Finite Group Databasebeta

← #26104841

Subgroups — #26104841

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251739C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic
3#20243149C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094023C411yescharacteristic
9C2×#13094002—21no—
10C2×C42×D47C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13C2×#13093934—21no—
14#15689027—21no—
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689018—21no—
17#15688992C411yescharacteristic
18#15688982—21no—
19#15688980C411yescharacteristic
20#15688980C411yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094023—42no—
34#13094002—42no—
35#13094002—42no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C42×D47—42no—
48(C2×D47)⋊C8—24no—
49(C2×D47)⋊C8—42no—
50#13093934—42no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D47—22no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×Dic94—42no—
85C2×Dic94—42no—
86C2×Dic94—42no—
87C2×C8×C47—22no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C42×C47—41no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—42no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—42no—
109C4×Dic47—22no—
110C4×Dic47—22no—
111C4×Dic47—41no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47#10112yes—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47#13111yescharacteristic
139C2×C4×C47#13111yescharacteristic
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C47#13711yescharacteristic
143C2×C4×C47#13711yescharacteristic
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47#9912yes—
158C2×Dic47#10412yes—
159C4×D47—42no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—42no—
164C4×D47—42no—
165Dic94—84no—
166C8×C47—42no—
167C8×C47—81no—
168C47⋊C8—42no—
169C47⋊C8—81no—
170#7705—471nomaximal, Sylow
171C22×C47#40811yescharacteristic
172C22×C47C2×#9911yescharacteristic
173C22×C47C2×#10111yescharacteristic
174C22×C47#41811yescharacteristic
175C22×C47#41911yescharacteristic
176C22×C47C2×#10411yescharacteristic
177C22×C47#42111yescharacteristic
178C2×D47—22no—
179C2×D47—22no—
180C2×D47—22no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193Dic47—22no—
194Dic47—22no—
195Dic47—41no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198#2857—471no—
199#1817—471no—
200#1749—471no—
201#1271—471no—
202#1271—471no—
203#1271—471no—
204#1271D4711yescharacteristic, complemented
205C2×C47#147211yescharacteristic
206C2×C47#148511yescharacteristic
207C2×C47#149611yescharacteristic
208C2×C47#150711yescharacteristic
209C2×C47#151111yescharacteristic
210C2×C47#153111yescharacteristic
211C2×C47#155611yescharacteristic
212D47—42no—
213C2×C4⋊Q8—471no—
214C2×C22⋊Q8—941no—
215C22×C42—471no—
216C2×C22⋊C8—941no—
217C2×C22⋊C8—941no—
218C2×#97—941no—
219#391—941no—
220#389—471no—
221#389—941no—
222#389C2×D4711yescharacteristic
223#384—471no—
224#380—471no—
225#380—471no—
226#380—941no—
227#336—471no—
228#336—471no—
229#336—941no—
230#336C2×D4711yescharacteristic
231#336C2×D4711yescharacteristic
232C47#770511yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×Q8—941no—
234C23×C4—471no—
235C23×C4—471no—
236C23×C4—471no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—941no—
240C22×C8—941no—
241C4⋊Q8—1882no—
242C22⋊Q8—1882no—
243C22⋊Q8—1882no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C42—471no—
256C2×C42—471no—
257C2×C42—471no—
258C2×C42—1882no—
259C2×C42C22×D4711yescharacteristic
260C22⋊C8—944no—
261C22⋊C8—1882no—
262#97—1882no—
263#95—21no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267C24—471no—
268C2×Q8—1882no—
269C2×Q8—1882no—
270C2×Q8—1882no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—942no—
277C22×C4—942no—
278C22×C4—942no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—942no—
300C2×C8—1881no—
301C2×C8—1881no—
302C2×C8—1881no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8—1881no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1882no—
314C4⋊C4—1882no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C42—41no—
321C42—942no—
322C42—942no—
323C42—1881no—
324C23—472no—
325C23—941no—
326C23—941no—
327C23—941no—
328C23—941no—
329C23—941no—
330C23—941no—
331C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
332Q8—3764no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—472no—
346C2×C4—472no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4#1309403011yescharacteristic
367C2×C4#1309403211yescharacteristic
368C2×C4#1309404811yescharacteristic
369C2×C4#1309405111yescharacteristic
370C2×C4#1309405311yescharacteristic
371C2×C4#1309405611yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—3761no—
375C8—1882no—
376C22—942no—
377C22—942no—
378C22—942no—
379C22—1881no—
380C22—1881no—
381C22—1881no—
382C22—1881no—
383C22#1568908811yescharacteristic
384C22#99×D4711yescharacteristic
385C22#101×D4711yescharacteristic
386C22#1568912611yescharacteristic
387C22#1568913011yescharacteristic
388C22#104×D4711yescharacteristic
389C22#1568913811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—942no—
399C4—942no—
400C4—3761no—
401C4—3761no—
402C4—1881no—
403C2—1882no—
404C2#2024175011yescharacteristic
405C2#2024180711yescharacteristic
406C2#2024185511yescharacteristic
407C2#2024190211yescharacteristic
408C2#2024191911yescharacteristic
409C2#2024200111yescharacteristic
410C2#2024210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7705
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241212C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
204. #1271D47semidirect
232. C47#7705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517392
#202434552
#202431492
#202412122
#202412112
#202412102
C47×#12712
#770547