Finite Group Databasebeta

← #26104847

Subgroups — #26104847

Order 12032.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251756C211yesmaximal, characteristic
2#20243503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094019—21no—
9C2×Dic47⋊C8—21no—
10C2×#13093934—21no—
11#15689025C2211yescharacteristic
12#15689024C411yescharacteristic
13#15689024C411yescharacteristic
14#15689022C411yescharacteristic
15#15689019C411yescharacteristic
16#15689015—21no—
17#15689013—21no—
18#15689012—21no—
19C42×Dic47C2211yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094019—42no—
31#13094019—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47Dic47⋊C8—42no—
48#13093934—24no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×C8×C47—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58C23×D47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D188—21no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×C8×C47—22no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C42×C47—41no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93C4⋊Dic47—42no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—42no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—22no—
103C4×Dic47—41no—
104C4×Dic47—41no—
105C2×C47⋊C8—22no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47#13111yescharacteristic
132C2×C4×C47#13111yescharacteristic
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C47#13711yescharacteristic
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47#10412yes—
152D188—81no—
153D188—81no—
154C8×C47—42no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—42no—
157C47⋊C8—81no—
158#7706—471nomaximal, Sylow
159C22×C47#40811yescharacteristic
160C22×C47#41011yescharacteristic
161C22×C47#41311yescharacteristic
162C22×C47#41711yescharacteristic
163C22×C47#41811yescharacteristic
164C22×C47C2×#10411yescharacteristic
165C22×C47#42111yescharacteristic
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—81no—
181Dic47—22no—
182Dic47—41no—
183Dic47—41no—
184Dic47—41no—
185Dic47—81no—
186#2860—471no—
187#1831—471no—
188#1745—471no—
189#1271—471no—
190#1271D4711yescharacteristic, complemented
191#1270—471no—
192#1270—471no—
193C2×C47#147311yescharacteristic
194C2×C47#148311yescharacteristic
195C2×C47#149611yescharacteristic
196C2×C47#150511yescharacteristic
197C2×C47#151211yescharacteristic
198C2×C47#152911yescharacteristic
199C2×C47#155711yescharacteristic
200D47—161no—
201C2×#126—941no—
202C2×C4⋊C8—941no—
203C2×#97—941no—
204#390—471no—
205#390—471no—
206#390—471no—
207#389—471no—
208#389—471no—
209#389C2×D4711yescharacteristic
210#388—941no—
211#388—941no—
212#388—941no—
213C43—471no—
214#336—471no—
215#336—471no—
216#336—941no—
217#336—941no—
218#336C2×D4711yescharacteristic
219#336C2×D4711yescharacteristic
220C47#770611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4—471no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—941no—
225C22×C8—941no—
226#126—1882no—
227#126—1882no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C42—471no—
241C2×C42—471no—
242C2×C42—471no—
243C2×C42—471no—
244C2×C42—471no—
245C2×C42—471no—
246C2×C42C22×D4711yescharacteristic
247C4⋊C8—1882no—
248#97—944no—
249#95—21no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252C24—941no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—1881no—
256C2×D4—1881no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—471no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266C22×C4D4×D4711yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—942no—
274C2×C8—1881no—
275C2×C8—1881no—
276C2×C8—1881no—
277C2×C8—1881no—
278C2×C8—1881no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1882no—
286C4⋊C4—1882no—
287C22⋊C4—1882no—
288C22⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1881no—
295C42—41no—
296C42—942no—
297C42—941no—
298C42—941no—
299C42—941no—
300C42—941no—
301C42—941no—
302C42—941no—
303C42—1881no—
304C42—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
313D4—3761no—
314D4—3761no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—472no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4#1309403011yescharacteristic
343C2×C4#1309403211yescharacteristic
344C2×C4#1309404811yescharacteristic
345C2×C4#1309405111yescharacteristic
346C2×C4#1309405111yescharacteristic
347C2×C4#1309405611yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—3761no—
351C8—1882no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22—3761no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22#1568908811yescharacteristic
360C22#1568909511yescharacteristic
361C22#1568910611yescharacteristic
362C22#1568912311yescharacteristic
363C22#1568912611yescharacteristic
364C22#104×D4711yescharacteristic
365C22#1568913811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—942no—
375C4—3761no—
376C4—1881no—
377C4—1881no—
378C4—1881no—
379C2—7521no—
380C2#2024175611yescharacteristic
381C2#2024180011yescharacteristic
382C2#2024185511yescharacteristic
383C2#2024189411yescharacteristic
384C2#2024192511yescharacteristic
385C2#2024199411yescharacteristic
386C2#2024210911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7706
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243503C2semidirect
3. #20243135C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
190. #1271D47semidirect
220. C47#7706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517562
#202435032
#202431352
#202412112
#202412082
C47×#12712
#770647