Finite Group Databasebeta

← #26104653

Subgroups — #26104653

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251732C211yesmaximal, characteristic
2#20243367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D47—21no—
9C2×#13094020C411yescharacteristic
10C2×#13093999C411yescharacteristic
11C2×#13093997—21no—
12C2×#13093997—21no—
13C2×#13093995C411yescharacteristic
14C2×C42×D47C2211yescharacteristic
15C2×Dic47⋊C8—21no—
16C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
17#15689025C2211yescharacteristic
18#15689023—21no—
19#15689023—21no—
20#15688992C411yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C8×D47—24no—
38C2×C8×D47—42no—
39C2×C8×D47—42no—
40#13094020—42no—
41#13093999—42no—
42#13093997—42no—
43#13093997—42no—
44#13093997—42no—
45#13093997—42no—
46#13093995—42no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57C42×D47—42no—
58Dic47⋊C8—42no—
59(C2×D47)⋊C8—42no—
60C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—42no—
98C2×C4×D47—22no—
99C2×C4×D47—22no—
100C2×C4×D47—22no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47D812yes—
107C2×C4×D47D812yes—
108C2×C4×D47SD1612yes—
109C2×C4×D47SD1612yes—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C22⋊Dic47—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic47—41no—
129Dic47⋊C4—42no—
130Dic47⋊C4—42no—
131C4×Dic47—22no—
132C4×Dic47—22no—
133C4×Dic47—41no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C8×D47—48no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47#10012yes—
161C22×D47#10212yes—
162C22×D47#10212yes—
163D4×C47—81no—
164D4×C47—81no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47#13111yescharacteristic
175C2×C4×C47#13111yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
180C22⋊D47—84no—
181C22⋊D47—84no—
182C22⋊D47—84no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47#9912yes—
192C2×Dic47#10212yes—
193C2×Dic47#10212yes—
194C2×Dic47#10412yes—
195D188—81no—
196D188—81no—
197D188—84no—
198C4×D47—24no—
199C4×D47—24no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C8×C47—42no—
205C8×C47—81no—
206C47⋊C8—42no—
207C47⋊C8—81no—
208#7664—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47#40811yescharacteristic
217C22×C47C2×#9911yescharacteristic
218C22×C47C2×#10011yescharacteristic
219C22×C47C2×#10211yescharacteristic
220C22×C47C2×#10211yescharacteristic
221C22×C47C2×#10411yescharacteristic
222C22×C47#42111yescharacteristic
223C2×D47—22no—
224C2×D47—22no—
225C2×D47—22no—
226C2×D47—22no—
227C2×D47—22no—
228C2×D47—22no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47#33114yes—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—81no—
244Dic47—22no—
245Dic47—41no—
246Dic47—81no—
247Dic47#32714yes—
248#2856—471no—
249#1797—471no—
250C2×#336—471no—
251#1270—471no—
252#1270—471no—
253#1270—471no—
254#1270D4711yescharacteristic, complemented
255C2×C47—161no—
256C2×C47#147111yescharacteristic
257C2×C47#148011yescharacteristic
258C2×C47#149211yescharacteristic
259C2×C47C2×#32711yescharacteristic
260C2×C47#151911yescharacteristic
261C2×C47#153011yescharacteristic
262C2×C47C2×#33111yescharacteristic
263D47—24no—
264D47—161no—
265C23×C8—941no—
266C2×#127—471no—
267C2×#121—471no—
268C2×#121—471no—
269C2×#121—941no—
270C2×#121—941no—
271C22×C42—471no—
272C2×C4⋊C8—941no—
273C2×C22⋊C8—941no—
274#390—471no—
275#390—941no—
276#390—941no—
277#390C2×D4711yescharacteristic
278#384—471no—
279#336—471no—
280#336—471no—
281#336—941no—
282#336C2×D4711yescharacteristic
283#336C2×D4711yescharacteristic
284C47#766411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×D4—471no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4C4×D4711yescharacteristic
291C23×C4—471no—
292C23×C4—471no—
293C23×C4—471no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—944no—
297C22×C8—941no—
298C22×C8—941no—
299C22×C8—1882no—
300C22×C8—1882no—
301#127—1882no—
302#121—1882no—
303#121—1882no—
304#121—1882no—
305#121—1882no—
306#121—1882no—
307#121—1882no—
308C2×C4⋊C4—471no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C42—471no—
319C2×C42—471no—
320C2×C42—471no—
321C2×C42—1882no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8—1882no—
324C22⋊C8—1882no—
325C24—21no—
326C24—471no—
327C24—941no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1882no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—471no—
350C22×C4—471no—
351C22×C4—472no—
352C22×C4—472no—
353C22×C4—472no—
354C22×C4—472no—
355C22×C4—471no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—942no—
375C2×C8—1888no—
376C2×C8—1881no—
377C2×C8—1881no—
378C2×C8—1881no—
379C2×C8—1881no—
380C2×C8—1881no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1882no—
384C4⋊C4—1882no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1882no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—41no—
396C42—942no—
397C42—942no—
398C42—1881no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—472no—
407C23—472no—
408C23—472no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1881no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—3761no—
424D4—3761no—
425D4—3764no—
426D4—3764no—
427D4—3764no—
428D4—3764no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—472no—
439C2×C4—472no—
440C2×C4—472no—
441C2×C4—472no—
442C2×C4—944no—
443C2×C4—944no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4#1309403011yescharacteristic
457C2×C4#1309403211yescharacteristic
458C2×C4D8×D4711yescharacteristic
459C2×C4D8×D4711yescharacteristic
460C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
461C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—3761no—
465C8—1882no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—474no—
474C22—942no—
475C22—942no—
476C22—942no—
477C22—942no—
478C22—942no—
479C22—942no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22#1568908811yescharacteristic
488C22#99×D4711yescharacteristic
489C22#100×D4711yescharacteristic
490C22#102×D4711yescharacteristic
491C22#102×D4711yescharacteristic
492C22#104×D4711yescharacteristic
493C22#1568913811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—474no—
502C4—942no—
503C4—3761no—
504C4—1881no—
505C2—161no—
506C2—944no—
507C2—7521no—
508C2#2024174611yescharacteristic
509C2#2024178511yescharacteristic
510C2#2024183711yescharacteristic
511C2#327×D4711yescharacteristic
512C2#2024195411yescharacteristic
513C2#2024199711yescharacteristic
514C2#331×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251732C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7664
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243367C2semidirect
3. #336×D47C2semidirect
4. #20241209C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
254. #1270D47semidirect
284. C47#7664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517322
#202433672
#336×D472
#202412092
#202412082
C47×#12702
#766447