Finite Group Databasebeta

← #26104988

Subgroups — #26104988

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244623C212yesmaximal, complemented
3#20244458C211yesmaximal, characteristic
4#20241210C212yesmaximal, complemented
5C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625334—21no—
7C2×#13094021C2211yescharacteristic
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13093946—22no—
10C2×#13093946—22no—
11C2×#13093944—21no—
12#15689053—21no—
13#15689048—22no—
14#15689021C2212yes—
15#15688998—22no—
16#15688878C2211yescharacteristic
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C22×D188—21no—
20C22×D188—22no—
21C23×Dic47—21no—
22C2×#10625334—42no—
23C2×#10625334—42no—
24C2×#10625334—42no—
25C22×C47⋊C8—21no—
26#13094021—42no—
27#13094005—42no—
28#13094005—42no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47D412yes—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35#13093946—44no—
36#13093946—44no—
37#13093944—42no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—22no—
41C22×D4×C47D411yescharacteristic
42C22×C8×C47—22no—
43C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C42×C47C2311yescharacteristic
46C24×C47—21no—
47C23×D47—41no—
48C2×D4×C47—21no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×D4×C47D812yes—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C22×Dic47—22no—
56C22×Dic47—22no—
57C22×Dic47—42no—
58C22×Dic47—81no—
59C22×Dic47—81no—
60C2×D188—24no—
61C2×D188—22no—
62C2×D188—41no—
63C2×D188—41no—
64C2×D188—42no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188—42no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—41no—
71C2×D188—42no—
72C2×C8×C47—42no—
73C2×C8×C47—42no—
74C2×C8×C47—42no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C22⋊C4×C47—42no—
77C22⋊C4×C47—42no—
78C42×C47—41no—
79C22⋊Dic47—42no—
80C22⋊Dic47—44no—
81#10625334—48no—
82C4⋊Dic47—22no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C4⋊Dic47—42no—
85C4⋊Dic47—81no—
86Dic47⋊C4—42no—
87Dic47⋊C4—42no—
88C2×C47⋊C8—22no—
89C2×C47⋊C8—41no—
90C2×C47⋊C8—41no—
91C23×C47—22no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47—41no—
96C23×C47#12011yescharacteristic
97C22×D47—42no—
98C22×D47—81no—
99C22×D47—82no—
100C22×D47—81no—
101C22×D47—82no—
102D4×C47—42no—
103D4×C47—81no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—42no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C47#13512yes—
112C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—42no—
119C2×Dic47—42no—
120C2×Dic47—84no—
121D188—42no—
122D188—42no—
123D188—44no—
124D188—44no—
125D188—81no—
126D188—81no—
127D188—82no—
128D188—82no—
129C8×C47—82no—
130C47⋊C8—42no—
131#7736—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—42no—
133C22×C47—44no—
134C22×C47—82no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47#44711yescharacteristic
138C22×C47#44912yes—
139C22×C47#45311yescharacteristic
140C22×C47#45412yes—
141C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D47—82no—
143C2×D47—84no—
144C2×D47—161no—
145C2×D47—162no—
146C2×D47—161no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—22no—
150C4×C47—22no—
151C4×C47—81no—
152Dic47—82no—
153Dic47—82no—
154#2724—471no—
155#2041—472no—
156#2011—471no—
157#1271—472no—
158#1270D4711yescharacteristic, complemented
159C2×C47—82no—
160C2×C47#159511yescharacteristic
161C2×C47#159712yes—
162C2×C47#162011yescharacteristic
163C2×C47#162512yes—
164C2×C47#165711yescharacteristic
165D47—162no—
166C22×D8—941no—
167C2×#127—471no—
168C2×#123—941no—
169C2×#102—942no—
170C2×#102—942no—
171C2×#102—941no—
172#398—941no—
173#397—942no—
174#390C2×D4711yescharacteristic
175#389—472no—
176#385—942no—
177#336—471no—
178#336C2×D4712yes—
179C47#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×D4—941no—
181C22×D4—942no—
182C22×D4D18811yescharacteristic
183C23×C4—941no—
184C2×D8—1882no—
185C2×D8—1882no—
186C2×D8—1882no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—941no—
189#127—1882no—
190#123—1882no—
191#123—1882no—
192C2×C4⋊C4—472no—
193C2×C4⋊C4—472no—
194C2×C4⋊C4—941no—
195C2×C4⋊C4—942no—
196C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—942no—
199C2×C22⋊C4—941no—
200C2×C42C22×D4711yescharacteristic
201#102—1882no—
202#102—1884no—
203#102—1884no—
204#95—942no—
205#95—941no—
206#95—942no—
207C24—21no—
208C24—1881no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—944no—
213C2×D4—942no—
214C2×D4—1882no—
215C2×D4—1881no—
216C2×D4—1881no—
217C2×D4—1881no—
218C2×D4—1882no—
219C2×D4—1882no—
220C2×D4—1881no—
221C2×D4—1882no—
222C2×D4—1882no—
223C2×D4—1881no—
224C2×D4D37612yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—942no—
227C22×C4—942no—
228C22×C4—3761no—
229C22×C4—3761no—
230C22×C4—1882no—
231C22×C4C2×D18811yescharacteristic
232C22×C4D4×D4712yes—
233D8—1888no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—942no—
238C2×C8—1881no—
239C2×C8—1881no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—942no—
242C4⋊C4—942no—
243C4⋊C4—3761no—
244C4⋊C4—1882no—
245C4⋊C4—1882no—
246C4⋊C4—1882no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—1882no—
250C22⋊C4—1884no—
251C42—41no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—3761no—
258C23—3762no—
259C23—3761no—
260C23—3762no—
261C23—1882no—
262C23#1309399411yescharacteristic
263D4—42no—
264D4—81no—
265D4—3761no—
266D4—3761no—
267D4—3762no—
268D4—3762no—
269D4—1882no—
270D4—1882no—
271D4—1884no—
272D4—1884no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—3764no—
280C2×C4—1882no—
281C2×C4—1882no—
282C2×C4—1882no—
283C2×C4—1882no—
284C2×C4—1882no—
285C2×C4—1882no—
286C2×C4C2×D37611yescharacteristic
287C2×C4#1309404512yes—
288C2×C4#1309404812yes—
289C2×C4#1309405211yescharacteristic
290C8—82no—
291C8—1882no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—81no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—3762no—
298C22—3764no—
299C22—7521no—
300C22—7522no—
301C22—7521no—
302C22#1568925911yescharacteristic
303C22#1568926912yes—
304C22#1568929311yescharacteristic
305C22#1568929712yes—
306C22#1568931111yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—81no—
312C4—3762no—
313C4—3762no—
314C2—82no—
315C2—7522no—
316C2#2024230811yescharacteristic
317C2#2024231812yes—
318C2#2024244811yescharacteristic
319C2#2024247912yes—
320C2#2024268711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
prime radical#20244458C2
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7736
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250318C2semidirect
2. #20244623C2semidirect
4. #20241210C2semidirect
5. C47×#1270C2semidirect
158. #1270D47semidirect
179. C47#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503182
#202446232
#202444582
#202412102
C47×#12702
#773647