Finite Group Databasebeta

← #26104986

Subgroups — #26104986

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244459C211yesmaximal, characteristic
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×#13094009—21no—
10C2×#13093945—21no—
11C2×#13093945—21no—
12C2×#13093945—21no—
13#15689056—21no—
14#15689050—21no—
15#15689049—21no—
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15689021C2211yescharacteristic
18#15688997—21no—
19#15688994—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C2×#127×C47C2211yescharacteristic
23C2×#102×C47—21no—
24C2×#102×C47—21no—
25C47×#389C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625334—42no—
30C2×#10625334—42no—
31C2×#10625334—42no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094009—42no—
35#13094009—42no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#13093945—42no—
47#13093945—42no—
48#13093945—42no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57#127×C47—42no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#102×C47—42no—
63#102×C47—42no—
64#95×C47—21no—
65C24×C47—41no—
66C23×D47—21no—
67C2×D4×C47—22no—
68C2×D4×C47—22no—
69C2×D4×C47—22no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188D812yes—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—81no—
99C2×C4×D47—81no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109#10625334—48no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—81no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—81no—
132C23×C47—81no—
133C23×C47—81no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C22×D47—22no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145D4×C47—42no—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156D4×C47—81no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47#13511yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184D188—42no—
185D188—81no—
186C4×D47—84no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—81no—
190#7736—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—82no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47—161no—
195C22×C47—161no—
196C22×C47—161no—
197C22×C47—161no—
198C22×C47#44711yescharacteristic
199C22×C47#44911yescharacteristic
200C22×C47#44911yescharacteristic
201C22×C47#45311yescharacteristic
202C22×C47#45411yescharacteristic
203C22×C47#45411yescharacteristic
204C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223#2724—471no—
224#2041—471no—
225#2041D4711yescharacteristic, complemented
226#2011—471no—
227#1271—471no—
228#1271—471no—
229#1270—471no—
230C2×C47—162no—
231C2×C47#159511yescharacteristic
232C2×C47#159711yescharacteristic
233C2×C47#159711yescharacteristic
234C2×C47#162011yescharacteristic
235C2×C47#162511yescharacteristic
236C2×C47#162511yescharacteristic
237C2×C47#165711yescharacteristic
238D47—82no—
239C22×D8—941no—
240C2×#127C2×D4711yescharacteristic
241C2×#123—941no—
242C2×#102—21no—
243C2×#102—21no—
244C2×#102—941no—
245C2×#102—941no—
246C2×#102—941no—
247#398—941no—
248#397—941no—
249#397—941no—
250#390—471no—
251#389—471no—
252#389C2×D4711yescharacteristic
253#385—941no—
254#385—941no—
255#336—471no—
256#336—471no—
257#336C2×D4711yescharacteristic
258C47#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—471no—
263C23×C4—941no—
264C2×D8—1882no—
265C2×D8—1882no—
266C2×D8—1882no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—941no—
269C22×C8—941no—
270#127—42no—
271#123—1882no—
272#123—1882no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—1882no—
290#102—1882no—
291#102—1882no—
292#95—21no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297C24—41no—
298C24—941no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—472no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—3761no—
327C22×C4—3761no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332D8—1888no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8—1881no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—3761no—
350C4⋊C4—1881no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1882no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—41no—
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—942no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23#1309399211yescharacteristic
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—3761no—
390D4—1882no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—3764no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4D8×D4711yescharacteristic
414C2×C4#1309404411yescharacteristic
415C2×C4#1309404511yescharacteristic
416C2×C4#1309404811yescharacteristic
417C2×C4#1309405011yescharacteristic
418C2×C4#1309405111yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—3761no—
421C8—1882no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—3761no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22#1568925511yescharacteristic
437C22#1568926611yescharacteristic
438C22#1568926711yescharacteristic
439C22#1568928911yescharacteristic
440C22#1568929411yescharacteristic
441C22#1568929511yescharacteristic
442C22#1568930911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—3761no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C2—162no—
455C2—3762no—
456C2#2024230411yescharacteristic
457C2#2024231511yescharacteristic
458C2#2024231611yescharacteristic
459C2#2024244611yescharacteristic
460C2#2024247411yescharacteristic
461C2#2024247611yescharacteristic
462C2#2024268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2041C2
socleC23×C47#120
prime radical#20244459C2
hypercenter#2041D47
hypocenterC47#7736
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250317C2semidirect
2. #20244619C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#2041C2semidirect
225. #2041D47semidirect
258. C47#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503172
#202446192
#202444592
#202412112
#202412102
#202412082
C47×#20412
#773647