Finite Group Databasebeta

← #26104989

Subgroups — #26104989

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244461C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×#13094009—21no—
11C2×#13093946—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093944—21no—
15C2×#13093944—21no—
16#15689056—21no—
17#15689050—21no—
18#15689049—21no—
19#15689025C2211yescharacteristic
20#15689021C2211yescharacteristic
21#15688997—21no—
22#15688994—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C2×D376—42no—
33C2×D376—42no—
34C2×D376—42no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094021—42no—
37#13094009—42no—
38#13094009—42no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49#13093946—42no—
50#13093946—42no—
51#13093946—42no—
52#13093944—42no—
53#13093944—42no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64#95×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C23×D47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188D812yes—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—81no—
99C2×C4×D47—81no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—81no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129D376—48no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—81no—
140C22×D47—81no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—81no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47#13511yescharacteristic
159C2×C4×C47#13511yescharacteristic
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—42no—
176D188—42no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—81no—
180D188—81no—
181D188—81no—
182D188—81no—
183D188—81no—
184D188—81no—
185D188—81no—
186C4×D47—84no—
187C8×C47—42no—
188C8×C47—81no—
189C47⋊C8—81no—
190#7736—471nomaximal, Sylow
191C22×C47#44711yescharacteristic
192C22×C47#44911yescharacteristic
193C22×C47#44911yescharacteristic
194C22×C47#45311yescharacteristic
195C22×C47#45411yescharacteristic
196C22×C47#45411yescharacteristic
197C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—161no—
209C2×D47—161no—
210C2×D47—161no—
211C2×D47—161no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223#2724—471no—
224#2041—471no—
225#2041—471no—
226#2011—471no—
227#1271—471no—
228#1271D4711yescharacteristic, complemented
229#1270—471no—
230C2×C47#159511yescharacteristic
231C2×C47#159711yescharacteristic
232C2×C47#159711yescharacteristic
233C2×C47#162011yescharacteristic
234C2×C47#162511yescharacteristic
235C2×C47#162511yescharacteristic
236C2×C47#165711yescharacteristic
237D47—82no—
238D47—162no—
239C22×D8—941no—
240C2×#127—471no—
241C2×#123—941no—
242C2×#102—941no—
243C2×#102—941no—
244C2×#102—941no—
245C2×#102—941no—
246C2×#102—941no—
247#398—941no—
248#397—941no—
249#397—941no—
250#390—471no—
251#389—471no—
252#389C2×D4711yescharacteristic
253#385—941no—
254#385—941no—
255#336—471no—
256#336C2×D4711yescharacteristic
257#336C2×D4711yescharacteristic
258C47#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—471no—
260C22×D4—941no—
261C22×D4—941no—
262C22×D4—941no—
263C23×C4—941no—
264C2×D8—1882no—
265C2×D8—1882no—
266C2×D8—1882no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—941no—
270#127—1882no—
271#123—1882no—
272#123—1882no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
280C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287#102—1882no—
288#102—1882no—
289#102—1882no—
290#102—1882no—
291#102—1882no—
292#95—21no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297C24—941no—
298C24—1881no—
299C2×D4—472no—
300C2×D4—942no—
301C2×D4—942no—
302C2×D4—942no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—3761no—
327C22×C4—3761no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4C2×D18811yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332D8—1888no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—3761no—
350C4⋊C4—1881no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1882no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—41no—
362C23—942no—
363C23—3761no—
364C23—3761no—
365C23—3761no—
366C23—3761no—
367C23—3761no—
368C23—3761no—
369C23—1882no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23#1309399411yescharacteristic
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—3761no—
380D4—3761no—
381D4—3761no—
382D4—3761no—
383D4—3761no—
384D4—1882no—
385D4—1882no—
386D4—1882no—
387D4—1882no—
388D4—1882no—
389D4—1882no—
390D4—1882no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—3764no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4D8×D4711yescharacteristic
414C2×C4#1309404611yescharacteristic
415C2×C4#1309404711yescharacteristic
416C2×C4#1309405111yescharacteristic
417C2×C4#1309405111yescharacteristic
418C2×C4#1309405211yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—81no—
421C8—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3762no—
427C22—3762no—
428C22—3762no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22—7521no—
433C22—7521no—
434C22—7521no—
435C22—7521no—
436C22#1568925811yescharacteristic
437C22#1568927011yescharacteristic
438C22#1568927111yescharacteristic
439C22#1568929211yescharacteristic
440C22#1568929711yescharacteristic
441C22#1568929811yescharacteristic
442C22#1568931111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—3761no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C2—3762no—
455C2—7522no—
456C2#2024230711yescharacteristic
457C2#2024231911yescharacteristic
458C2#2024232011yescharacteristic
459C2#2024244911yescharacteristic
460C2#2024247811yescharacteristic
461C2#2024248011yescharacteristic
462C2#2024268811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radical#20244461C2
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7736
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250317C2semidirect
2. #20244623C2semidirect
3. #20244622C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
228. #1271D47semidirect
258. C47#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503172
#202446232
#202446222
#202444612
#202412122
#202412082
C47×#12712
#773647