Finite Group Databasebeta

← #26104706

Subgroups — #26104706

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251729C211yesmaximal, characteristic
2#20243149C211yesmaximal, characteristic
3#20243145C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000C411yescharacteristic
9C2×C42×D47C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
11C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
12C2×#13093934—21no—
13C2×C8×Dic47—21no—
14#15689030C411yescharacteristic
15#15689022C411yescharacteristic
16#15689021C2211yescharacteristic
17#15689006—21no—
18#15689005—21no—
19#15688997—21no—
20#15688985—21no—
21#15688980C411yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094000—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43C42×D47—42no—
44(C2×D47)⋊C8—24no—
45(C2×D47)⋊C8—24no—
46#13093934—42no—
47C8×Dic47—42no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C47—21no—
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D47—22no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—22no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C8×C47—22no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C42×C47—41no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—42no—
100C4⋊Dic47—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—42no—
104C4×Dic47—22no—
105C4×Dic47—22no—
106C4×Dic47—41no—
107C2×C47⋊C8—22no—
108C2×C47⋊C8—22no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47#10412yes—
121Q8×C47—81no—
122Q8×C47—81no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47#13111yescharacteristic
136C2×C4×C47#13111yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C2×C4×C47#13711yescharacteristic
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47#9912yes—
155C2×Dic47#10412yes—
156C4×D47—42no—
157C4×D47—42no—
158C4×D47—42no—
159C4×D47—42no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—42no—
162C8×C47—42no—
163C8×C47—42no—
164C47⋊C8—42no—
165C47⋊C8—42no—
166#7675—471nomaximal, Sylow
167C22×C47#40811yescharacteristic
168C22×C47C2×#9911yescharacteristic
169C22×C47#41311yescharacteristic
170C22×C47#41611yescharacteristic
171C22×C47#41911yescharacteristic
172C22×C47C2×#10411yescharacteristic
173C22×C47C2×#10411yescharacteristic
174C2×D47—22no—
175C2×D47—22no—
176C2×D47—22no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189Dic47—22no—
190Dic47—22no—
191Dic47—41no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#2855—471no—
195#1749—471no—
196C4×C22⋊C8—471no—
197#1272—471no—
198#1272D4711yescharacteristic, complemented
199#1271—471no—
200#1271—471no—
201C2×C47#146811yescharacteristic
202C2×C47#148511yescharacteristic
203C2×C47#149411yescharacteristic
204C2×C47#150111yescharacteristic
205C2×C47#150811yescharacteristic
206C2×C47#152411yescharacteristic
207C2×C47#155411yescharacteristic
208D47—42no—
209C2×C22⋊Q8—471no—
210C22×C42—471no—
211C2×C22⋊C8—941no—
212C2×C22⋊C8—941no—
213C2×#97—941no—
214C2×C4×C8—941no—
215#391—471no—
216#391C2×D4711yescharacteristic
217#389—471no—
218#389—471no—
219#387—941no—
220#387—941no—
221#385—941no—
222#381—941no—
223#380—471no—
224#336—471no—
225#336—471no—
226#336C2×D4711yescharacteristic
227#336C2×D4711yescharacteristic
228C47#767511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
230C23×C4—471no—
231C23×C4—471no—
232C23×C4—471no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—941no—
236C22×C8—941no—
237C22⋊Q8—1882no—
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C42—471no—
247C2×C42—471no—
248C2×C42—471no—
249C2×C42—1882no—
250C2×C42C22×D4711yescharacteristic
251C22⋊C8—944no—
252C22⋊C8—944no—
253#97—1882no—
254C4×C8—1882no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262C24—471no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—471no—
271C22×C4—471no—
272C22×C4—942no—
273C22×C4—942no—
274C22×C4—942no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—942no—
296C2×C8—942no—
297C2×C8—1881no—
298C2×C8—1881no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1882no—
306C4⋊C4—1882no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1882no—
311C42—41no—
312C42—942no—
313C42—942no—
314C42—1881no—
315C23—472no—
316C23—941no—
317C23—941no—
318C23—941no—
319C23—941no—
320C23—941no—
321C23—941no—
322C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—472no—
338C2×C4—472no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4#1309403011yescharacteristic
359C2×C4#1309403211yescharacteristic
360C2×C4#1309404511yescharacteristic
361C2×C4#1309404711yescharacteristic
362C2×C4#1309405311yescharacteristic
363C2×C4#1309405611yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—1882no—
367C8—1882no—
368C22—942no—
369C22—942no—
370C22—942no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22—1881no—
374C22—1881no—
375C22#1568908811yescharacteristic
376C22#99×D4711yescharacteristic
377C22#1568910411yescharacteristic
378C22#1568911811yescharacteristic
379C22#1568913011yescharacteristic
380C22#104×D4711yescharacteristic
381C22#104×D4711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—942no—
391C4—942no—
392C4—3761no—
393C4—3761no—
394C4—1881no—
395C2—1882no—
396C2#2024173311yescharacteristic
397C2#2024180711yescharacteristic
398C2#2024184711yescharacteristic
399C2#2024187811yescharacteristic
400C2#2024190611yescharacteristic
401C2#2024197311yescharacteristic
402C2#2024209711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7675
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241214C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1272C2semidirect
198. #1272D47semidirect
228. C47#7675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517292
#202431492
#202431452
#202412142
#202412122
#202412102
C47×#12722
#767547