Finite Group Databasebeta

← #26104719

Subgroups — #26104719

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251718C211yesmaximal, characteristic
2#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324—21no—
9C22×C8×D47—21no—
10C2×#13094006—21no—
11C2×#13093995C411yescharacteristic
12C2×C42×D47C2211yescharacteristic
13#15689026C411yescharacteristic
14#15689022C411yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689017—21no—
17#15689016—21no—
18#15688999—21no—
19#15688980C411yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—24no—
32C2×#10625324—42no—
33C2×#10625324—42no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C2×C8×D47—24no—
37C2×C8×D47—42no—
38C2×C8×D47—42no—
39#13094006—42no—
40#13094006—42no—
41#13093995—42no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C42×D47—42no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D47—22no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47D812yes—
93C2×C4×D47SD1612yes—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C22⋊Dic47—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—42no—
113C4⋊Dic47—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116C4×Dic47—41no—
117C4×Dic47—41no—
118C4×Dic47—41no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—22no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625324—48no—
126C8×D47—48no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47#9912yes—
140C22×D47#10212yes—
141C22×D47#10412yes—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47#13111yescharacteristic
154C2×C4×C47#13111yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47#13711yescharacteristic
159C22⋊D47—84no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47#10212yes—
174C2×Dic47#10412yes—
175C4×D47—24no—
176C4×D47—24no—
177C4×D47—24no—
178C4×D47—24no—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—42no—
181C8×C47—42no—
182C8×C47—42no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—42no—
185#7678—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#40811yescharacteristic
194C22×C47C2×#9911yescharacteristic
195C22×C47#41311yescharacteristic
196C22×C47C2×#10211yescharacteristic
197C22×C47#41711yescharacteristic
198C22×C47C2×#10411yescharacteristic
199C22×C47C2×#10411yescharacteristic
200C2×D47—22no—
201C2×D47—22no—
202C2×D47—22no—
203C2×D47—22no—
204C2×D47—22no—
205C2×D47—22no—
206C2×D47#32714yes—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214Dic47—22no—
215Dic47—22no—
216Dic47—41no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219#2854—471no—
220#1728—471no—
221C2×#336—471no—
222#1271—471no—
223#1271—471no—
224#1270—471no—
225#1270D4711yescharacteristic, complemented
226C2×C47—161no—
227C2×C47#146811yescharacteristic
228C2×C47#148311yescharacteristic
229C2×C47#149211yescharacteristic
230C2×C47C2×#32711yescharacteristic
231C2×C47#150411yescharacteristic
232C2×C47#152411yescharacteristic
233C2×C47#154711yescharacteristic
234D47—24no—
235C22×M16—941no—
236C23×C8—941no—
237C2×#123—941no—
238C2×#121—471no—
239C22×C42—471no—
240#390—471no—
241#390C2×D4711yescharacteristic
242#389—471no—
243#389—471no—
244#388—941no—
245#388—941no—
246#386—941no—
247#380—471no—
248#336—471no—
249#336—471no—
250#336—941no—
251#336—941no—
252#336C2×D4711yescharacteristic
253#336C2×D4711yescharacteristic
254C47#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4—941no—
256C22×D4C4×D4711yescharacteristic
257C23×C4—471no—
258C23×C4—471no—
259C23×C4—471no—
260C2×M16—944no—
261C2×M16—1882no—
262C2×M16—1882no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—944no—
266C22×C8—941no—
267C22×C8—941no—
268C22×C8—1882no—
269C22×C8—1882no—
270#123—1882no—
271#123—1882no—
272#121—1882no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C42—471no—
285C2×C42—471no—
286C2×C42—471no—
287C2×C42—1882no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292C24—21no—
293C24—471no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—472no—
305C22×C4—472no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322M16—1888no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—1888no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1882no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1882no—
351C42—41no—
352C42—1881no—
353C42—1881no—
354C42—1881no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—472no—
363C23—472no—
364C23—472no—
365C23—941no—
366C23—941no—
367C23—941no—
368C23—941no—
369C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—3764no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—472no—
383C2×C4—472no—
384C2×C4—944no—
385C2×C4—944no—
386C2×C4—944no—
387C2×C4—944no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4#1309403011yescharacteristic
404C2×C4#1309403211yescharacteristic
405C2×C4D8×D4711yescharacteristic
406C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
407C2×C4#1309404811yescharacteristic
408C2×C4#1309405311yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—1882no—
412C8—1882no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—474no—
421C22—942no—
422C22—942no—
423C22—942no—
424C22—942no—
425C22—942no—
426C22—942no—
427C22#1568908811yescharacteristic
428C22#99×D4711yescharacteristic
429C22#1568910411yescharacteristic
430C22#102×D4711yescharacteristic
431C22#1568912111yescharacteristic
432C22#104×D4711yescharacteristic
433C22#104×D4711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—942no—
442C4—942no—
443C4—3761no—
444C4—3761no—
445C4—1881no—
446C2—161no—
447C2—944no—
448C2#2024173311yescharacteristic
449C2#2024179811yescharacteristic
450C2#2024183711yescharacteristic
451C2#327×D4711yescharacteristic
452C2#2024188911yescharacteristic
453C2#2024197311yescharacteristic
454C2#2024206211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7678
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243080C2semidirect
3. #336×D47C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241209C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
225. #1270D47semidirect
254. C47#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517182
#202430802
#336×D472
#202412122
#202412102
#202412092
C47×#12702
#767847