Finite Group Databasebeta

← #26104580

Subgroups — #26104580

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245904C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093995C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
11C2×C42×D47C2211yescharacteristic
12C2×Dic47⋊C8—21no—
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689017—21no—
17#15688999—21no—
18#15688980C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13093995—22no—
35#13093995—22no—
36D4×Dic47—42no—
37(C22⋊D47)⋊C4—42no—
38(C22⋊D47)⋊C4—42no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C42×D47—42no—
50Dic47⋊C8—42no—
51(C2×D47)⋊C8—42no—
52(C2×D47)⋊C8—42no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C24×C47—21no—
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47M1612yes—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—24no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—42no—
79C22×Dic47—42no—
80C22×Dic47—42no—
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47D812yes—
95C2×C4×D47SD1612yes—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C42×C47—41no—
108C22⋊Dic47—24no—
109C22⋊Dic47—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47M1612yes—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116C4×Dic47—22no—
117C4×Dic47—22no—
118C4×Dic47—41no—
119C4×Dic47—42no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47#10212yes—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C47#13511yescharacteristic
157C2×C4×C47#13511yescharacteristic
158C22⋊D47—48no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—84no—
173C2×Dic47#9912yes—
174C2×Dic47#10212yes—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—42no—
181C8×C47—81no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—81no—
184C47⋊C8—81no—
185#7647—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#40711yescharacteristic
194C22×C47C2×#9911yescharacteristic
195C22×C47#41311yescharacteristic
196C22×C47C2×#10211yescharacteristic
197C22×C47#41611yescharacteristic
198C22×C47#42111yescharacteristic
199C22×C47#42111yescharacteristic
200C2×D47—22no—
201C2×D47—22no—
202C2×D47—22no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214Dic47—22no—
215Dic47—22no—
216Dic47—41no—
217Dic47—42no—
218Dic47—81no—
219C4×#121—471no—
220#1817—471no—
221#1797—471no—
222#1271—471no—
223#1271—471no—
224#1270—471no—
225#1270D4711yescharacteristic, complemented
226C2×C47—82no—
227C2×C47#146511yescharacteristic
228C2×C47#148611yescharacteristic
229C2×C47#148811yescharacteristic
230C2×C47#151611yescharacteristic
231C2×C47#151911yescharacteristic
232C2×C47#153511yescharacteristic
233C2×C47#154011yescharacteristic
234D47—42no—
235C2×#121—471no—
236C2×C4×D4—471no—
237C2×C4×D4—941no—
238C22×C42—471no—
239C2×C4⋊C8—941no—
240C2×C22⋊C8—941no—
241C2×C22⋊C8—941no—
242#390C2×D4711yescharacteristic
243#389—471no—
244#388—941no—
245#386—941no—
246#380—471no—
247C4×C4⋊C4—471no—
248C4×C22⋊C4—941no—
249#336—471no—
250#336—471no—
251#336—941no—
252#336C2×D4711yescharacteristic
253#336C2×D4711yescharacteristic
254C47#764711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4—941no—
256C22×D4C4×D4711yescharacteristic
257C23×C4—471no—
258C23×C4—471no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4—941no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—941no—
264C22×C8—941no—
265#121—942no—
266#121—942no—
267C4×D4—1882no—
268C4×D4—1882no—
269C4×D4—1882no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C42—471no—
280C2×C42—471no—
281C2×C42—471no—
282C2×C42—941no—
283C2×C42—1882no—
284C2×C42C22×D4711yescharacteristic
285C4⋊C8—1882no—
286C22⋊C8—1882no—
287C22⋊C8—1882no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291C24—21no—
292C24—471no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—944no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4#1062532412yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—471no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—472no—
304C22×C4—472no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—942no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1881no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—472no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—944no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1882no—
349C42—41no—
350C42—942no—
351C42—942no—
352C42—1881no—
353C42—1882no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—472no—
362C23—941no—
363C23—941no—
364C23—941no—
365C23—941no—
366C23—941no—
367C23—941no—
368C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—1888no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—472no—
382C2×C4—472no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—3764no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4M16×D4711yescharacteristic
404C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
405C2×C4D8×D4711yescharacteristic
406C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
407C2×C4#1309404311yescharacteristic
408C2×C4#1309404511yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—3761no—
412C8—3761no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—942no—
421C22—942no—
422C22—942no—
423C22—1881no—
424C22—1881no—
425C22—1881no—
426C22—1881no—
427C22#1568908511yescharacteristic
428C22#99×D4711yescharacteristic
429C22#1568910411yescharacteristic
430C22#102×D4711yescharacteristic
431C22#1568911611yescharacteristic
432C22#1568913811yescharacteristic
433C22#1568913811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—942no—
442C4—942no—
443C4—3761no—
444C4—1881no—
445C4—1882no—
446C2—82no—
447C2—1882no—
448C2#2024172311yescharacteristic
449C2#2024181111yescharacteristic
450C2#2024181911yescharacteristic
451C2#2024194111yescharacteristic
452C2#2024195411yescharacteristic
453C2#2024201611yescharacteristic
454C2#2024203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7647
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243455C2semidirect
3. #20243367C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241209C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
225. #1270D47semidirect
254. C47#7647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459042
#202434552
#202433672
#202412122
#202412102
#202412092
C47×#12702
#764747