Finite Group Databasebeta

← #26104657

Subgroups — #26104657

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251739C211yesmaximal, characteristic
2#20243367C211yesmaximal, characteristic
3#336×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D47—21no—
9C2×#13094023C411yescharacteristic
10C2×#13094002—21no—
11C2×C42×D47C2211yescharacteristic
12C2×Dic47⋊C8—21no—
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14#15689027—21no—
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689018—21no—
17#15688992C411yescharacteristic
18#15688982—21no—
19#15688980C411yescharacteristic
20#15688980C411yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C2×C8×D47—24no—
34C2×C8×D47—42no—
35C2×C8×D47—42no—
36#13094023—42no—
37#13094002—42no—
38#13094002—42no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C42×D47—42no—
51Dic47⋊C8—42no—
52(C2×D47)⋊C8—42no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#95×C47—21no—
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D47—22no—
75C2×C4×D47—22no—
76C2×C4×D47—22no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47D812yes—
83C2×C4×D47SD1612yes—
84C2×C4×D47SD1612yes—
85C2×C4×D47Q1612yes—
86C2×Dic94—42no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×Dic94—42no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—42no—
111C4×Dic47—22no—
112C4×Dic47—22no—
113C4×Dic47—41no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C8×D47—48no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47#10112yes—
127C22×D47#10212yes—
128C22×D47#10312yes—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47#13111yescharacteristic
142C2×C4×C47#13111yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47#9912yes—
159C2×Dic47#10212yes—
160C2×Dic47#10312yes—
161C2×Dic47#10412yes—
162C4×D47—24no—
163C4×D47—24no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—42no—
168Dic94—84no—
169C8×C47—42no—
170C8×C47—81no—
171C47⋊C8—42no—
172C47⋊C8—81no—
173#7665—471nomaximal, Sylow
174C22×C47#40811yescharacteristic
175C22×C47C2×#9911yescharacteristic
176C22×C47C2×#10111yescharacteristic
177C22×C47C2×#10211yescharacteristic
178C22×C47C2×#10311yescharacteristic
179C22×C47C2×#10411yescharacteristic
180C22×C47#42111yescharacteristic
181C2×D47—22no—
182C2×D47—22no—
183C2×D47—22no—
184C2×D47—22no—
185C2×D47—22no—
186C2×D47—22no—
187C2×D47#33214yes—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196Dic47—22no—
197Dic47—41no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200Dic47#32814yes—
201#2857—471no—
202#1797—471no—
203C2×#336—471no—
204#1271—471no—
205#1271—471no—
206#1271—471no—
207#1271D4711yescharacteristic, complemented
208C2×C47#147211yescharacteristic
209C2×C47#148111yescharacteristic
210C2×C47#149211yescharacteristic
211C2×C47C2×#32811yescharacteristic
212C2×C47#151911yescharacteristic
213C2×C47#153111yescharacteristic
214C2×C47C2×#33211yescharacteristic
215D47—24no—
216C23×C8—941no—
217C2×C4⋊Q8—471no—
218C2×C22⋊Q8—941no—
219C22×C42—471no—
220C2×C4⋊C8—941no—
221C2×C22⋊C8—941no—
222#391—941no—
223#389—471no—
224#389—941no—
225#389C2×D4711yescharacteristic
226#384—471no—
227#380—471no—
228#380—471no—
229#380—941no—
230#336—471no—
231#336—471no—
232#336—941no—
233#336C2×D4711yescharacteristic
234#336C2×D4711yescharacteristic
235C47#766511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—941no—
237C23×C4—471no—
238C23×C4—471no—
239C23×C4—471no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—944no—
243C22×C8—941no—
244C22×C8—941no—
245C22×C8—1882no—
246C22×C8—1882no—
247C4⋊Q8—1882no—
248C22⋊Q8—1882no—
249C22⋊Q8—1882no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C42—471no—
262C2×C42—471no—
263C2×C42—471no—
264C2×C42—1882no—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266C4⋊C8—1882no—
267C22⋊C8—1882no—
268#95—21no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272C24—471no—
273C2×Q8—1882no—
274C2×Q8—1882no—
275C2×Q8—1882no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—472no—
281C22×C4—472no—
282C22×C4—472no—
283C22×C4—472no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—942no—
305C2×C8—1888no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C2×C8—1881no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1882no—
320C4⋊C4—1882no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—1882no—
326C42—41no—
327C42—942no—
328C42—942no—
329C42—1881no—
330C23—472no—
331C23—472no—
332C23—472no—
333C23—941no—
334C23—941no—
335C23—941no—
336C23—941no—
337C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
338Q8—3764no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—472no—
352C2×C4—472no—
353C2×C4—472no—
354C2×C4—472no—
355C2×C4—944no—
356C2×C4—944no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4#1309403011yescharacteristic
373C2×C4#1309403211yescharacteristic
374C2×C4D8×D4711yescharacteristic
375C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
376C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
377C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—3761no—
381C8—1882no—
382C22—474no—
383C22—942no—
384C22—942no—
385C22—942no—
386C22—942no—
387C22—942no—
388C22—942no—
389C22#1568908811yescharacteristic
390C22#99×D4711yescharacteristic
391C22#101×D4711yescharacteristic
392C22#102×D4711yescharacteristic
393C22#103×D4711yescharacteristic
394C22#104×D4711yescharacteristic
395C22#1568913811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—474no—
405C4—942no—
406C4—3761no—
407C4—3761no—
408C4—1881no—
409C2—944no—
410C2#2024175011yescharacteristic
411C2#2024178911yescharacteristic
412C2#2024183711yescharacteristic
413C2#328×D4711yescharacteristic
414C2#2024195411yescharacteristic
415C2#2024200111yescharacteristic
416C2#332×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7665
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241212C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
207. #1271D47semidirect
235. C47#7665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517392
#202433672
#336×D472
#202412122
#202412112
#202412102
C47×#12712
#766547