Finite Group Databasebeta

← #26104987

Subgroups — #26104987

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244622C212yesmaximal, complemented
2#20244458C211yesmaximal, characteristic
3#20241211C212yesmaximal, complemented
4#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625334—21no—
7C2×#13094021C2211yescharacteristic
8C2×#13093944—22no—
9C2×#13093944—22no—
10C2×#13093944—21no—
11#15688878C2212yes—
12#15688878C2211yescharacteristic
13C2×#123×C47—21no—
14C47×#398—21no—
15C47×#397—22no—
16C47×#390C2211yescharacteristic
17C47×#389C2212yes—
18C47×#385—22no—
19C22×D188—22no—
20C22×D188—21no—
21C2×#10625334—42no—
22C2×#10625334—42no—
23C2×#10625334—42no—
24C22×C47⋊C8—21no—
25C22×C47⋊C8—22no—
26#13094021—42no—
27#13093944—42no—
28#13093944—44no—
29#13093944—44no—
30C22×D4×C47D411yescharacteristic
31C23×C4×C47—21no—
32#123×C47—42no—
33#123×C47—42no—
34C2×C4⋊C4×C47—22no—
35C2×C4⋊C4×C47—21no—
36C2×C4⋊C4×C47D412yes—
37C2×C4⋊C4×C47D412yes—
38C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C47—22no—
40C2×C22⋊C4×C47—21no—
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C42×C47C2311yescharacteristic
43#95×C47—22no—
44#95×C47—21no—
45#95×C47—22no—
46C24×C47—21no—
47C23×D47—41no—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47D812yes—
52C22×C4×C47—22no—
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47—22no—
55C22×C4×C47—42no—
56C22×C4×C47—81no—
57C22×C4×C47—81no—
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C2×D188—24no—
61C2×D188—22no—
62C2×D188—41no—
63C2×D188—41no—
64C2×D188—42no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188—42no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—42no—
71C2×D188—41no—
72C4⋊C4×C47—22no—
73C4⋊C4×C47—22no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—42no—
76C4⋊C4×C47—42no—
77C4⋊C4×C47—42no—
78C4⋊C4×C47—81no—
79C22⋊C4×C47—42no—
80C22⋊C4×C47—44no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82C22⋊C4×C47—42no—
83C42×C47—41no—
84#10625334—48no—
85C2×C47⋊C8—22no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88C2×C47⋊C8—42no—
89C2×C47⋊C8—42no—
90C2×C47⋊C8—42no—
91C23×C47—22no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47—41no—
96C23×C47#12011yescharacteristic
97C22×D47—42no—
98C22×D47—81no—
99C22×D47—82no—
100C22×D47—81no—
101C22×D47—82no—
102D4×C47—42no—
103D4×C47—81no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—42no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—42no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—84no—
117C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C47#13512yes—
119C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
120C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121D188—42no—
122D188—42no—
123D188—44no—
124D188—44no—
125D188—81no—
126D188—81no—
127D188—82no—
128D188—82no—
129C47⋊C8—42no—
130C47⋊C8—82no—
131#7736—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—42no—
133C22×C47—44no—
134C22×C47—82no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47#44711yescharacteristic
138C22×C47#44912yes—
139C22×C47#45311yescharacteristic
140C22×C47#45412yes—
141C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D47—82no—
143C2×D47—84no—
144C2×D47—161no—
145C2×D47—162no—
146C2×D47—161no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—22no—
150C4×C47—22no—
151C4×C47—82no—
152C4×C47—81no—
153C4×C47—82no—
154#2724D4711yescharacteristic, complemented
155#2041—472no—
156#2011—471no—
157#1271—472no—
158#1270—471no—
159C2×C47—82no—
160C2×C47#159511yescharacteristic
161C2×C47#159712yes—
162C2×C47#162011yescharacteristic
163C2×C47#162512yes—
164C2×C47#165711yescharacteristic
165D47—162no—
166C22×D8—941no—
167C2×#127—471no—
168C2×#123—21no—
169C2×#102—941no—
170C2×#102—942no—
171C2×#102—942no—
172#398—21no—
173#397—22no—
174#390C2×D4711yescharacteristic
175#389C2×D4712yes—
176#385—22no—
177#336—471no—
178#336—472no—
179C47#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×D4—941no—
181C22×D4—942no—
182C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C2×D8—1882no—
185C2×D8—1882no—
186C2×D8—1882no—
187C22×C8—941no—
188C22×C8—942no—
189#127—1882no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
196C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42C22×D4711yescharacteristic
201#102—1884no—
202#102—1882no—
203#102—1884no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207C24—21no—
208C24—1881no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—944no—
213C2×D4—942no—
214C2×D4—1882no—
215C2×D4—1881no—
216C2×D4—1881no—
217C2×D4—1881no—
218C2×D4—1882no—
219C2×D4—1882no—
220C2×D4—1881no—
221C2×D4—1882no—
222C2×D4—1882no—
223C2×D4—1881no—
224C2×D4#1062533412yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
233D8—1888no—
234C2×C8—942no—
235C2×C8—1882no—
236C2×C8—1882no—
237C2×C8—1882no—
238C2×C8—1881no—
239C2×C8—1881no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C42—41no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—3761no—
258C23—3762no—
259C23—3761no—
260C23—3762no—
261C23—1882no—
262C23#1309399311yescharacteristic
263D4—42no—
264D4—81no—
265D4—3761no—
266D4—3761no—
267D4—3762no—
268D4—3762no—
269D4—1882no—
270D4—1882no—
271D4—1884no—
272D4—1884no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
287C2×C4#1309404412yes—
288C2×C4#1309404912yes—
289C2×C4#1309405011yescharacteristic
290C8—3762no—
291C8—1882no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—81no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—3762no—
298C22—3764no—
299C22—7521no—
300C22—7522no—
301C22—7521no—
302C22#1568925711yescharacteristic
303C22#1568926812yes—
304C22#1568929111yescharacteristic
305C22#1568929612yes—
306C22#1568931011yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—81no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C2—82no—
315C2—7522no—
316C2#2024230611yescharacteristic
317C2#2024231712yes—
318C2#2024244711yescharacteristic
319C2#2024247712yes—
320C2#2024268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2724C2
socleC23×C47#120
prime radical#20244458C2
hypercenter#2724D47
hypocenterC47#7736
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244622C2semidirect
3. #20241211C2semidirect
4. #20241209C2semidirect
5. C47×#2724C2semidirect
154. #2724D47semidirect
179. C47#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446222
#202444582
#202412112
#202412092
C47×#27242
#773647