Finite Group Databasebeta

← #26104993

Subgroups — #26104993

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C22×#10625334—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13093944—21no—
12C2×#13093944—21no—
13C2×#13093944—21no—
14C2×#13093944—21no—
15#15688878C2211yescharacteristic
16#15688878C2211yescharacteristic
17#15688878C2211yescharacteristic
18C2×#123×C47—21no—
19C2×#121×C47—21no—
20C47×#396—21no—
21C47×#394—21no—
22C47×#392—21no—
23C47×#390C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#389C2211yescharacteristic
26C47×#385—21no—
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C2×#10625334—42no—
31C2×#10625334—42no—
32C2×#10625334—42no—
33C2×#10625334—42no—
34C2×#10625334—42no—
35C2×#10625334—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094021—42no—
40#13093944—42no—
41#13093944—42no—
42#13093944—42no—
43#13093944—42no—
44C22×D4×C47—21no—
45C22×D4×C47—21no—
46C22×D4×C47D411yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47—21no—
49#123×C47—42no—
50#123×C47—42no—
51#121×C47—42no—
52#121×C47—42no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67#95×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69C24×C47—21no—
70C24×C47—21no—
71C23×D47—41no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—81no—
83C2×D4×C47—81no—
84C2×D4×C47—81no—
85C2×D4×C47D812yescomplemented
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—81no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×D188—22no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—42no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47D812yescomplemented
122C22⋊C4×C47—42no—
123C22⋊C4×C47—42no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—81no—
133C42×C47—41no—
134#10625334—48no—
135#10625334—48no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47#12011yescharacteristic
160C22×D47—42no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—81no—
164C22×D47—81no—
165C22×D47—81no—
166C22×D47—81no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—81no—
170D4×C47—81no—
171D4×C47—84no—
172D4×C47—84no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—84no—
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47#13511yescharacteristic
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198D188—42no—
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188—81no—
205D188—81no—
206D188—81no—
207D188—81no—
208D188—81no—
209D188—81no—
210C47⋊C8—42no—
211C47⋊C8—42no—
212C47⋊C8—81no—
213#7737—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47#44711yescharacteristic
229C22×C47#44711yescharacteristic
230C22×C47#44911yescharacteristic
231C22×C47#45311yescharacteristic
232C22×C47#45311yescharacteristic
233C22×C47#45411yescharacteristic
234C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—161no—
239C2×D47—161no—
240C2×D47—161no—
241C2×D47—161no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47—81no—
252#2682D4711yescharacteristic, complemented
253#2041—471no—
254#2011—471no—
255#2011—471no—
256#1271—471no—
257#1270—471no—
258#1270—471no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47—161no—
261C2×C47#159511yescharacteristic
262C2×C47#159811yescharacteristic
263C2×C47#160011yescharacteristic
264C2×C47#161911yescharacteristic
265C2×C47#162111yescharacteristic
266C2×C47#162511yescharacteristic
267C2×C47#165611yescharacteristic
268D47—162no—
269C22×D8—941no—
270C22×D8—941no—
271C2×#127—471no—
272C2×#123—21no—
273C2×#121—21no—
274C2×#102—941no—
275C2×#102—941no—
276C2×#102—941no—
277C2×#102—941no—
278#396—21no—
279#394—21no—
280#392—21no—
281#390C2×D4711yescharacteristic
282#390C2×D4711yescharacteristic
283#389C2×D4711yescharacteristic
284#385—21no—
285#336—471no—
286#336—471no—
287#336—471no—
288C47#773711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C2×D8—1882no—
298C2×D8—1882no—
299C2×D8—1882no—
300C2×D8—1882no—
301C2×D8—1882no—
302C2×D8—1882no—
303C22×C8—941no—
304C22×C8—941no—
305C22×C8—941no—
306#127—1882no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#102—1882no—
326#102—1882no—
327#102—1882no—
328#102—1882no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—1881no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4#1062533412yescomplemented
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376D8—1888no—
377D8—1888no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—1881no—
381C2×C8—1881no—
382C2×C8—1881no—
383C2×C8—1881no—
384C2×C8—1881no—
385C2×C8—1881no—
386C2×C8—1881no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4#1062533412yescomplemented
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—81no—
406C42—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—3761no—
422C23—3761no—
423C23—3761no—
424C23—3761no—
425C23—3761no—
426C23—3761no—
427C23—1882no—
428C23#1309399311yescharacteristic
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—3761no—
436D4—3761no—
437D4—3761no—
438D4—3761no—
439D4—3761no—
440D4—3761no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443D4—1882no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446D4—1882no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
467C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
468C2×C4#1309404411yescharacteristic
469C2×C4#1309404911yescharacteristic
470C2×C4#1309405011yescharacteristic
471C2×C4#1309405011yescharacteristic
472C8—3761no—
473C8—1882no—
474C8—1882no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—3762no—
490C22—3762no—
491C22—3762no—
492C22—7521no—
493C22—7521no—
494C22—7521no—
495C22—7521no—
496C22#1568925711yescharacteristic
497C22#1568925711yescharacteristic
498C22#1568926811yescharacteristic
499C22#1568929111yescharacteristic
500C22#1568929111yescharacteristic
501C22#1568929611yescharacteristic
502C22#1568931011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—7522no—
516C2#2024230611yescharacteristic
517C2#2024232311yescharacteristic
518C2#2024233411yescharacteristic
519C2#2024244211yescharacteristic
520C2#2024245311yescharacteristic
521C2#2024247711yescharacteristic
522C2#2024268111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2682C2
socleC23×C47#120
hypercenter#2682D47
hypocenterC47#7737
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244622C2semidirect
2. #20244458C2semidirect
3. #20244458C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
5. #20241209C2semidirect
6. #20241209C2semidirect
7. C47×#2682C2semidirect
85. C2×D4×C47D8semidirect
121. C4⋊C4×C47D8semidirect
252. #2682D47semidirect
288. C47#7737semidirect
365. C2×D4#10625334semidirect
394. C4⋊C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446222
#202444582
#202412112
#202412092
C47×#26822
#773747