Finite Group Databasebeta

← #26105006

Subgroups — #26105006

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244623C211yesmaximal, characteristic
3#20244623C211yesmaximal, characteristic
4#20244622C211yesmaximal, characteristic
5#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094021C2211yescharacteristic
9C2×#13094014—21no—
10C2×#13093946—21no—
11C2×#13093946—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093944—21no—
15C2×#13093944—21no—
16#15689055—21no—
17#15689053—21no—
18#15689053—21no—
19#15689022—21no—
20#15689021C2211yescharacteristic
21#15689021C2211yescharacteristic
22#15689008—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094021—42no—
32#13094014—42no—
33#13094014—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093946—42no—
46#13093946—42no—
47#13093946—42no—
48#13093946—42no—
49#13093944—42no—
50#13093944—42no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#95×C47—21no—
63C23×D47—41no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47D812yes—
102C42×C47—41no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—42no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—81no—
110C4⋊Dic47SD1612yes—
111Dic47⋊C4—42no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117C4×Dic47—42no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C22×D47—42no—
123C22×D47—81no—
124C22×D47—81no—
125C22×D47—81no—
126C22×D47—81no—
127C22×D47—81no—
128C22×D47—81no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C47#13511yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—42no—
160D188—42no—
161D188—42no—
162D188—42no—
163D188—42no—
164D188—42no—
165D188—81no—
166D188—81no—
167D188—81no—
168D188—81no—
169D188—81no—
170D188—81no—
171C8×C47—81no—
172C8×C47—81no—
173C47⋊C8—81no—
174#7739—471nomaximal, Sylow
175C22×C47#44711yescharacteristic
176C22×C47#44811yescharacteristic
177C22×C47#44911yescharacteristic
178C22×C47#45411yescharacteristic
179C22×C47#45411yescharacteristic
180C22×C47#45411yescharacteristic
181C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D47—82no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—82no—
185C2×D47—161no—
186C2×D47—161no—
187C2×D47—161no—
188C2×D47—161no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—81no—
197Dic47—42no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201#2726—471no—
202#2041—471no—
203#2041—471no—
204#2041—471no—
205#1271—471no—
206#1271—471no—
207#1271D4711yescharacteristic, complemented
208C2×C47#159711yescharacteristic
209C2×C47#159811yescharacteristic
210C2×C47#159911yescharacteristic
211C2×C47#162511yescharacteristic
212C2×C47#162611yescharacteristic
213C2×C47#162711yescharacteristic
214C2×C47#165811yescharacteristic
215D47—162no—
216C2×#127—471no—
217C2×#125—941no—
218C2×#102—941no—
219C2×#102—941no—
220C2×#102—941no—
221C2×#102—941no—
222C2×#102—941no—
223C2×#102—941no—
224#398—941no—
225#398—941no—
226#398—941no—
227#389—471no—
228#389—471no—
229#389—941no—
230#389C2×D4711yescharacteristic
231#387—941no—
232#336—471no—
233#336C2×D4711yescharacteristic
234#336C2×D4711yescharacteristic
235C47#773911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×D4—941no—
237C22×D4—941no—
238C22×D4—941no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—941no—
242#127—1882no—
243#125—1882no—
244#125—1882no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
257C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
258C2×C42—941no—
259C2×C42C22×D4711yescharacteristic
260#102—1882no—
261#102—1882no—
262#102—1882no—
263#102—1882no—
264#102—1882no—
265#102—1882no—
266#95—21no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272C24—1881no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—942no—
275C2×D4—942no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4C2×D18811yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C2×C8—1881no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—472no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—3761no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1882no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4D37612yes—
328C42—41no—
329C42—1882no—
330C23—3761no—
331C23—3761no—
332C23—3761no—
333C23—3761no—
334C23—3761no—
335C23—3761no—
336C23—1882no—
337C23#1309399411yescharacteristic
338D4—3761no—
339D4—3761no—
340D4—3761no—
341D4—3761no—
342D4—3761no—
343D4—3761no—
344D4—1882no—
345D4—1882no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348D4—1882no—
349D4—1882no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4C2×D37611yescharacteristic
375C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
376C2×C4#1309404511yescharacteristic
377C2×C4#1309404811yescharacteristic
378C2×C4#1309405211yescharacteristic
379C2×C4#1309405611yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—3761no—
383C22—3762no—
384C22—3762no—
385C22—3762no—
386C22—7521no—
387C22—7521no—
388C22—7521no—
389C22—7521no—
390C22#1568925911yescharacteristic
391C22#1568926311yescharacteristic
392C22#1568926911yescharacteristic
393C22#1568929711yescharacteristic
394C22#1568929711yescharacteristic
395C22#1568929811yescharacteristic
396C22#1568931111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—3761no—
406C4—3761no—
407C4—3761no—
408C4—1882no—
409C2—7522no—
410C2#2024231811yescharacteristic
411C2#2024232511yescharacteristic
412C2#2024232911yescharacteristic
413C2#2024247911yescharacteristic
414C2#2024248511yescharacteristic
415C2#2024249311yescharacteristic
416C2#2024269111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7739
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250340C2semidirect
5. #20241210C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
207. #1271D47semidirect
235. C47#7739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202503402
#202446232
#202446222
#202412102
C47×#12712
#773947