Finite Group Databasebeta

← #26104612

Subgroups — #26104612

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251726C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic
3#336×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D47—21no—
9C2×#13094004C411yescharacteristic
10C2×C42×D47C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
12#15689029C2211yescharacteristic
13#15689028C411yescharacteristic
14#15689019C411yescharacteristic
15#15689010—21no—
16#15689009—21no—
17#15688994—21no—
18#15688985—21no—
19#15688980C411yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C2×C8×D47—24no—
34C2×C8×D47—42no—
35C2×C8×D47—42no—
36#13094004—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45C42×D47—42no—
46(C2×D47)⋊C8—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D47—22no—
72C2×C4×D47—22no—
73C2×C4×D47—22no—
74C2×C4×D47—22no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47SD1612yes—
82C2×C4×D47Q1612yes—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×C8×C47—22no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C42×C47—41no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101C4⋊Dic47—42no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—42no—
104C4×Dic47—41no—
105C4×Dic47—41no—
106C4×Dic47—41no—
107C2×C47⋊C8—22no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C8×D47—48no—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47#9912yes—
120C22×D47#10312yes—
121C22×D47#10412yes—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47#13111yescharacteristic
135C2×C4×C47#13111yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47#13511yescharacteristic
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47#10312yes—
155C4×D47—24no—
156C4×D47—24no—
157C4×D47—42no—
158C4×D47—42no—
159C4×D47—42no—
160C4×D47—42no—
161Dic94—81no—
162Dic94—81no—
163C8×C47—42no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—42no—
166C47⋊C8—81no—
167#7655—471nomaximal, Sylow
168C22×C47#40811yescharacteristic
169C22×C47C2×#9911yescharacteristic
170C22×C47#41311yescharacteristic
171C22×C47C2×#10311yescharacteristic
172C22×C47#41611yescharacteristic
173C22×C47C2×#10411yescharacteristic
174C22×C47#42111yescharacteristic
175C2×D47—22no—
176C2×D47—22no—
177C2×D47—22no—
178C2×D47—22no—
179C2×D47—22no—
180C2×D47—22no—
181C2×D47#32814yes—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—22no—
191Dic47—41no—
192Dic47—41no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195#2855—471no—
196#1817—471no—
197C2×#336—471no—
198#1272—471no—
199#1272—471no—
200#1271—471no—
201#1271D4711yescharacteristic, complemented
202C2×C47#146811yescharacteristic
203C2×C47#148111yescharacteristic
204C2×C47#149411yescharacteristic
205C2×C47C2×#32811yescharacteristic
206C2×C47#151611yescharacteristic
207C2×C47#153211yescharacteristic
208C2×C47#154211yescharacteristic
209D47—24no—
210C23×C8—941no—
211C2×C22⋊Q8—471no—
212C22×C42—471no—
213C2×C22⋊C8—941no—
214#391—471no—
215#391—471no—
216#389—471no—
217#389C2×D4711yescharacteristic
218#387—941no—
219#387—941no—
220#385—941no—
221#381—941no—
222#380—471no—
223#336—471no—
224#336—471no—
225#336—941no—
226#336—941no—
227#336C2×D4711yescharacteristic
228#336C2×D4711yescharacteristic
229C47#765511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—471no—
231C23×C4—471no—
232C23×C4—471no—
233C23×C4—471no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—944no—
237C22×C8—941no—
238C22×C8—941no—
239C22×C8—1882no—
240C22×C8—1882no—
241C22⋊Q8—1882no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C42—471no—
251C2×C42—471no—
252C2×C42—471no—
253C2×C42—1882no—
254C2×C42C22×D4711yescharacteristic
255C22⋊C8—1882no—
256#95—21no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263C24—471no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—1881no—
267C2×Q8—1881no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—471no—
271C22×C4—472no—
272C22×C4—472no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—942no—
276C22×C4—942no—
277C22×C4—942no—
278C22×C4—942no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—942no—
297C2×C8—1888no—
298C2×C8—1881no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C2×C8—1881no—
302C2×C8—1881no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1882no—
310C4⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—1882no—
313C42—41no—
314C42—1881no—
315C42—1881no—
316C42—1881no—
317C23—472no—
318C23—472no—
319C23—472no—
320C23—941no—
321C23—941no—
322C23—941no—
323C23—941no—
324C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
325Q8—3761no—
326Q8—3761no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—472no—
340C2×C4—944no—
341C2×C4—944no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4#1309403011yescharacteristic
361C2×C4#1309403211yescharacteristic
362C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
363C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
364C2×C4#1309404311yescharacteristic
365C2×C4#1309404511yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—3761no—
369C8—1882no—
370C22—474no—
371C22—942no—
372C22—942no—
373C22—942no—
374C22—942no—
375C22—942no—
376C22—942no—
377C22#1568908811yescharacteristic
378C22#99×D4711yescharacteristic
379C22#1568910611yescharacteristic
380C22#103×D4711yescharacteristic
381C22#1568911611yescharacteristic
382C22#104×D4711yescharacteristic
383C22#1568913811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—942no—
393C4—3761no—
394C4—3761no—
395C4—1881no—
396C4—1881no—
397C2—944no—
398C2#2024173511yescharacteristic
399C2#2024178911yescharacteristic
400C2#2024184511yescharacteristic
401C2#328×D4711yescharacteristic
402C2#2024194111yescharacteristic
403C2#2024200711yescharacteristic
404C2#2024204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7655
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241213C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241211C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
201. #1271D47semidirect
229. C47#7655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517262
#202434552
#336×D472
#202412132
#202412112
C47×#12712
#765547