Finite Group Databasebeta

← #26104998

Subgroups — #26104998

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244619C212yesmaximal, complemented
3#20241210C212yesmaximal, complemented
4#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2011C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094001—22no—
7C2×#13093945—22no—
8C2×#13093945—22no—
9#15689046—22no—
10#15689043—21no—
11#15689021C2212yes—
12#15689003—21no—
13#15688878C2212yes—
14C22×D8×C47—21no—
15C2×#127×C47C2211yescharacteristic
16C2×#102×C47—21no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#336C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20C23×Dic47—21no—
21C22×C47⋊C8—22no—
22#13094001—44no—
23#13094001—44no—
24C2×C4⋊Dic47D412yes—
25C2×C4⋊Dic47D412yes—
26C2×Dic47⋊C4—22no—
27C2×Dic47⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30#13093945—44no—
31#13093945—44no—
32C47⋊#95—21no—
33C47⋊#95—22no—
34C22×D4×C47—21no—
35C22×D4×C47—22no—
36C22×D4×C47D411yescharacteristic
37C2×D8×C47—42no—
38C2×D8×C47—42no—
39C2×D8×C47—42no—
40C22×C8×C47—21no—
41#127×C47—42no—
42C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C42×C47C2311yescharacteristic
45#102×C47—42no—
46C24×C47—21no—
47C24×C47—41no—
48C2×D4×C47—22no—
49C2×D4×C47—24no—
50C2×D4×C47—21no—
51C2×D4×C47—41no—
52C2×D4×C47—41no—
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—42no—
55C2×D4×C47—42no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—42no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—42no—
60C2×D4×C47—41no—
61C2×D4×C47—42no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47SD1612yes—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D412yes—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—22no—
68C22×Dic47—22no—
69C22×Dic47—44no—
70C22×Dic47—81no—
71C2×Dic94—44no—
72C2×Dic94—81no—
73D8×C47—48no—
74C2×C8×C47—22no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C22⋊C4×C47—42no—
79C22⋊C4×C47—42no—
80C42×C47—41no—
81C22⋊Dic47—44no—
82C22⋊Dic47—81no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C4⋊Dic47—42no—
85C4⋊Dic47D814yescomplemented
86Dic47⋊C4—44no—
87Dic47⋊C4—42no—
88Dic47⋊C4—42no—
89C2×C47⋊C8—42no—
90C2×C47⋊C8—42no—
91C2×C47⋊C8—42no—
92C23×C47—22no—
93C23×C47—42no—
94C23×C47—41no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47—41no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—82no—
99C23×C47—81no—
100C23×C47—81no—
101C23×C47—82no—
102C23×C47#12011yescharacteristic
103D4×C47—42no—
104D4×C47—42no—
105D4×C47—42no—
106D4×C47—44no—
107D4×C47—44no—
108D4×C47—81no—
109D4×C47—81no—
110D4×C47—81no—
111D4×C47—82no—
112D4×C47—82no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47C2×D812yes—
120C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C47#13711yescharacteristic
123C2×Dic47—24no—
124C2×Dic47—42no—
125C2×Dic47—42no—
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47—42no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—84no—
130Dic94—84no—
131C8×C47—42no—
132C47⋊C8—82no—
133#7738—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—42no—
135C22×C47—44no—
136C22×C47—82no—
137C22×C47—81no—
138C22×C47—81no—
139C22×C47—82no—
140C22×C47—84no—
141C22×C47—161no—
142C22×C47—162no—
143C22×C47—161no—
144C22×C47#44712yes—
145C22×C47#44811yescharacteristic
146C22×C47#45311yescharacteristic
147C22×C47#45412yes—
148C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C4×C47—21no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—22no—
152C4×C47—22no—
153C4×C47—81no—
154Dic47—44no—
155Dic47—82no—
156#2683—471no—
157#2041—472no—
158#2011D4711yescharacteristic
159#1271—472no—
160#1270—471no—
161C2×C47—82no—
162C2×C47—162no—
163C2×C47#159611yescharacteristic
164C2×C47#159812yes—
165C2×C47#161911yescharacteristic
166C2×C47#162712yes—
167C2×C47#165711yescharacteristic
168C22×D8—21no—
169C2×#127C2×D4711yescharacteristic
170C2×C22⋊Q8—942no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—942no—
173C2×#102—942no—
174#396—942no—
175#395—941no—
176#390C2×D4711yescharacteristic
177#389—472no—
178#386—941no—
179#336—472no—
180#336C2×D4711yescharacteristic
181C47#773811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×Q8—941no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
186C23×C4—941no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—942no—
192#127—42no—
193C22⋊Q8—1884no—
194C22⋊Q8—1884no—
195C2×C4⋊C4—472no—
196C2×C4⋊C4—472no—
197C2×C4⋊C4—942no—
198C2×C4⋊C4—942no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—941no—
202C2×C22⋊C4—942no—
203C2×C42C22×D4711yescharacteristic
204#102—42no—
205#102—1884no—
206#102—1884no—
207#95—941no—
208#95—942no—
209C24—21no—
210C24—41no—
211C2×Q8—3761no—
212C2×Q8—1884no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4#1062533512yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—942no—
231C22×C4—942no—
232C22×C4—3761no—
233C22×C4—1884no—
234C22×C4D4×D4712yes—
235C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
236D8—48no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1882no—
241C2×C8—1882no—
242C2×C8—1882no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—474no—
245C4⋊C4—942no—
246C4⋊C4—1882no—
247C4⋊C4—1884no—
248C4⋊C4—1882no—
249C4⋊C4—1882no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—3761no—
253C22⋊C4—1884no—
254C42—41no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23#1309399211yescharacteristic
266Q8—3764no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—944no—
284C2×C4—3764no—
285C2×C4—1882no—
286C2×C4—1882no—
287C2×C4—1882no—
288C2×C4—1882no—
289C2×C4—1882no—
290C2×C4D8×D4712yes—
291C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
292C2×C4#1309404812yes—
293C2×C4#1309405411yescharacteristic
294C8—42no—
295C8—3762no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—82no—
302C22—84no—
303C22—161no—
304C22—162no—
305C22—161no—
306C22#1568925512yes—
307C22#1568926111yescharacteristic
308C22#1568929011yescharacteristic
309C22#1568929412yes—
310C22#1568930911yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—81no—
316C4—3762no—
317C4—1884no—
318C2—82no—
319C2—162no—
320C2#2024231011yescharacteristic
321C2#2024232112yes—
322C2#2024244011yescharacteristic
323C2#2024249012yes—
324C2#2024268411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2011C2
socleC23×C47#120
hypercenter#2011D47
hypocenterC47#7738
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249760C2semidirect
2. #20244619C2semidirect
3. #20241210C2semidirect
4. #20241209C2semidirect
85. C4⋊Dic47D8semidirect
181. C47#7738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497602
#202446192
#202412102
#202412092
C47×#20112
#773847