Finite Group Databasebeta

← #26104699

Subgroups — #26104699

Order 12032.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251718C211yesmaximal, characteristic
2#20243149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094006—21no—
9C2×#13093995C411yescharacteristic
10C2×C42×D47C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13C2×#13093934—21no—
14C2×C8×Dic47—21no—
15#15689026C411yescharacteristic
16#15689022C411yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689017—21no—
19#15689016—21no—
20#15688999—21no—
21#15688980C411yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094006—42no—
34#13094006—42no—
35#13093995—42no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C42×D47—42no—
48(C2×D47)⋊C8—24no—
49(C2×D47)⋊C8—24no—
50#13093934—42no—
51C8×Dic47—42no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C47—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62C24×C47—21no—
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C22⋊Dic47—42no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C22⋊Dic47—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114C4×Dic47—22no—
115C4×Dic47—22no—
116C4×Dic47—41no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47#10412yes—
138D4×C47—81no—
139D4×C47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47#13111yescharacteristic
150C2×C4×C47#13111yescharacteristic
151C2×C4×C47#13511yescharacteristic
152C2×C4×C47#13511yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D47—84no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47#9912yes—
170C2×Dic47#10412yes—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—42no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47—42no—
179C47⋊C8—42no—
180C47⋊C8—42no—
181#7674—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47#40811yescharacteristic
190C22×C47C2×#9911yescharacteristic
191C22×C47#41311yescharacteristic
192C22×C47#41611yescharacteristic
193C22×C47#41811yescharacteristic
194C22×C47C2×#10411yescharacteristic
195C22×C47C2×#10411yescharacteristic
196C2×D47—22no—
197C2×D47—22no—
198C2×D47—22no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—81no—
210Dic47—22no—
211Dic47—22no—
212Dic47—41no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215#2854—471no—
216#1749—471no—
217C4×C22⋊C8—471no—
218#1271—471no—
219#1271—471no—
220#1270—471no—
221#1270D4711yescharacteristic, complemented
222C2×C47—161no—
223C2×C47#146811yescharacteristic
224C2×C47#148411yescharacteristic
225C2×C47#149411yescharacteristic
226C2×C47#150111yescharacteristic
227C2×C47#150711yescharacteristic
228C2×C47#152411yescharacteristic
229C2×C47#155311yescharacteristic
230D47—42no—
231C2×#123—941no—
232C2×#121—471no—
233C22×C42—471no—
234C2×C22⋊C8—941no—
235C2×C22⋊C8—941no—
236C2×#97—941no—
237C2×C4×C8—941no—
238#390—471no—
239#390C2×D4711yescharacteristic
240#389—471no—
241#389—471no—
242#388—941no—
243#388—941no—
244#386—941no—
245#380—471no—
246#336—471no—
247#336—471no—
248#336C2×D4711yescharacteristic
249#336C2×D4711yescharacteristic
250C47#767411yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D4—941no—
252C22×D4C4×D4711yescharacteristic
253C23×C4—471no—
254C23×C4—471no—
255C23×C4—471no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—941no—
259C22×C8—941no—
260#123—1882no—
261#123—1882no—
262#121—1882no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C42—471no—
275C2×C42—471no—
276C2×C42—471no—
277C2×C42—1882no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279C22⋊C8—944no—
280C22⋊C8—944no—
281#97—1882no—
282C4×C8—1882no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95—941no—
286C24—21no—
287C24—471no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1882no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—471no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4—942no—
301C22×C4—942no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—1881no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C2×C8—1881no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1882no—
333C4⋊C4—1881no—
334C4⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1882no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1882no—
343C42—41no—
344C42—942no—
345C42—942no—
346C42—1881no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—472no—
355C23—941no—
356C23—941no—
357C23—941no—
358C23—941no—
359C23—941no—
360C23—941no—
361C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—3764no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—472no—
375C2×C4—472no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4#1309403011yescharacteristic
396C2×C4#1309403211yescharacteristic
397C2×C4#1309404311yescharacteristic
398C2×C4#1309404511yescharacteristic
399C2×C4#1309404811yescharacteristic
400C2×C4#1309405111yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—1882no—
404C8—1882no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—942no—
413C22—942no—
414C22—942no—
415C22—1881no—
416C22—1881no—
417C22—1881no—
418C22—1881no—
419C22#1568908811yescharacteristic
420C22#99×D4711yescharacteristic
421C22#1568910411yescharacteristic
422C22#1568911611yescharacteristic
423C22#1568912611yescharacteristic
424C22#104×D4711yescharacteristic
425C22#104×D4711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—942no—
434C4—942no—
435C4—3761no—
436C4—3761no—
437C4—1881no—
438C2—161no—
439C2—1882no—
440C2#2024173311yescharacteristic
441C2#2024180311yescharacteristic
442C2#2024184511yescharacteristic
443C2#2024187611yescharacteristic
444C2#2024190211yescharacteristic
445C2#2024197311yescharacteristic
446C2#2024209011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7674
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243149C2semidirect
3. #20243145C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241209C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
221. #1270D47semidirect
250. C47#7674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517182
#202431492
#202431452
#202412122
#202412102
#202412092
C47×#12702
#767447