Finite Group Databasebeta

← #26104666

Subgroups — #26104666

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251737C211yesmaximal, characteristic
2#20243367C211yesmaximal, characteristic
3#336×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D47—21no—
9C2×#13094022C411yescharacteristic
10C2×#13094004C411yescharacteristic
11C2×#13094000C411yescharacteristic
12C2×C42×D47C2211yescharacteristic
13C2×Dic47⋊C8—21no—
14C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
15#15689029C2211yescharacteristic
16#15689020—21no—
17#15689020—21no—
18#15688992C411yescharacteristic
19#15688982—21no—
20#15688982—21no—
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C2×C8×D47—24no—
34C2×C8×D47—42no—
35C2×C8×D47—42no—
36#13094022—42no—
37#13094004—42no—
38#13094000—42no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C42×D47—42no—
52Dic47⋊C8—42no—
53(C2×D47)⋊C8—42no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C47—21no—
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47SD1612yes—
87C2×C4×D47SD1612yes—
88C2×C4×D47Q1612yes—
89C2×C4×D47Q1612yes—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104C4⋊Dic47—42no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—42no—
111C4×Dic47—22no—
112C4×Dic47—22no—
113C4×Dic47—41no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C8×D47—48no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47#10012yes—
127C22×D47#10312yes—
128C22×D47#10312yes—
129Q8×C47—81no—
130Q8×C47—81no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47#13111yescharacteristic
144C2×C4×C47#13111yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47#9912yes—
161C2×Dic47#10312yes—
162C2×Dic47#10312yes—
163C2×Dic47#10412yes—
164C4×D47—24no—
165C4×D47—24no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—42no—
169C4×D47—42no—
170Dic94—81no—
171Dic94—81no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—81no—
176#7667—471nomaximal, Sylow
177C22×C47#40811yescharacteristic
178C22×C47C2×#9911yescharacteristic
179C22×C47C2×#10011yescharacteristic
180C22×C47C2×#10311yescharacteristic
181C22×C47C2×#10311yescharacteristic
182C22×C47C2×#10411yescharacteristic
183C22×C47#42111yescharacteristic
184C2×D47—22no—
185C2×D47—22no—
186C2×D47—22no—
187C2×D47—22no—
188C2×D47—22no—
189C2×D47—22no—
190C2×D47#33314yes—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—81no—
199Dic47—22no—
200Dic47—41no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203Dic47#32814yes—
204#2857—471no—
205#1797—471no—
206C2×#336—471no—
207#1272—471no—
208#1272—471no—
209#1272—471no—
210#1272D4711yescharacteristic, complemented
211C2×C47#147111yescharacteristic
212C2×C47#148111yescharacteristic
213C2×C47#149311yescharacteristic
214C2×C47C2×#32811yescharacteristic
215C2×C47#152011yescharacteristic
216C2×C47#153011yescharacteristic
217C2×C47C2×#33311yescharacteristic
218D47—24no—
219C23×C8—941no—
220C2×C4⋊Q8—471no—
221C2×C22⋊Q8—471no—
222C2×C22⋊Q8—471no—
223C22×C42—471no—
224C2×C4⋊C8—941no—
225C2×C22⋊C8—941no—
226#391—471no—
227#391C2×D4711yescharacteristic
228#389—941no—
229#389—941no—
230#384—471no—
231#380—941no—
232#380—941no—
233#336—471no—
234#336—471no—
235#336—941no—
236#336C2×D4711yescharacteristic
237#336C2×D4711yescharacteristic
238C47#766711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—471no—
240C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
241C23×C4—471no—
242C23×C4—471no—
243C23×C4—471no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—944no—
247C22×C8—941no—
248C22×C8—941no—
249C22×C8—1882no—
250C22×C8—1882no—
251C4⋊Q8—1882no—
252C22⋊Q8—1882no—
253C22⋊Q8—1882no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C42—471no—
265C2×C42—471no—
266C2×C42—471no—
267C2×C42—1882no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269C4⋊C8—1882no—
270C22⋊C8—1882no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275C24—471no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—941no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—1881no—
283C2×Q8—1881no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—471no—
288C22×C4—472no—
289C22×C4—472no—
290C22×C4—472no—
291C22×C4—472no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—942no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—1888no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8—1881no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4—1882no—
325C4⋊C4—1882no—
326C4⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—1882no—
329C42—41no—
330C42—942no—
331C42—942no—
332C42—1881no—
333C23—472no—
334C23—472no—
335C23—472no—
336C23—941no—
337C23—941no—
338C23—941no—
339C23—941no—
340C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—3761no—
344Q8—3761no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—472no—
358C2×C4—472no—
359C2×C4—472no—
360C2×C4—472no—
361C2×C4—944no—
362C2×C4—944no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4#1309403011yescharacteristic
379C2×C4#1309403211yescharacteristic
380C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
381C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
382C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
383C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—3761no—
387C8—1882no—
388C22—474no—
389C22—942no—
390C22—942no—
391C22—942no—
392C22—942no—
393C22—942no—
394C22—942no—
395C22#1568908811yescharacteristic
396C22#99×D4711yescharacteristic
397C22#100×D4711yescharacteristic
398C22#103×D4711yescharacteristic
399C22#103×D4711yescharacteristic
400C22#104×D4711yescharacteristic
401C22#1568913811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—474no—
411C4—942no—
412C4—3761no—
413C4—3761no—
414C4—1881no—
415C2—944no—
416C2#2024174611yescharacteristic
417C2#2024178911yescharacteristic
418C2#2024184111yescharacteristic
419C2#328×D4711yescharacteristic
420C2#2024195811yescharacteristic
421C2#2024199711yescharacteristic
422C2#333×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7667
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241214C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241213C2semidirect
7. C47×#1272C2semidirect
210. #1272D47semidirect
238. C47#7667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517372
#202433672
#336×D472
#202412142
#202412132
C47×#12722
#766747