Finite Group Databasebeta

← #26105000

Subgroups — #26105000

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244461C211yesmaximal, characteristic
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×#13094004—21no—
11C2×#13094002—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093946—21no—
15C2×#13093944—21no—
16C2×#13093944—21no—
17#15689045—21no—
18#15689045—21no—
19#15689044—21no—
20#15689025C2211yescharacteristic
21#15689021C2211yescharacteristic
22#15689001—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×D376—42no—
34C2×D376—42no—
35C2×D376—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094021—42no—
38#13094004—42no—
39#13094004—42no—
40#13094002—42no—
41#13094002—42no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53#13093946—42no—
54#13093946—42no—
55#13093946—42no—
56#13093944—42no—
57#13093944—42no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66#95×C47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—22no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188SD1612yes—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C4×D47—81no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×Dic94—81no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47D812yescomplemented
116C42×C47—41no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—42no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47D812yescomplemented
129Dic47⋊C4—42no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135D376—48no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—22no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149C22×D47—81no—
150C22×D47—81no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C47#13711yescharacteristic
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180D188—42no—
181D188—42no—
182D188—42no—
183D188—42no—
184D188—42no—
185D188—81no—
186D188—81no—
187D188—81no—
188D188—81no—
189D188—81no—
190D188—81no—
191D188—81no—
192C4×D47—84no—
193Dic94—84no—
194C8×C47—42no—
195C8×C47—81no—
196C47⋊C8—81no—
197#7738—471nomaximal, Sylow
198C22×C47#44711yescharacteristic
199C22×C47#44711yescharacteristic
200C22×C47#44811yescharacteristic
201C22×C47#45311yescharacteristic
202C22×C47#45411yescharacteristic
203C22×C47#45411yescharacteristic
204C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—161no—
216C2×D47—161no—
217C2×D47—161no—
218C2×D47—161no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—81no—
227Dic47—42no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230#2683—471no—
231#2041—471no—
232#2041—471no—
233#2011—471no—
234#1271—471no—
235#1271D4711yescharacteristic, complemented
236#1270—471no—
237C2×C47#159611yescharacteristic
238C2×C47#159811yescharacteristic
239C2×C47#159811yescharacteristic
240C2×C47#161911yescharacteristic
241C2×C47#162711yescharacteristic
242C2×C47#162711yescharacteristic
243C2×C47#165711yescharacteristic
244D47—82no—
245D47—162no—
246C22×D8—941no—
247C2×#127—471no—
248C2×C22⋊Q8—941no—
249C2×C22⋊Q8—941no—
250C2×#102—941no—
251C2×#102—941no—
252C2×#102—941no—
253C2×#102—941no—
254C2×#102—941no—
255#396—941no—
256#396—941no—
257#395—941no—
258#390—471no—
259#389—471no—
260#389C2×D4711yescharacteristic
261#386—941no—
262#336—471no—
263#336C2×D4711yescharacteristic
264#336C2×D4711yescharacteristic
265C47#773811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q8—941no—
267C22×D4—471no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—941no—
270C22×D4—941no—
271C23×C4—941no—
272C2×D8—1882no—
273C2×D8—1882no—
274C2×D8—1882no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—941no—
278#127—1882no—
279C22⋊Q8—1882no—
280C22⋊Q8—1882no—
281C22⋊Q8—1882no—
282C22⋊Q8—1882no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—471no—
285C2×C4⋊C4—471no—
286C2×C4⋊C4—471no—
287C2×C4⋊C4—941no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
291C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298#102—1882no—
299#102—1882no—
300#102—1882no—
301#102—1882no—
302#102—1882no—
303#95—21no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—941no—
307C24—1881no—
308C2×Q8—3761no—
309C2×Q8—1882no—
310C2×Q8—1882no—
311C2×D4—472no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—942no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1881no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—3761no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4—1882no—
341C22×C4C2×D18811yescharacteristic
342C22×C4D4×D4711yescharacteristic
343C22×C4D4×D4711yescharacteristic
344D8—1888no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—472no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4—1881no—
362C4⋊C4—1882no—
363C4⋊C4—1882no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C4⋊C4D37612yescomplemented
367C22⋊C4—3761no—
368C22⋊C4—1882no—
369C22⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C42—41no—
375C23—942no—
376C23—3761no—
377C23—3761no—
378C23—3761no—
379C23—3761no—
380C23—3761no—
381C23—3761no—
382C23—1882no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23#1309399411yescharacteristic
390Q8—3764no—
391D4—3761no—
392D4—3761no—
393D4—3761no—
394D4—3761no—
395D4—3761no—
396D4—3761no—
397D4—3761no—
398D4—1882no—
399D4—1882no—
400D4—1882no—
401D4—1882no—
402D4—1882no—
403D4—1882no—
404D4—1882no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—3764no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4D8×D4711yescharacteristic
428C2×C4C2×D37611yescharacteristic
429C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
430C2×C4#1309405111yescharacteristic
431C2×C4#1309405211yescharacteristic
432C2×C4#1309405611yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—3761no—
436C22—3761no—
437C22—3761no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—3762no—
441C22—3762no—
442C22—3762no—
443C22—1882no—
444C22—1882no—
445C22—1882no—
446C22—7521no—
447C22—7521no—
448C22—7521no—
449C22—7521no—
450C22#1568925811yescharacteristic
451C22#1568925911yescharacteristic
452C22#1568926311yescharacteristic
453C22#1568929211yescharacteristic
454C22#1568929711yescharacteristic
455C22#1568929811yescharacteristic
456C22#1568931111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4—1882no—
468C2—3762no—
469C2—7522no—
470C2#2024231211yescharacteristic
471C2#2024232411yescharacteristic
472C2#2024232511yescharacteristic
473C2#2024244411yescharacteristic
474C2#2024249211yescharacteristic
475C2#2024249311yescharacteristic
476C2#2024268811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radical#20244461C2
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7738
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249759C2semidirect
2. #20244623C2semidirect
3. #20244622C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
115. C4⋊C4×C47D8semidirect
128. C4⋊Dic47D8semidirect
235. #1271D47semidirect
265. C47#7738semidirect
366. C4⋊C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497592
#202446232
#202446222
#202444612
#202412102
#202412082
C47×#12712
#773847