Finite Group Databasebeta

← #26104905

Subgroups — #26104905

Order 12032.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251721C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094009—21no—
9C2×#13093999C411yescharacteristic
10C2×C42×D47C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13#15689025C2211yescharacteristic
14#15689024C411yescharacteristic
15#15689019C411yescharacteristic
16#15689013—21no—
17#15689012—21no—
18#15689001—21no—
19#15688980C411yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094009—42no—
35#13094009—42no—
36#13093999—42no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C42×D47—42no—
49(C2×D47)⋊C8—42no—
50(C2×D47)⋊C8—42no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60C23×D47—21no—
61C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D188—21no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—42no—
76C2×D188—42no—
77C2×D188—42no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—42no—
112C4×Dic47—41no—
113C4×Dic47—41no—
114C4×Dic47—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47#9912yes—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47#13111yescharacteristic
149C2×C4×C47#13111yescharacteristic
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47#13511yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166D188—81no—
167D188—81no—
168D188—84no—
169C4×D47—42no—
170C4×D47—42no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—42no—
175C8×C47—81no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—81no—
178C47⋊C8—81no—
179#7718—471nomaximal, Sylow
180C22×C47#40811yescharacteristic
181C22×C47C2×#9911yescharacteristic
182C22×C47#41311yescharacteristic
183C22×C47#41611yescharacteristic
184C22×C47#41811yescharacteristic
185C22×C47#42111yescharacteristic
186C22×C47#42111yescharacteristic
187C2×D47—22no—
188C2×D47—22no—
189C2×D47—22no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209Dic47—41no—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—81no—
213#2854—471no—
214#1817—471no—
215#1817—471no—
216#1271—471no—
217#1271D4711yescharacteristic, complemented
218#1270—471no—
219#1270—471no—
220C2×C47#146811yescharacteristic
221C2×C47#148211yescharacteristic
222C2×C47#149611yescharacteristic
223C2×C47#151011yescharacteristic
224C2×C47#151611yescharacteristic
225C2×C47#153511yescharacteristic
226C2×C47#155311yescharacteristic
227D47—42no—
228D47—161no—
229C2×#123—941no—
230C2×#121—471no—
231C22×C42—471no—
232C2×C22⋊C8—941no—
233C2×C22⋊C8—941no—
234#390—471no—
235#390—471no—
236#389—471no—
237#389C2×D4711yescharacteristic
238#388—941no—
239#388—941no—
240#386—941no—
241#380—471no—
242#336—471no—
243#336—471no—
244#336—941no—
245#336—941no—
246#336C2×D4711yescharacteristic
247#336C2×D4711yescharacteristic
248C47#771811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—471no—
250C22×D4—941no—
251C23×C4—471no—
252C23×C4—471no—
253C23×C4—471no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—941no—
257C22×C8—941no—
258#123—1882no—
259#123—1882no—
260#121—1882no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C42—471no—
273C2×C42—471no—
274C2×C42—471no—
275C2×C42—1882no—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277C22⋊C8—1882no—
278C22⋊C8—1882no—
279#95—21no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282C24—471no—
283C24—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1882no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—471no—
296C22×C4—942no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—41no—
340C42—1881no—
341C42—1881no—
342C42—1881no—
343C23—472no—
344C23—941no—
345C23—941no—
346C23—941no—
347C23—941no—
348C23—941no—
349C23—941no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3764no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4#1309403011yescharacteristic
392C2×C4#1309403211yescharacteristic
393C2×C4#1309404511yescharacteristic
394C2×C4#1309404711yescharacteristic
395C2×C4#1309404811yescharacteristic
396C2×C4#1309405111yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—3761no—
400C8—3761no—
401C22—942no—
402C22—942no—
403C22—942no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—1881no—
412C22—1881no—
413C22—1881no—
414C22—1881no—
415C22#1568908811yescharacteristic
416C22#99×D4711yescharacteristic
417C22#1568910611yescharacteristic
418C22#1568911811yescharacteristic
419C22#1568912611yescharacteristic
420C22#1568913811yescharacteristic
421C22#1568913811yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—3761no—
431C4—1881no—
432C4—1881no—
433C4—1881no—
434C2—1882no—
435C2—7521no—
436C2#2024173511yescharacteristic
437C2#2024179511yescharacteristic
438C2#2024185511yescharacteristic
439C2#2024191511yescharacteristic
440C2#2024194311yescharacteristic
441C2#2024201811yescharacteristic
442C2#2024209211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7718
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243455C2semidirect
3. #20243455C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
217. #1271D47semidirect
248. C47#7718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517212
#202434552
#202412112
#202412082
C47×#12712
#771847