Finite Group Databasebeta

← #26104978

Subgroups — #26104978

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244459C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×#13094000—21no—
10C2×#13093945—21no—
11C2×#13093945—21no—
12C2×#13093945—21no—
13#15689060—21no—
14#15689055—21no—
15#15689045—21no—
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15689001—21no—
19#15688997—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C47—21no—
23C2×#127×C47C2211yescharacteristic
24C2×#102×C47—21no—
25C47×#391C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625334—42no—
30C2×#10625334—42no—
31C2×#10625334—42no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094000—42no—
35#13094000—42no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#13093945—42no—
49#13093945—42no—
50#13093945—42no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×Q8×C47D411yescharacteristic
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47—21no—
57C2×SD16×C47—42no—
58C2×SD16×C47—42no—
59C2×SD16×C47—42no—
60C22×C8×C47—21no—
61#127×C47—42no—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64#102×C47—42no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67C24×C47—41no—
68C23×D47—21no—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47D812yescomplemented
73C2×D4×C47—22no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188SD1612yescomplemented
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47—81no—
105C2×C4×D47—81no—
106SD16×C47—48no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112#10625334—48no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—81no—
119(C2×D47)⋊C4—81no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—42no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4⋊Dic47—81no—
126Dic47⋊C4—42no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—81no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—42no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—42no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—81no—
160D4×C47—81no—
161D4×C47—81no—
162D4×C47—81no—
163D4×C47—81no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C47#13511yescharacteristic
179C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C47#13711yescharacteristic
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191D188—42no—
192D188—81no—
193C4×D47—84no—
194C8×C47—42no—
195C47⋊C8—42no—
196C47⋊C8—81no—
197#7735—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—82no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—161no—
202C22×C47—161no—
203C22×C47—161no—
204C22×C47—161no—
205C22×C47#44711yescharacteristic
206C22×C47#44811yescharacteristic
207C22×C47#44911yescharacteristic
208C22×C47#45311yescharacteristic
209C22×C47#45311yescharacteristic
210C22×C47#45411yescharacteristic
211C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—81no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230#2732—471no—
231#2041—471no—
232#2014D4711yescharacteristic, complemented
233#2011—471no—
234#1272—471no—
235#1271—471no—
236#1270—471no—
237C2×C47—162no—
238C2×C47#159511yescharacteristic
239C2×C47#159611yescharacteristic
240C2×C47#159711yescharacteristic
241C2×C47#162111yescharacteristic
242C2×C47#162211yescharacteristic
243C2×C47#162711yescharacteristic
244C2×C47#165611yescharacteristic
245D47—82no—
246C22×SD16—21no—
247C22×D8—941no—
248C2×#127C2×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—941no—
250C2×#102—21no—
251C2×#102—941no—
252C2×#102—941no—
253C2×#102—941no—
254#399—941no—
255#398—941no—
256#396—941no—
257#391C2×D4711yescharacteristic
258#390—471no—
259#389—471no—
260#386—941no—
261#385—941no—
262#336—471no—
263#336—471no—
264#336C2×D4711yescharacteristic
265C47#773511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—471no—
271C23×C4—941no—
272C2×SD16—42no—
273C2×SD16—42no—
274C2×SD16—42no—
275C2×D8—1882no—
276C2×D8—1882no—
277C2×D8—1882no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—941no—
280C22×C8—941no—
281#127—42no—
282C22⋊Q8—1882no—
283C22⋊Q8—1882no—
284C2×C4⋊C4—471no—
285C2×C4⋊C4—471no—
286C2×C4⋊C4—471no—
287C2×C4⋊C4—941no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#102—42no—
299#102—1882no—
300#102—1882no—
301#102—1882no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—41no—
307C24—941no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8#1062533412yescomplemented
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—472no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1881no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—3761no—
340C22×C4—3761no—
341C22×C4—1882no—
342C22×C4D4×D4711yescharacteristic
343C22×C4D4×D4711yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345SD16—48no—
346D8—1888no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—942no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1881no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—3761no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4—1881no—
362C4⋊C4—1882no—
363C4⋊C4—1882no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—3761no—
367C22⋊C4—3761no—
368C22⋊C4—1882no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C42—41no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—942no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23#1309399211yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—3761no—
404D4—1882no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—3764no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
428C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
429C2×C4#1309404511yescharacteristic
430C2×C4#1309404911yescharacteristic
431C2×C4#1309405111yescharacteristic
432C2×C4#1309405311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—3761no—
435C8—1882no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22—1882no—
450C22#1568925611yescharacteristic
451C22#1568926011yescharacteristic
452C22#1568926711yescharacteristic
453C22#1568928911yescharacteristic
454C22#1568929011yescharacteristic
455C22#1568929411yescharacteristic
456C22#1568930911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C2—162no—
469C2—3762no—
470C2#2024230511yescharacteristic
471C2#2024230911yescharacteristic
472C2#2024231611yescharacteristic
473C2#2024245111yescharacteristic
474C2#2024245711yescharacteristic
475C2#2024248911yescharacteristic
476C2#2024267911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2014C2
socleC23×C47#120
prime radical#20244459C2
hypercenter#2014D47
hypocenterC47#7735
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250406C2semidirect
2. #20244619C2semidirect
4. #20241214C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#2014C2semidirect
72. C2×Q8×C47D8semidirect
102. C2×D188SD16semidirect
232. #2014D47semidirect
265. C47#7735semidirect
311. C2×Q8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504062
#202446192
#202444592
#202412142
#202412122
#202412082
C47×#20142
#773547