Finite Group Databasebeta

← #26104686

Subgroups — #26104686

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251697C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic
3#20243145C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094015C411yescharacteristic
9C2×C42×D47C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
11C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
12C2×C8×Dic47—21no—
13#15689021C2211yescharacteristic
14#15689009—21no—
15#15689005—21no—
16#15688997—21no—
17#15688994—21no—
18#15688988C411yescharacteristic
19#15688980C411yescharacteristic
20#15688980C411yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094015—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43C42×D47—42no—
44(C2×D47)⋊C8—24no—
45(C2×D47)⋊C8—42no—
46C8×Dic47—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#95×C47—21no—
59C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D47—22no—
71C2×C4×D47—21no—
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—22no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C8×C47—22no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—41no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—42no—
99C4⋊Dic47—41no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103C4×Dic47—22no—
104C4×Dic47—22no—
105C4×Dic47—41no—
106C2×C47⋊C8—22no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47#10412yes—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47#13111yescharacteristic
133C2×C4×C47#13111yescharacteristic
134C2×C4×C47#13511yescharacteristic
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47#9912yes—
152C2×Dic47#10112yes—
153C4×D47—42no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—42no—
156C4×D47—42no—
157C4×D47—42no—
158C4×D47—42no—
159C8×C47—42no—
160C8×C47—81no—
161C47⋊C8—42no—
162C47⋊C8—81no—
163#7671—471nomaximal, Sylow
164C22×C47#40811yescharacteristic
165C22×C47C2×#9911yescharacteristic
166C22×C47C2×#10111yescharacteristic
167C22×C47#41611yescharacteristic
168C22×C47#41611yescharacteristic
169C22×C47C2×#10411yescharacteristic
170C22×C47#42111yescharacteristic
171C2×D47—22no—
172C2×D47—22no—
173C2×D47—22no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—22no—
187Dic47—22no—
188Dic47—41no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#2851—471no—
192#1817—471no—
193C4×C22⋊C8—471no—
194#1271—471no—
195#1271—471no—
196#1271—471no—
197#1271D4711yescharacteristic, complemented
198C2×C47#147211yescharacteristic
199C2×C47#148211yescharacteristic
200C2×C47#149411yescharacteristic
201C2×C47#150111yescharacteristic
202C2×C47#151611yescharacteristic
203C2×C47#152811yescharacteristic
204C2×C47#154411yescharacteristic
205D47—42no—
206C2×#125—471no—
207C22×C42—471no—
208C2×C22⋊C8—941no—
209C2×C22⋊C8—941no—
210C2×C4×C8—941no—
211#389—471no—
212#389C2×D4711yescharacteristic
213#387—941no—
214#387—941no—
215#385—941no—
216#385—941no—
217#382—471no—
218#380—471no—
219#380—471no—
220#336—471no—
221#336—471no—
222#336—941no—
223#336C2×D4711yescharacteristic
224#336C2×D4711yescharacteristic
225C47#767111yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23×C4—471no—
227C23×C4—471no—
228C23×C4—471no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—941no—
232C22×C8—941no—
233#125—1882no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C42—471no—
245C2×C42—471no—
246C2×C42—471no—
247C2×C42—1882no—
248C2×C42C22×D4711yescharacteristic
249C22⋊C8—944no—
250C22⋊C8—1882no—
251C4×C8—1882no—
252#95—21no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258C24—471no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—942no—
265C22×C4—942no—
266C22×C4—942no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—1881no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4—1881no—
278C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—942no—
288C2×C8—1881no—
289C2×C8—1881no—
290C2×C8—1881no—
291C2×C8—1881no—
292C2×C8—1881no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1882no—
302C4⋊C4—1882no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1882no—
306C22⋊C4—1882no—
307C42—41no—
308C42—942no—
309C42—942no—
310C42—1881no—
311C23—472no—
312C23—941no—
313C23—941no—
314C23—941no—
315C23—941no—
316C23—941no—
317C23—941no—
318C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—472no—
332C2×C4—472no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4#1309403011yescharacteristic
353C2×C4#1309403211yescharacteristic
354C2×C4#1309404311yescharacteristic
355C2×C4#1309404511yescharacteristic
356C2×C4#1309404511yescharacteristic
357C2×C4#1309404711yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—3761no—
361C8—1882no—
362C22—942no—
363C22—942no—
364C22—942no—
365C22—1881no—
366C22—1881no—
367C22—1881no—
368C22—1881no—
369C22#1568908811yescharacteristic
370C22#99×D4711yescharacteristic
371C22#101×D4711yescharacteristic
372C22#1568911611yescharacteristic
373C22#1568911811yescharacteristic
374C22#104×D4711yescharacteristic
375C22#1568913811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—942no—
385C4—942no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—1881no—
389C2—1882no—
390C2#2024175011yescharacteristic
391C2#2024179311yescharacteristic
392C2#2024184711yescharacteristic
393C2#2024187611yescharacteristic
394C2#2024194311yescharacteristic
395C2#2024198811yescharacteristic
396C2#2024205111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7671
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241212C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
197. #1271D47semidirect
225. C47#7671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516972
#202434552
#202431452
#202412122
#202412112
#202412102
C47×#12712
#767147