Finite Group Databasebeta

← #26104575

Subgroups — #26104575

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245877C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C212yesmaximal, complemented
3#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C411yescharacteristic
7C2×#13093982C411yescharacteristic
8C2×C42×D47C2211yescharacteristic
9C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
10#15689030C411yescharacteristic
11#15689025C2211yescharacteristic
12#15689024C411yescharacteristic
13#15689001—22no—
14#15688970—22no—
15#15688878C2212yes—
16#15688877—22no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C2×#10625354—22no—
20C2×#10625354—22no—
21C2×#10625354—42no—
22C2×#10625354—42no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D47—21no—
26C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D47D412yes—
28C22×C47⋊C8—22no—
29#13093982—42no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic47D412yes—
37C42×D47—42no—
38(C2×D47)⋊C8—44no—
39C47⋊#95—22no—
40C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C47C2311yescharacteristic
44#95×C47—22no—
45C23×D47—21no—
46C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×Q8×C47—41no—
49C2×Q8×C47—41no—
50C2×Q8×C47M1612yes—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C22×Dic47—21no—
56C22×Dic47C22⋊C412yes—
57C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
58#10625354—48no—
59#10625354—48no—
60C2×D188—24no—
61C2×D188—21no—
62C2×D188—41no—
63C2×D188—41no—
64C2×D188—42no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188M1612yes—
67C2×C4×D47—22no—
68C2×C4×D47—21no—
69C2×C4×D47—21no—
70C2×C4×D47—22no—
71C2×C4×D47—24no—
72C2×C4×D47—24no—
73C2×C4×D47—22no—
74C2×C4×D47—22no—
75C2×C4×D47—42no—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C8×C47—42no—
79C2×C8×C47—42no—
80C2×C8×C47—42no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C42×C47—41no—
83(C2×D47)⋊C4—44no—
84(C2×D47)⋊C4—42no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87C4⋊Dic47—41no—
88C4×Dic47—41no—
89C4×Dic47—42no—
90C4×Dic47—42no—
91C2×C47⋊C8—42no—
92C2×C47⋊C8—42no—
93C2×C47⋊C8—42no—
94C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D47—21no—
96C22×D47—21no—
97C22×D47—22no—
98C22×D47—22no—
99C22×D47—22no—
100C22×D47—41no—
101C22×D47—41no—
102C22×D47—42no—
103C22×D47—42no—
104C22×D47#9912yes—
105Q8×C47—42no—
106Q8×C47—42no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C47#13512yes—
119C2×C4×C47#13512yes—
120C2×Dic47—21no—
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—22no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47#10012yes—
128D188—42no—
129D188—42no—
130D188—48no—
131C4×D47—24no—
132C4×D47—24no—
133C4×D47—48no—
134C4×D47—44no—
135C4×D47—44no—
136C8×C47—82no—
137C47⋊C8—82no—
138#7645—471nomaximal, Sylow
139C22×C47#40711yescharacteristic
140C22×C47C2×#9911yescharacteristic
141C22×C47C2×#10011yescharacteristic
142C22×C47#41612yes—
143C22×C47#42112yes—
144C2×D47—22no—
145C2×D47—24no—
146C2×D47—41no—
147C2×D47—41no—
148C2×D47—42no—
149C2×D47—42no—
150C2×D47—44no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—82no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—22no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—42no—
159C4×C47—81no—
160Dic47—22no—
161Dic47—42no—
162Dic47—81no—
163#2297—471no—
164#1817—472no—
165#1272—471no—
166#1272D4711yescharacteristic, complemented
167#1270—472no—
168C2×C47#146211yescharacteristic
169C2×C47#148812yes—
170C2×C47#151612yes—
171C2×C47#153611yescharacteristic
172C2×C47#154311yescharacteristic
173D47—42no—
174D47—82no—
175C22×#41—471no—
176C2×#117—471no—
177C22×C42—471no—
178C2×C22⋊C8—942no—
179#391—471no—
180#391C2×D4711yescharacteristic
181#390—471no—
182#390—471no—
183#386—942no—
184C4×C22⋊C4—942no—
185#336—472no—
186#336—942no—
187#336C2×D4712yes—
188C47#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#41—942no—
190C2×#41—942no—
191C2×#41—1882no—
192C2×#41—1882no—
193C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
194C22×D4—471no—
195C22×D4—941no—
196C23×C4—471no—
197C23×C4—472no—
198C23×C4—941no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—942no—
201#117—1882no—
202C2×C4⋊C4—471no—
203C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—942no—
205C2×C22⋊C4—941no—
206C2×C22⋊C4—942no—
207C2×C42—471no—
208C2×C42—472no—
209C2×C42—941no—
210C2×C42—1882no—
211C2×C42C22×D4711yescharacteristic
212C22⋊C8—1884no—
213#95—22no—
214#95—942no—
215C24—471no—
216C24—941no—
217#41—1888no—
218#41—1888no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8#1062532412yes—
223C2×D4—472no—
224C2×D4—944no—
225C2×D4—941no—
226C2×D4—1881no—
227C2×D4—1881no—
228C2×D4—1882no—
229C2×D4—1882no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—471no—
233C22×C4—472no—
234C22×C4—942no—
235C22×C4—942no—
236C22×C4—944no—
237C22×C4—944no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—942no—
241C22×C4—942no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—1882no—
244C22×C4—1882no—
245C22×C4—1882no—
246C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
247C22×C4D4×D4712yes—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—1882no—
252C2×C8—1882no—
253C2×C8—1882no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—1881no—
256C22⋊C4—1884no—
257C22⋊C4—1882no—
258C22⋊C4—1882no—
259C22⋊C4—1882no—
260C42—41no—
261C42—1882no—
262C42—1881no—
263C42—1882no—
264C23—472no—
265C23—941no—
266C23—941no—
267C23—942no—
268C23—942no—
269C23—942no—
270C23—1881no—
271C23—1881no—
272C23—1882no—
273C23—1882no—
274C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277D4—1882no—
278D4—1882no—
279D4—1888no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—472no—
290C2×C4—944no—
291C2×C4—944no—
292C2×C4—941no—
293C2×C4—941no—
294C2×C4—942no—
295C2×C4—942no—
296C2×C4—942no—
297C2×C4—1884no—
298C2×C4—1884no—
299C2×C4—1888no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1882no—
302C2×C4M16×D4711yescharacteristic
303C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
304C2×C4#1309404512yes—
305C2×C4#1309404712yes—
306C8—82no—
307C8—3762no—
308C22—944no—
309C22—942no—
310C22—3762no—
311C22—3761no—
312C22—3761no—
313C22—1882no—
314C22—1884no—
315C22—1881no—
316C22—1881no—
317C22—1882no—
318C22#1568908511yescharacteristic
319C22#99×D4711yescharacteristic
320C22#100×D4711yescharacteristic
321C22#1568911812yes—
322C22#1568913812yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—942no—
330C4—3761no—
331C4—1882no—
332C2—3762no—
333C2—1882no—
334C2#2024171311yescharacteristic
335C2#2024182112yes—
336C2#2024194312yes—
337C2#2024202111yescharacteristic
338C2#2024204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625354C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7645
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243455C2semidirect
3. #20241214C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#1272C2semidirect
166. #1272D47semidirect
188. C47#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458772
#202434552
#202412142
#202412082
C47×#12722
#764547