Finite Group Databasebeta

← #26105020

Subgroups — #26105020

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244623C211yesmaximal, characteristic
3#20244622C211yesmaximal, characteristic
4#20244478C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C2×#13094023—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13093946—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093944—21no—
15C2×#13093944—21no—
16#15689056—21no—
17#15689044—21no—
18#15689043—21no—
19#15689029C2211yescharacteristic
20#15689021C2211yescharacteristic
21#15689009—21no—
22#15689006—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C2×#10625325—42no—
33C2×#10625325—42no—
34C2×#10625325—42no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094023—42no—
37#13094023—42no—
38#13094021—42no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093946—42no—
48#13093946—42no—
49#13093946—42no—
50#13093944—42no—
51#13093944—42no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64#95×C47—21no—
65C23×D47—41no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—42no—
97C2×Dic94—81no—
98C2×Dic94—81no—
99C2×Dic94D812yes—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47SD1612yescomplemented
111C42×C47—41no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—42no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47SD1612yescomplemented
117Dic47⋊C4—42no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—81no—
121C4×Dic47—42no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625325—48no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C22×D47—42no—
128C22×D47—81no—
129C22×D47—81no—
130C22×D47—81no—
131C22×D47—81no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C47#13711yescharacteristic
151C2×C4×C47#13711yescharacteristic
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164D188—42no—
165D188—42no—
166D188—42no—
167D188—42no—
168D188—42no—
169D188—42no—
170D188—81no—
171D188—81no—
172D188—81no—
173D188—81no—
174D188—81no—
175D188—81no—
176Dic94—42no—
177Dic94—81no—
178Dic94—84no—
179C8×C47—42no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#7741—471nomaximal, Sylow
183C22×C47#44711yescharacteristic
184C22×C47#44811yescharacteristic
185C22×C47#44811yescharacteristic
186C22×C47#45311yescharacteristic
187C22×C47#45411yescharacteristic
188C22×C47#45411yescharacteristic
189C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D47—82no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—161no—
194C2×D47—161no—
195C2×D47—161no—
196C2×D47—161no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47—81no—
205Dic47—42no—
206Dic47—42no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2734—471no—
210#2041—471no—
211#2041—471no—
212#2014—471no—
213#1272—471no—
214#1271—471no—
215#1271D4711yescharacteristic, complemented
216C2×C47#159511yescharacteristic
217C2×C47#159911yescharacteristic
218C2×C47#159911yescharacteristic
219C2×C47#162311yescharacteristic
220C2×C47#162711yescharacteristic
221C2×C47#162711yescharacteristic
222C2×C47#165711yescharacteristic
223D47—162no—
224C22×SD16—941no—
225C2×C4⋊Q8—941no—
226C2×#127—471no—
227C2×#102—941no—
228C2×#102—941no—
229C2×#102—941no—
230C2×#102—941no—
231C2×#102—941no—
232#398—941no—
233#395—941no—
234#395—941no—
235#391—471no—
236#389—471no—
237#389C2×D4711yescharacteristic
238#387—941no—
239#387—941no—
240#336—471no—
241#336C2×D4711yescharacteristic
242#336C2×D4711yescharacteristic
243C47#774111yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—471no—
245C22×Q8—941no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4—941no—
249C2×SD16—1882no—
250C2×SD16—1882no—
251C2×SD16—1882no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—941no—
255C4⋊Q8—1882no—
256C4⋊Q8—1882no—
257#127—1882no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
267C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
268C2×C42—941no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#102—1882no—
271#102—1882no—
272#102—1882no—
273#102—1882no—
274#102—1882no—
275#95—21no—
276#95—941no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282C24—1881no—
283C2×Q8—472no—
284C2×Q8—941no—
285C2×Q8—3761no—
286C2×Q8—3761no—
287C2×Q8—1881no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×Q8—1882no—
290C2×D4—942no—
291C2×D4—942no—
292C2×D4—942no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4C2×D18811yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317SD16—1888no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1881no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—472no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—3761no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1882no—
337C4⋊C4—1882no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4#1062532512yescomplemented
341C42—41no—
342C42—1882no—
343C23—3761no—
344C23—3761no—
345C23—3761no—
346C23—3761no—
347C23—3761no—
348C23—3761no—
349C23—1882no—
350C23#1309399411yescharacteristic
351Q8—3761no—
352Q8—3764no—
353Q8—1882no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—1882no—
361D4—1882no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364D4—1882no—
365D4—1882no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4D8×D4711yescharacteristic
391C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
392C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
393C2×C4#1309405111yescharacteristic
394C2×C4#1309405611yescharacteristic
395C2×C4#1309405711yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—3761no—
399C22—3762no—
400C22—3762no—
401C22—3762no—
402C22—7521no—
403C22—7521no—
404C22—7521no—
405C22—7521no—
406C22#1568925811yescharacteristic
407C22#1568926311yescharacteristic
408C22#1568926411yescharacteristic
409C22#1568929211yescharacteristic
410C22#1568929711yescharacteristic
411C22#1568929811yescharacteristic
412C22#1568931111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4—1882no—
424C4—1882no—
425C2—7522no—
426C2#2024230711yescharacteristic
427C2#2024232911yescharacteristic
428C2#2024233011yescharacteristic
429C2#2024246811yescharacteristic
430C2#2024249211yescharacteristic
431C2#2024249411yescharacteristic
432C2#2024268811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7741
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250419C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241212C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
110. C4⋊C4×C47SD16semidirect
116. C4⋊Dic47SD16semidirect
215. #1271D47semidirect
243. C47#7741semidirect
340. C4⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504192
#202446232
#202446222
#202444782
#202412132
#202412122
C47×#12712
#774147