Finite Group Databasebeta

← #26104903

Subgroups — #26104903

Order 12032.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251718C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094006—21no—
9C2×#13093995C411yescharacteristic
10C2×C42×D47C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13#15689026C411yescharacteristic
14#15689022C411yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689017—21no—
17#15689016—21no—
18#15688999—21no—
19#15688980C411yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094006—42no—
34#13094006—42no—
35#13093995—42no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C42×D47—42no—
48(C2×D47)⋊C8—42no—
49(C2×D47)⋊C8—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C24×C47—21no—
61C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47—41no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—42no—
71C2×C22⋊D47—42no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—42no—
104C22⋊Dic47—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—42no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—41no—
113C4×Dic47—41no—
114C4×Dic47—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47#9912yes—
136D4×C47—81no—
137D4×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47#13111yescharacteristic
148C2×C4×C47#13111yescharacteristic
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22⋊D47—84no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C4×D47—42no—
170C4×D47—42no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—42no—
175C8×C47—81no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—81no—
178C47⋊C8—81no—
179#7718—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#40811yescharacteristic
188C22×C47C2×#9911yescharacteristic
189C22×C47#41311yescharacteristic
190C22×C47#41611yescharacteristic
191C22×C47#41811yescharacteristic
192C22×C47#42111yescharacteristic
193C22×C47#42111yescharacteristic
194C2×D47—22no—
195C2×D47—22no—
196C2×D47—22no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—81no—
208Dic47—41no—
209Dic47—41no—
210Dic47—41no—
211Dic47—81no—
212Dic47—81no—
213#2854—471no—
214#1817—471no—
215#1817—471no—
216#1271—471no—
217#1271—471no—
218#1270—471no—
219#1270D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—161no—
221C2×C47#146811yescharacteristic
222C2×C47#148211yescharacteristic
223C2×C47#149611yescharacteristic
224C2×C47#151011yescharacteristic
225C2×C47#151611yescharacteristic
226C2×C47#153511yescharacteristic
227C2×C47#155311yescharacteristic
228D47—42no—
229C2×#123—941no—
230C2×#121—471no—
231C22×C42—471no—
232C2×C22⋊C8—941no—
233C2×C22⋊C8—941no—
234#390—471no—
235#390C2×D4711yescharacteristic
236#389—471no—
237#389—471no—
238#388—941no—
239#388—941no—
240#386—941no—
241#380—471no—
242#336—471no—
243#336—471no—
244#336—941no—
245#336—941no—
246#336C2×D4711yescharacteristic
247#336C2×D4711yescharacteristic
248C47#771811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—941no—
250C22×D4C4×D4711yescharacteristic
251C23×C4—471no—
252C23×C4—471no—
253C23×C4—471no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—941no—
257C22×C8—941no—
258#123—1882no—
259#123—1882no—
260#121—1882no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C42—471no—
273C2×C42—471no—
274C2×C42—471no—
275C2×C42—1882no—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277C22⋊C8—1882no—
278C22⋊C8—1882no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282C24—21no—
283C24—471no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1882no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—942no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1882no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1882no—
338C22⋊C4—1882no—
339C42—41no—
340C42—1881no—
341C42—1881no—
342C42—1881no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—472no—
351C23—941no—
352C23—941no—
353C23—941no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—941no—
357C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—3764no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4#1309403011yescharacteristic
392C2×C4#1309403211yescharacteristic
393C2×C4#1309404311yescharacteristic
394C2×C4#1309404511yescharacteristic
395C2×C4#1309404811yescharacteristic
396C2×C4#1309405111yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—3761no—
400C8—3761no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—942no—
409C22—942no—
410C22—942no—
411C22—1881no—
412C22—1881no—
413C22—1881no—
414C22—1881no—
415C22#1568908811yescharacteristic
416C22#99×D4711yescharacteristic
417C22#1568910411yescharacteristic
418C22#1568911611yescharacteristic
419C22#1568912611yescharacteristic
420C22#1568913811yescharacteristic
421C22#1568913811yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—3761no—
430C4—3761no—
431C4—1881no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C2—161no—
435C2—1882no—
436C2#2024173311yescharacteristic
437C2#2024179311yescharacteristic
438C2#2024185511yescharacteristic
439C2#2024191511yescharacteristic
440C2#2024194111yescharacteristic
441C2#2024201611yescharacteristic
442C2#2024209011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7718
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243455C2semidirect
3. #20243455C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241209C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
219. #1270D47semidirect
248. C47#7718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517182
#202434552
#202412122
#202412102
#202412092
C47×#12702
#771847