Finite Group Databasebeta

← #26104816

Subgroups — #26104816

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251742C211yesmaximal, characteristic
2#20243530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094023C411yescharacteristic
9C2×#13094020C411yescharacteristic
10C2×#13094010—21no—
11C2×#13094010—21no—
12C2×#13093934—21no—
13#15689026C411yescharacteristic
14#15689025C2211yescharacteristic
15#15689024C411yescharacteristic
16#15689023—21no—
17#15689023—21no—
18C42×Dic47C2211yescharacteristic
19#15688878C2211yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688877—21no—
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094023—42no—
34#13094020—42no—
35#13094010—42no—
36#13094010—42no—
37#13094010—42no—
38#13094010—42no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53#13093934—24no—
54C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61C24×C47—21no—
62C23×D47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—42no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×Dic94—42no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×Dic94—42no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—42no—
111C4×Dic47—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—22no—
118C4×Dic47—22no—
119C4×Dic47—41no—
120C2×C47⋊C8—22no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47#13111yescharacteristic
153C2×C4×C47#13111yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D47—84no—
159C22⋊D47—84no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47#10012yes—
174C2×Dic47#10412yes—
175D188—81no—
176D188—81no—
177Dic94—84no—
178C8×C47—42no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—81no—
182#7699—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47#40811yescharacteristic
191C22×C47#41011yescharacteristic
192C22×C47C2×#10011yescharacteristic
193C22×C47#41811yescharacteristic
194C22×C47#41811yescharacteristic
195C22×C47C2×#10411yescharacteristic
196C22×C47#42111yescharacteristic
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—81no—
211Dic47—22no—
212Dic47—22no—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—81no—
216#2858—471no—
217#1839—471no—
218#1745—471no—
219#1270—471no—
220#1270—471no—
221#1270—471no—
222#1270D4711yescharacteristic, complemented
223C2×C47—161no—
224C2×C47#146911yescharacteristic
225C2×C47#148411yescharacteristic
226C2×C47#149611yescharacteristic
227C2×C47#150511yescharacteristic
228C2×C47#151411yescharacteristic
229C2×C47#152711yescharacteristic
230C2×C47#155511yescharacteristic
231D47—161no—
232C2×C4⋊Q8—471no—
233C2×#127—471no—
234C2×#124—941no—
235C2×#124—941no—
236C2×#97—941no—
237#390—471no—
238#390—471no—
239#390—471no—
240#390—941no—
241#390—941no—
242#390C2×D4711yescharacteristic
243C43—471no—
244#336—471no—
245#336—471no—
246#336—941no—
247#336—941no—
248#336—941no—
249#336C2×D4711yescharacteristic
250#336C2×D4711yescharacteristic
251C47#769911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—941no—
253C22×D4—471no—
254C22×D4—941no—
255C22×D4—941no—
256C22×D4C4×D4711yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—941no—
260C22×C8—941no—
261C4⋊Q8—1882no—
262#127—1882no—
263#124—1882no—
264#124—1882no—
265#124—1882no—
266#124—1882no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—471no—
279C2×C42—471no—
280C2×C42—471no—
281C2×C42—471no—
282C2×C42—471no—
283C2×C42—471no—
284C2×C42C22×D4711yescharacteristic
285#97—944no—
286C24—21no—
287C24—941no—
288C2×Q8—1882no—
289C2×Q8—1882no—
290C2×Q8—1882no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—942no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C2×C8—1881no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1881no—
341C42—41no—
342C42—942no—
343C42—942no—
344C42—941no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C42—941no—
348C42—941no—
349C42—941no—
350C42—1881no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366Q8—3764no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—3764no—
372D4—3764no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—472no—
383C2×C4—472no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4#1309403011yescharacteristic
398C2×C4#1309403211yescharacteristic
399C2×C4#1309404811yescharacteristic
400C2×C4#1309404811yescharacteristic
401C2×C4#1309405111yescharacteristic
402C2×C4#1309405111yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—3761no—
406C8—1882no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22#1568908811yescharacteristic
422C22#1568909511yescharacteristic
423C22#100×D4711yescharacteristic
424C22#1568912611yescharacteristic
425C22#1568912611yescharacteristic
426C22#104×D4711yescharacteristic
427C22#1568913811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—942no—
436C4—942no—
437C4—3761no—
438C4—1881no—
439C4—1881no—
440C2—161no—
441C2—7521no—
442C2#2024173811yescharacteristic
443C2#2024180311yescharacteristic
444C2#2024185511yescharacteristic
445C2#2024189411yescharacteristic
446C2#2024193311yescharacteristic
447C2#2024198411yescharacteristic
448C2#2024210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13094020C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7699
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243530C2semidirect
3. #20243135C2semidirect
4. #20241209C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
222. #1270D47semidirect
251. C47#7699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517422
#202435302
#202431352
#202412092
#202412082
C47×#12702
#769947