Finite Group Databasebeta

← #26104577

Subgroups — #26104577

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245869C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic
3#20243455C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093982C411yescharacteristic
9C2×#13093982C411yescharacteristic
10C2×C42×D47C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13#15689022C411yescharacteristic
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689019C411yescharacteristic
16#15688997—21no—
17#15688994—21no—
18C4⋊C4×Dic47—21no—
19#15688974—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13093982—22no—
33#13093982—22no—
34#13093982—42no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C42×D47—42no—
48(C2×D47)⋊C8—42no—
49(C2×D47)⋊C8—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D47—22no—
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—22no—
75C2×C4×D47—22no—
76C2×C4×D47—22no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47M1612yes—
94C42×C47—41no—
95(C2×D47)⋊C4—24no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—42no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47M1612yes—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104C4×Dic47—24no—
105C4×Dic47—41no—
106C4×Dic47—41no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—42no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47#9912yes—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47#13511yescharacteristic
140C2×C4×C47#13511yescharacteristic
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47#10112yes—
156C4×D47—24no—
157C4×D47—24no—
158C4×D47—42no—
159C4×D47—42no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—42no—
162C8×C47—81no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—81no—
165C47⋊C8—81no—
166#7646—471nomaximal, Sylow
167C22×C47#40711yescharacteristic
168C22×C47C2×#9911yescharacteristic
169C22×C47C2×#10111yescharacteristic
170C22×C47#41611yescharacteristic
171C22×C47#41611yescharacteristic
172C22×C47#42111yescharacteristic
173C22×C47#42111yescharacteristic
174C2×D47—22no—
175C2×D47—22no—
176C2×D47—22no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47—81no—
189Dic47—22no—
190Dic47—42no—
191Dic47—41no—
192Dic47—41no—
193Dic47—81no—
194#2296—471no—
195#1817—471no—
196#1817—471no—
197#1271—471no—
198#1271—471no—
199#1271—471no—
200#1271D4711yescharacteristic, complemented
201C2×C47#146311yescharacteristic
202C2×C47#148811yescharacteristic
203C2×C47#148811yescharacteristic
204C2×C47#151611yescharacteristic
205C2×C47#151611yescharacteristic
206C2×C47#153711yescharacteristic
207C2×C47#154411yescharacteristic
208D47—42no—
209C2×#117—471no—
210C2×#117—471no—
211C22×C42—471no—
212C2×C22⋊C8—941no—
213C2×C22⋊C8—941no—
214#389—471no—
215#389—471no—
216#389—471no—
217#389C2×D4711yescharacteristic
218#385—941no—
219#385—941no—
220C4×C4⋊C4—941no—
221C4×C4⋊C4—941no—
222#336—471no—
223#336—471no—
224#336—941no—
225#336—941no—
226#336C2×D4711yescharacteristic
227#336C2×D4711yescharacteristic
228C47#764611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23×C4—471no—
230C23×C4—471no—
231C23×C4—471no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—941no—
235C22×C8—941no—
236#117—942no—
237#117—942no—
238#117—1882no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C42—471no—
250C2×C42—471no—
251C2×C42—471no—
252C2×C42—941no—
253C2×C42—941no—
254C2×C42—1882no—
255C2×C42C22×D4711yescharacteristic
256C22⋊C8—1882no—
257C22⋊C8—1882no—
258#95—21no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262C24—471no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—471no—
268C22×C4—942no—
269C22×C4—942no—
270C22×C4—942no—
271C22×C4—942no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—1881no—
281C22×C4—1881no—
282C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1881no—
292C2×C8—1881no—
293C2×C8—1881no—
294C2×C8—1881no—
295C2×C8—1881no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—472no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1882no—
305C4⋊C4—1882no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4#1062532412yes—
309C22⋊C4—944no—
310C22⋊C4—1882no—
311C42—41no—
312C42—944no—
313C42—1881no—
314C42—1881no—
315C42—1881no—
316C42—1882no—
317C23—472no—
318C23—941no—
319C23—941no—
320C23—941no—
321C23—941no—
322C23—941no—
323C23—941no—
324C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—472no—
338C2×C4—944no—
339C2×C4—944no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4M16×D4711yescharacteristic
359C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
360C2×C4#1309404311yescharacteristic
361C2×C4#1309404511yescharacteristic
362C2×C4#1309404511yescharacteristic
363C2×C4#1309404711yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—3761no—
367C8—3761no—
368C22—942no—
369C22—942no—
370C22—942no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22—1881no—
374C22—1881no—
375C22#1568908511yescharacteristic
376C22#99×D4711yescharacteristic
377C22#101×D4711yescharacteristic
378C22#1568911611yescharacteristic
379C22#1568911811yescharacteristic
380C22#1568913811yescharacteristic
381C22#1568913811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—942no—
391C4—3761no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4—1882no—
395C2—1882no—
396C2#2024171611yescharacteristic
397C2#2024181911yescharacteristic
398C2#2024182111yescharacteristic
399C2#2024194111yescharacteristic
400C2#2024194311yescharacteristic
401C2#2024202411yescharacteristic
402C2#2024205111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7646
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241212C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
200. #1271D47semidirect
228. C47#7646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458692
#202434552
#202412122
#202412112
#202412102
C47×#12712
#764647