Finite Group Databasebeta

← #26104918

Subgroups — #26104918

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251726C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic
3#20243455C211yesmaximal, characteristic
4#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094004C411yescharacteristic
9C2×C42×D47C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
11C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
12#15689029C2211yescharacteristic
13#15689028C411yescharacteristic
14#15689019C411yescharacteristic
15#15689010—21no—
16#15689009—21no—
17#15688994—21no—
18#15688985—21no—
19#15688980C411yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094004—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42C42×D47—42no—
43(C2×D47)⋊C8—42no—
44(C2×D47)⋊C8—42no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C22×C8×C47—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D47—22no—
70C2×C4×D47—22no—
71C2×C4×D47—22no—
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C42×C47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99C4⋊Dic47—42no—
100C4⋊Dic47—41no—
101Dic47⋊C4—42no—
102C4×Dic47—41no—
103C4×Dic47—41no—
104C4×Dic47—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47#9912yes—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47#13111yescharacteristic
132C2×C4×C47#13111yescharacteristic
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47#13511yescharacteristic
135C2×C4×C47#13711yescharacteristic
136C2×C4×C47#13711yescharacteristic
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C4×D47—42no—
153C4×D47—42no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—42no—
156C4×D47—42no—
157C4×D47—42no—
158Dic94—81no—
159Dic94—81no—
160C8×C47—81no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#7721—471nomaximal, Sylow
165C22×C47#40811yescharacteristic
166C22×C47C2×#9911yescharacteristic
167C22×C47#41311yescharacteristic
168C22×C47#41611yescharacteristic
169C22×C47#41911yescharacteristic
170C22×C47#42111yescharacteristic
171C22×C47#42111yescharacteristic
172C2×D47—22no—
173C2×D47—22no—
174C2×D47—22no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—41no—
188Dic47—41no—
189Dic47—41no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192#2855—471no—
193#1817—471no—
194#1817—471no—
195#1272—471no—
196#1272—471no—
197#1271—471no—
198#1271D4711yescharacteristic, complemented
199C2×C47#146811yescharacteristic
200C2×C47#148211yescharacteristic
201C2×C47#149711yescharacteristic
202C2×C47#151111yescharacteristic
203C2×C47#151611yescharacteristic
204C2×C47#153511yescharacteristic
205C2×C47#155411yescharacteristic
206D47—42no—
207C2×C22⋊Q8—471no—
208C22×C42—471no—
209C2×C22⋊C8—941no—
210C2×C22⋊C8—941no—
211#391—471no—
212#391—471no—
213#389—471no—
214#389C2×D4711yescharacteristic
215#387—941no—
216#387—941no—
217#385—941no—
218#381—941no—
219#380—471no—
220#336—471no—
221#336—471no—
222#336—941no—
223#336—941no—
224#336C2×D4711yescharacteristic
225#336C2×D4711yescharacteristic
226C47#772111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—471no—
228C23×C4—471no—
229C23×C4—471no—
230C23×C4—471no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—941no—
234C22×C8—941no—
235C22⋊Q8—1882no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—471no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C42—471no—
245C2×C42—471no—
246C2×C42—471no—
247C2×C42—1882no—
248C2×C42C22×D4711yescharacteristic
249C22⋊C8—1882no—
250C22⋊C8—1882no—
251#95—21no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258C24—471no—
259C2×Q8—941no—
260C2×Q8—941no—
261C2×Q8—1881no—
262C2×Q8—1881no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—471no—
268C22×C4—942no—
269C22×C4—942no—
270C22×C4—942no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—1881no—
280C22×C4—1881no—
281C22×C4—1881no—
282C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1881no—
292C2×C8—1881no—
293C2×C8—1881no—
294C2×C8—1881no—
295C2×C8—1881no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1882no—
304C4⋊C4—1882no—
305C22⋊C4—1882no—
306C22⋊C4—1882no—
307C42—41no—
308C42—1881no—
309C42—1881no—
310C42—1881no—
311C23—472no—
312C23—941no—
313C23—941no—
314C23—941no—
315C23—941no—
316C23—941no—
317C23—941no—
318C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
319Q8—3761no—
320Q8—3761no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4#1309403011yescharacteristic
355C2×C4#1309403211yescharacteristic
356C2×C4#1309404311yescharacteristic
357C2×C4#1309404511yescharacteristic
358C2×C4#1309405311yescharacteristic
359C2×C4#1309405611yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—3761no—
363C8—3761no—
364C22—942no—
365C22—942no—
366C22—942no—
367C22—1881no—
368C22—1881no—
369C22—1881no—
370C22—1881no—
371C22#1568908811yescharacteristic
372C22#99×D4711yescharacteristic
373C22#1568910611yescharacteristic
374C22#1568911611yescharacteristic
375C22#1568913011yescharacteristic
376C22#1568913811yescharacteristic
377C22#1568913811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—1881no—
389C4—1881no—
390C4—1881no—
391C2—1882no—
392C2#2024173511yescharacteristic
393C2#2024179311yescharacteristic
394C2#2024185911yescharacteristic
395C2#2024191911yescharacteristic
396C2#2024194111yescharacteristic
397C2#2024201811yescharacteristic
398C2#2024209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241213C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241211C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
198. #1271D47semidirect
226. C47#7721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517262
#202434552
#202412132
#202412112
C47×#12712
#772147