Finite Group Databasebeta

← #26104711

Subgroups — #26104711

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251762C211yesmaximal, characteristic
2#20243236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094015C411yescharacteristic
9C2×#13094013C411yescharacteristic
10C2×Dic47⋊C8—21no—
11C2×#13093934—21no—
12C2×C8×Dic47—21no—
13#15689030C411yescharacteristic
14#15689025C2211yescharacteristic
15#15689024C411yescharacteristic
16#15689015—21no—
17#15689015—21no—
18#15689012—21no—
19#15689012—21no—
20C42×Dic47C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094015—42no—
31#13094013—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47Dic47⋊C8—24no—
48#13093934—24no—
49C8×Dic47—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
53C22×C8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59C23×D47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C2×Q8×C47—21no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D188—21no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×C8×C47—22no—
79C2×C8×C47—22no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94C4⋊Dic47—42no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—42no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—22no—
104C4×Dic47—22no—
105C4×Dic47—22no—
106C2×C47⋊C8—22no—
107C2×C47⋊C8—22no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120Q8×C47—81no—
121Q8×C47—81no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47#13111yescharacteristic
135C2×C4×C47#13111yescharacteristic
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47#10012yes—
153C2×Dic47#10412yes—
154C2×Dic47#10412yes—
155D188—81no—
156D188—81no—
157C8×C47—42no—
158C8×C47—42no—
159C47⋊C8—42no—
160C47⋊C8—42no—
161#7676—471nomaximal, Sylow
162C22×C47#40811yescharacteristic
163C22×C47#41011yescharacteristic
164C22×C47C2×#10011yescharacteristic
165C22×C47#41611yescharacteristic
166C22×C47#41711yescharacteristic
167C22×C47C2×#10411yescharacteristic
168C22×C47C2×#10411yescharacteristic
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184Dic47—22no—
185Dic47—22no—
186Dic47—22no—
187Dic47—41no—
188Dic47—81no—
189#2861—471no—
190C4×C4⋊C8—471no—
191#1745—471no—
192#1272—471no—
193#1272D4711yescharacteristic, complemented
194#1270—471no—
195#1270—471no—
196C2×C47#146911yescharacteristic
197C2×C47#148311yescharacteristic
198C2×C47#149411yescharacteristic
199C2×C47#150011yescharacteristic
200C2×C47#150911yescharacteristic
201C2×C47#152511yescharacteristic
202C2×C47#155111yescharacteristic
203D47—161no—
204C2×#125—471no—
205C2×#124—471no—
206C2×C4⋊C8—941no—
207C2×#97—941no—
208C2×C4×C8—941no—
209#391—471no—
210#391C2×D4711yescharacteristic
211#390—471no—
212#390—471no—
213#388—941no—
214#388—941no—
215#388—941no—
216#388—941no—
217C43—471no—
218#336—471no—
219#336—471no—
220#336—941no—
221#336C2×D4711yescharacteristic
222#336C2×D4711yescharacteristic
223C47#767611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
225C22×D4—471no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—941no—
229C22×C8—941no—
230#125—1882no—
231#124—1882no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C42—471no—
243C2×C42—471no—
244C2×C42—471no—
245C2×C42—471no—
246C2×C42—471no—
247C2×C42—471no—
248C2×C42C22×D4711yescharacteristic
249C4⋊C8—944no—
250#97—944no—
251C4×C8—1882no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256C24—941no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—1881no—
264C2×D4—1881no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—471no—
268C22×C4—471no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—471no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—942no—
282C2×C8—942no—
283C2×C8—1881no—
284C2×C8—1881no—
285C2×C8—1881no—
286C2×C8—1881no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1882no—
290C4⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1882no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C42—41no—
300C42—942no—
301C42—942no—
302C42—942no—
303C42—941no—
304C42—941no—
305C42—941no—
306C42—941no—
307C42—941no—
308C42—941no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319D4—3761no—
320D4—3761no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—472no—
334C2×C4—472no—
335C2×C4—472no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4#1309403011yescharacteristic
349C2×C4#1309403211yescharacteristic
350C2×C4#1309404511yescharacteristic
351C2×C4#1309404711yescharacteristic
352C2×C4#1309405111yescharacteristic
353C2×C4#1309405611yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—1882no—
357C8—1882no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22#1568908811yescharacteristic
366C22#1568909511yescharacteristic
367C22#100×D4711yescharacteristic
368C22#1568911811yescharacteristic
369C22#1568912311yescharacteristic
370C22#104×D4711yescharacteristic
371C22#104×D4711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—942no—
381C4—942no—
382C4—942no—
383C4—3761no—
384C4—1881no—
385C2—7521no—
386C2#2024173811yescharacteristic
387C2#2024180011yescharacteristic
388C2#2024184711yescharacteristic
389C2#2024187311yescharacteristic
390C2#2024191211yescharacteristic
391C2#2024197811yescharacteristic
392C2#2024208211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7676
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243236C2semidirect
3. #20243135C2semidirect
4. #20241214C2semidirect
7. C47×#1272C2semidirect
193. #1272D47semidirect
223. C47#7676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517622
#202432362
#202431352
#202412142
#202412082
C47×#12722
#767647