1612yescomplemented
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C22×Dic47—21no—
58C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic47C22⋊C412yes—
60#10625354—48no—
61#10625354—48no—
62C2×D188—24no—
63C2×D188—21no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×D188—42no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188M1612yescomplemented
69C2×C4×D47—24no—
70C2×C4×D47—22no—
71C2×C4×D47—21no—
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—22no—
74C2×C4×D47—22no—
75C2×C4×D47—22no—
76C2×C4×D47—24no—
77C2×C4×D47—24no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C8×C47—24no—
81C2×C8×C47—42no—
82C2×C8×C47—42no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C42×C47—41no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—44no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4×Dic47—41no—
91C4×Dic47—42no—
92C4×Dic47—42no—
93C2×C47⋊C8—24no—
94C2×C47⋊C8—42no—
95C2×C47⋊C8—42no—
96#10625324—416no—
97C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D47—21no—
99C22×D47—21no—
100C22×D47—22no—
101C22×D47—22no—
102C22×D47—22no—
103C22×D47—41no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47#9912yes—
108Q8×C47—42no—
109Q8×C47—42no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C47#13712yes—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47#10012yes—
130C2×Dic47#10414yes—
131D188—42no—
132D188—42no—
133D188—48no—
134C4×D47—28no—
135C4×D47—28no—
136C4×D47—24no—
137C4×D47—24no—
138C4×D47—48no—
139C8×C47—44no—
140C47⋊C8—44no—
141#7631—471nomaximal, Sylow
142C22×C47#40711yescharacteristic
143C22×C47C2×#9911yescharacteristic
144C22×C47C2×#10011yescharacteristic
145C22×C47#41712yes—
146C22×C47C2×#10412yes—
147C2×D47—22no—
148C2×D47—24no—
149C2×D47—41no—
150C2×D47—42no—
151C2×D47—41no—
152C2×D47—42no—
153C2×D47—44no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—81no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—22no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—81no—
163Dic47—22no—
164Dic47—24no—
165Dic47—81no—
166#2297—471no—
167#1728—472no—
168#1272—471no—
169#1272D4711yescharacteristic, complemented
170#1270—472no—
171C2×C47#146211yescharacteristic
172C2×C47#148912yes—
173C2×C47#150412yes—
174C2×C47#152511yescharacteristic
175C2×C47#156011yescharacteristic
176D47—42no—
177D47—82no—
178C22×#41—471no—
179C22×M16—942no—
180C2×#117—471no—
181C22×C42—471no—
182#391—471no—
183#391C2×D4711yescharacteristic
184#390—471no—
185#390—471no—
186#386—942no—
187C4×C22⋊C4—942no—
188#336—472no—
189#336—942no—
190#336C2×D4712yes—
191C47#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—942no—
193C2×#41—942no—
194C2×#41—1882no—
195C2×#41—1882no—
196C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
197C22×D4—471no—
198C22×D4—941no—
199C23×C4—471no—
200C23×C4—472no—
201C23×C4—941no—
202C2×M16—948no—
203C2×M16—1884no—
204C2×M16—1884no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—942no—
207#117—1882no—
208C2×C4⋊C4—471no—
209C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—942no—
211C2×C22⋊C4—941no—
212C2×C22⋊C4—942no—
213C2×C42—471no—
214C2×C42—472no—
215C2×C42—941no—
216C2×C42—1882no—
217C2×C42C22×D4711yescharacteristic
218#95—22no—
219#95—942no—
220C24—471no—
221C24—941no—
222#41—1888no—
223#41—1888no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8#1062532412yescomplemented
228C2×D4—472no—
229C2×D4—944no—
230C2×D4—941no—
231C2×D4—1881no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1882no—
234C2×D4—1882no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—472no—
238C22×C4—471no—
239C22×C4—942no—
240C22×C4—944no—
241C22×C4—944no—
242C22×C4—942no—
243C22×C4—944no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—942no—
247C22×C4—942no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—1882no—
250C22×C4—1882no—
251C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4712yes—
253M16—18816no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—944no—
258C2×C8—1882no—
259C2×C8—1882no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1884no—
263C22⋊C4—1882no—
264C22⋊C4—1882no—
265C22⋊C4—1882no—
266C42—41no—
267C42—1882no—
268C42—1881no—
269C42—1882no—
270C23—472no—
271C23—941no—
272C23—941no—
273C23—942no—
274C23—942no—
275C23—942no—
276C23—1881no—
277C23—1881no—
278C23—1882no—
279C23—1882no—
280C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—1882no—
284D4—1882no—
285D4—1888no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—472no—
296C2×C4—474no—
297C2×C4—948no—
298C2×C4—948no—
299C2×C4—944no—
300C2×C4—944no—
301C2×C4—941no—
302C2×C4—942no—
303C2×C4—941no—
304C2×C4—942no—
305C2×C4—1888no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1882no—
308C2×C4M16×D4711yescharacteristic
309C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
310C2×C4#1309405112yes—
311C2×C4#1309405612yes—
312C8—44no—
313C8—1884no—
314C22—942no—
315C22—944no—
316C22—3761no—
317C22—3761no—
318C22—3762no—
319C22—1882no—
320C22—1884no—
321C22—1881no—
322C22—1882no—
323C22—1881no—
324C22#1568908511yescharacteristic
325C22#99×D4711yescharacteristic
326C22#100×D4711yescharacteristic
327C22#1568912312yes—
328C22#104×D4712yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—942no—
336C4—944no—
337C4—3761no—
338C2—3762no—
339C2—1882no—
340C2#2024171311yescharacteristic
341C2#2024182612yes—
342C2#2024189112yes—
343C2#2024197811yescharacteristic
344C2#2024212211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625354C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7631
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243080C2semidirect
3. #20241214C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#1272C2semidirect
52. C2×Q8×C47M16semidirect
68. C2×D188M16semidirect
169. #1272D47semidirect
191. C47#7631semidirect
227. C2×Q8#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458772
#202430802
#202412142
#202412082
C47×#12722
#763147