Finite Group Databasebeta

← #26104793

Subgroups — #26104793

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251721C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324—21no—
9C2×#13094009—21no—
10C2×#13093999C411yescharacteristic
11C2×C42×D47C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13#15689025C2211yescharacteristic
14#15689024C411yescharacteristic
15#15689019C411yescharacteristic
16#15689013—21no—
17#15689012—21no—
18#15689001—21no—
19#15688980C411yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—24no—
33C2×#10625324—42no—
34C2×#10625324—42no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094009—42no—
38#13094009—42no—
39#13093999—42no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C42×D47—42no—
52(C2×D47)⋊C8—42no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61#95×C47—21no—
62C23×D47—21no—
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D188—21no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—42no—
79C2×D188—42no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112C4⋊Dic47—41no—
113Dic47⋊C4—42no—
114C4×Dic47—41no—
115C4×Dic47—41no—
116C4×Dic47—41no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123#10625324—48no—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47#9912yes—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47#13111yescharacteristic
152C2×C4×C47#13111yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C47#13711yescharacteristic
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47#10412yes—
169D188—81no—
170D188—81no—
171D188—84no—
172C4×D47—24no—
173C4×D47—24no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—42no—
178C8×C47—42no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—81no—
182#7694—471nomaximal, Sylow
183C22×C47#40811yescharacteristic
184C22×C47C2×#9911yescharacteristic
185C22×C47#41311yescharacteristic
186C22×C47#41711yescharacteristic
187C22×C47#41811yescharacteristic
188C22×C47C2×#10411yescharacteristic
189C22×C47#42111yescharacteristic
190C2×D47—22no—
191C2×D47—22no—
192C2×D47—22no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212Dic47—22no—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—81no—
216#2854—471no—
217#1817—471no—
218#1728—471no—
219#1271—471no—
220#1271D4711yescharacteristic, complemented
221#1270—471no—
222#1270—471no—
223C2×C47#146811yescharacteristic
224C2×C47#148411yescharacteristic
225C2×C47#149511yescharacteristic
226C2×C47#150411yescharacteristic
227C2×C47#151011yescharacteristic
228C2×C47#152911yescharacteristic
229C2×C47#155711yescharacteristic
230D47—42no—
231D47—161no—
232C22×M16—941no—
233C2×#123—941no—
234C2×#121—471no—
235C22×C42—471no—
236C2×C22⋊C8—941no—
237#390—471no—
238#390—471no—
239#389—471no—
240#389C2×D4711yescharacteristic
241#388—941no—
242#388—941no—
243#386—941no—
244#380—471no—
245#336—471no—
246#336—471no—
247#336—941no—
248#336—941no—
249#336C2×D4711yescharacteristic
250#336C2×D4711yescharacteristic
251C47#769411yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—471no—
253C22×D4—941no—
254C23×C4—471no—
255C23×C4—471no—
256C23×C4—471no—
257C2×M16—944no—
258C2×M16—1882no—
259C2×M16—1882no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—941no—
263C22×C8—941no—
264#123—1882no—
265#123—1882no—
266#121—1882no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—471no—
279C2×C42—471no—
280C2×C42—471no—
281C2×C42—1882no—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283C22⋊C8—1882no—
284#95—21no—
285#95—941no—
286#95—941no—
287C24—471no—
288C24—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1882no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—942no—
302C22×C4—942no—
303C22×C4—942no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317M16—1888no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1882no—
338C22⋊C4—1882no—
339C22⋊C4—1882no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—41no—
346C42—1881no—
347C42—1881no—
348C42—1881no—
349C23—472no—
350C23—941no—
351C23—941no—
352C23—941no—
353C23—941no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
364D4—3761no—
365D4—3761no—
366D4—3764no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—472no—
380C2×C4—944no—
381C2×C4—944no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4#1309403011yescharacteristic
398C2×C4#1309403211yescharacteristic
399C2×C4#1309404811yescharacteristic
400C2×C4#1309405111yescharacteristic
401C2×C4#1309405111yescharacteristic
402C2×C4#1309405611yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—3761no—
406C8—1882no—
407C22—942no—
408C22—942no—
409C22—942no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—1881no—
418C22—1881no—
419C22—1881no—
420C22—1881no—
421C22#1568908811yescharacteristic
422C22#99×D4711yescharacteristic
423C22#1568910611yescharacteristic
424C22#1568912311yescharacteristic
425C22#1568912611yescharacteristic
426C22#104×D4711yescharacteristic
427C22#1568913811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—942no—
437C4—3761no—
438C4—1881no—
439C4—1881no—
440C2—1882no—
441C2—7521no—
442C2#2024173511yescharacteristic
443C2#2024180311yescharacteristic
444C2#2024185211yescharacteristic
445C2#2024189111yescharacteristic
446C2#2024191511yescharacteristic
447C2#2024199411yescharacteristic
448C2#2024210911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7694
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243455C2semidirect
3. #20243080C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
220. #1271D47semidirect
251. C47#7694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517212
#202434552
#202430802
#202412112
#202412082
C47×#12712
#769447