Finite Group Databasebeta

← #26104721

Subgroups — #26104721

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251721C211yesmaximal, characteristic
2#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324—21no—
9C22×C8×D47—21no—
10C2×#13094009—21no—
11C2×#13093999C411yescharacteristic
12C2×C42×D47C2211yescharacteristic
13#15689025C2211yescharacteristic
14#15689024C411yescharacteristic
15#15689019C411yescharacteristic
16#15689013—21no—
17#15689012—21no—
18#15689001—21no—
19#15688980C411yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—24no—
33C2×#10625324—42no—
34C2×#10625324—42no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C8×D47—24no—
38C2×C8×D47—42no—
39C2×C8×D47—42no—
40#13094009—42no—
41#13094009—42no—
42#13093999—42no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C42×D47—42no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63#95×C47—21no—
64C23×D47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—42no—
81C2×D188—42no—
82C2×C4×D47—22no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47D812yes—
93C2×C4×D47SD1612yes—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic47—41no—
115Dic47⋊C4—42no—
116C4×Dic47—41no—
117C4×Dic47—41no—
118C4×Dic47—41no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—22no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625324—48no—
126C8×D47—48no—
127C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47#9912yes—
140C22×D47#10212yes—
141C22×D47#10412yes—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47#13111yescharacteristic
155C2×C4×C47#13111yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47#13711yescharacteristic
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47#10212yes—
171C2×Dic47#10412yes—
172D188—81no—
173D188—81no—
174D188—84no—
175C4×D47—24no—
176C4×D47—24no—
177C4×D47—24no—
178C4×D47—24no—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—42no—
181C8×C47—42no—
182C8×C47—42no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—42no—
185#7678—471nomaximal, Sylow
186C22×C47#40811yescharacteristic
187C22×C47C2×#9911yescharacteristic
188C22×C47#41311yescharacteristic
189C22×C47C2×#10211yescharacteristic
190C22×C47#41711yescharacteristic
191C22×C47C2×#10411yescharacteristic
192C22×C47C2×#10411yescharacteristic
193C2×D47—22no—
194C2×D47—22no—
195C2×D47—22no—
196C2×D47—22no—
197C2×D47—22no—
198C2×D47—22no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47#32714yes—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—22no—
216Dic47—22no—
217Dic47—41no—
218Dic47—81no—
219#2854—471no—
220#1728—471no—
221C2×#336—471no—
222#1271—471no—
223#1271D4711yescharacteristic, complemented
224#1270—471no—
225#1270—471no—
226C2×C47#146811yescharacteristic
227C2×C47#148311yescharacteristic
228C2×C47#149211yescharacteristic
229C2×C47C2×#32711yescharacteristic
230C2×C47#150411yescharacteristic
231C2×C47#152411yescharacteristic
232C2×C47#154711yescharacteristic
233D47—24no—
234D47—161no—
235C22×M16—941no—
236C23×C8—941no—
237C2×#123—941no—
238C2×#121—471no—
239C22×C42—471no—
240#390—471no—
241#390—471no—
242#389—471no—
243#389C2×D4711yescharacteristic
244#388—941no—
245#388—941no—
246#386—941no—
247#380—471no—
248#336—471no—
249#336—471no—
250#336—941no—
251#336—941no—
252#336C2×D4711yescharacteristic
253#336C2×D4711yescharacteristic
254C47#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4—471no—
256C22×D4—941no—
257C23×C4—471no—
258C23×C4—471no—
259C23×C4—471no—
260C2×M16—944no—
261C2×M16—1882no—
262C2×M16—1882no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—944no—
266C22×C8—941no—
267C22×C8—941no—
268C22×C8—1882no—
269C22×C8—1882no—
270#123—1882no—
271#123—1882no—
272#121—1882no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C42—471no—
285C2×C42—471no—
286C2×C42—471no—
287C2×C42—1882no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289#95—21no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292C24—471no—
293C24—941no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—472no—
306C22×C4—472no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322M16—1888no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—1888no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C42—41no—
352C42—1881no—
353C42—1881no—
354C42—1881no—
355C23—472no—
356C23—472no—
357C23—472no—
358C23—941no—
359C23—941no—
360C23—941no—
361C23—941no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—3764no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—472no—
386C2×C4—472no—
387C2×C4—944no—
388C2×C4—944no—
389C2×C4—944no—
390C2×C4—944no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4#1309403011yescharacteristic
404C2×C4#1309403211yescharacteristic
405C2×C4D8×D4711yescharacteristic
406C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
407C2×C4#1309405111yescharacteristic
408C2×C4#1309405611yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—1882no—
412C8—1882no—
413C22—474no—
414C22—942no—
415C22—942no—
416C22—942no—
417C22—942no—
418C22—942no—
419C22—942no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22#1568908811yescharacteristic
428C22#99×D4711yescharacteristic
429C22#1568910611yescharacteristic
430C22#102×D4711yescharacteristic
431C22#1568912311yescharacteristic
432C22#104×D4711yescharacteristic
433C22#104×D4711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—942no—
443C4—942no—
444C4—3761no—
445C4—1881no—
446C2—944no—
447C2—7521no—
448C2#2024173511yescharacteristic
449C2#2024180011yescharacteristic
450C2#2024183711yescharacteristic
451C2#327×D4711yescharacteristic
452C2#2024189111yescharacteristic
453C2#2024197511yescharacteristic
454C2#2024206411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7678
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243080C2semidirect
3. #336×D47C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
223. #1271D47semidirect
254. C47#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517212
#202430802
#336×D472
#202412112
#202412082
C47×#12712
#767847