Finite Group Databasebeta

← #26104837

Subgroups — #26104837

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251732C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C411yescharacteristic
9C2×#13093999C411yescharacteristic
10C2×#13093997—21no—
11C2×#13093997—21no—
12C2×#13093995C411yescharacteristic
13C2×C42×D47C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
16C2×#13093934—21no—
17#15689025C2211yescharacteristic
18#15689023—21no—
19#15689023—21no—
20#15688992C411yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094020—42no—
38#13093999—42no—
39#13093997—42no—
40#13093997—42no—
41#13093997—42no—
42#13093997—42no—
43#13093995—42no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C42×D47—42no—
55(C2×D47)⋊C8—24no—
56(C2×D47)⋊C8—42no—
57#13093934—42no—
58C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—42no—
96C2×C4×D47—22no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47—41no—
120C22⋊Dic47—42no—
121(C2×D47)⋊C4—42no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127Dic47⋊C4—42no—
128Dic47⋊C4—42no—
129C4×Dic47—22no—
130C4×Dic47—22no—
131C4×Dic47—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47#10012yes—
160D4×C47—81no—
161D4×C47—81no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47#13111yescharacteristic
172C2×C4×C47#13111yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D47—84no—
178C22⋊D47—84no—
179C22⋊D47—84no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47#9912yes—
191C2×Dic47#10412yes—
192D188—81no—
193D188—81no—
194D188—84no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201C8×C47—42no—
202C8×C47—81no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—81no—
205#7704—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47#40811yescharacteristic
214C22×C47C2×#9911yescharacteristic
215C22×C47C2×#10011yescharacteristic
216C22×C47#41811yescharacteristic
217C22×C47#41811yescharacteristic
218C22×C47C2×#10411yescharacteristic
219C22×C47#42111yescharacteristic
220C2×D47—22no—
221C2×D47—22no—
222C2×D47—22no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—81no—
241Dic47—22no—
242Dic47—22no—
243Dic47—41no—
244Dic47—81no—
245#2856—471no—
246#1817—471no—
247#1749—471no—
248#1270—471no—
249#1270—471no—
250#1270—471no—
251#1270D4711yescharacteristic, complemented
252C2×C47—161no—
253C2×C47#147111yescharacteristic
254C2×C47#148411yescharacteristic
255C2×C47#149611yescharacteristic
256C2×C47#150711yescharacteristic
257C2×C47#151011yescharacteristic
258C2×C47#153011yescharacteristic
259C2×C47#155511yescharacteristic
260D47—42no—
261D47—161no—
262C2×#127—471no—
263C2×#121—471no—
264C2×#121—471no—
265C2×#121—941no—
266C2×#121—941no—
267C22×C42—471no—
268C2×C22⋊C8—941no—
269C2×C22⋊C8—941no—
270C2×#97—941no—
271#390—471no—
272#390—941no—
273#390—941no—
274#390C2×D4711yescharacteristic
275#384—471no—
276#336—471no—
277#336—471no—
278#336—941no—
279#336C2×D4711yescharacteristic
280#336C2×D4711yescharacteristic
281C47#770411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×D4—471no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4C4×D4711yescharacteristic
288C23×C4—471no—
289C23×C4—471no—
290C23×C4—471no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—941no—
294C22×C8—941no—
295#127—1882no—
296#121—1882no—
297#121—1882no—
298#121—1882no—
299#121—1882no—
300#121—1882no—
301#121—1882no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C42—471no—
313C2×C42—471no—
314C2×C42—471no—
315C2×C42—1882no—
316C2×C42C22×D4711yescharacteristic
317C22⋊C8—944no—
318C22⋊C8—1882no—
319#97—1882no—
320C24—21no—
321C24—471no—
322C24—941no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1882no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1882no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—471no—
345C22×C4—471no—
346C22×C4—471no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—1881no—
371C2×C8—1881no—
372C2×C8—1881no—
373C2×C8—1881no—
374C2×C8—1881no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1882no—
378C4⋊C4—1882no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—1882no—
384C22⋊C4—1882no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C42—41no—
390C42—942no—
391C42—942no—
392C42—1881no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—472no—
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—941no—
404C23—941no—
405C23—941no—
406C23—941no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—3761no—
418D4—3761no—
419D4—3764no—
420D4—3764no—
421D4—3764no—
422D4—3764no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—472no—
433C2×C4—472no—
434C2×C4—941no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—941no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4#1309403011yescharacteristic
451C2×C4#1309403211yescharacteristic
452C2×C4#1309404811yescharacteristic
453C2×C4#1309404811yescharacteristic
454C2×C4#1309405111yescharacteristic
455C2×C4#1309405111yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—3761no—
459C8—1882no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—942no—
468C22—942no—
469C22—942no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22—1881no—
480C22—1881no—
481C22#1568908811yescharacteristic
482C22#99×D4711yescharacteristic
483C22#100×D4711yescharacteristic
484C22#1568912611yescharacteristic
485C22#1568912611yescharacteristic
486C22#104×D4711yescharacteristic
487C22#1568913811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—942no—
496C4—942no—
497C4—3761no—
498C4—1881no—
499C2—161no—
500C2—1882no—
501C2—7521no—
502C2#2024174611yescharacteristic
503C2#2024180311yescharacteristic
504C2#2024185511yescharacteristic
505C2#2024190211yescharacteristic
506C2#2024191511yescharacteristic
507C2#2024199711yescharacteristic
508C2#2024210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251732C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7704
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243455C2semidirect
3. #20243149C2semidirect
4. #20241209C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
251. #1270D47semidirect
281. C47#7704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517322
#202434552
#202431492
#202412092
#202412082
C47×#12702
#770447