Finite Group Databasebeta

← #26105021

Subgroups — #26105021

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244459C212yesmaximal, complemented
3#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625334—22no—
7C2×#13094013—21no—
8C2×#13093945—22no—
9#15689040—21no—
10#15689033—22no—
11#15689025C2212yes—
12#15689015—22no—
13#15688878C2212yes—
14C22×SD16×C47—21no—
15C2×#127×C47C2211yescharacteristic
16C2×#102×C47—21no—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#336C2211yescharacteristic
19C22×D188—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C2×#10625334—44no—
23C2×#10625334—44no—
24C2×#10625334—44no—
25C22×C47⋊C8—22no—
26#13094013—42no—
27#13094013—42no—
28C2×C4⋊Dic47D412yes—
29C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×C4×Dic47—21no—
34#13093945—44no—
35C47⋊#95—21no—
36C22×Q8×C47D411yescharacteristic
37C22×D4×C47—21no—
38C22×D4×C47—22no—
39C2×SD16×C47—42no—
40C2×SD16×C47—42no—
41C2×SD16×C47—42no—
42C22×C8×C47—21no—
43#127×C47—42no—
44C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C2×C42×C47C2311yescharacteristic
46#102×C47—42no—
47#95×C47—22no—
48C24×C47—41no—
49C23×D47—22no—
50C2×Q8×C47—21no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47D812yescomplemented
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—24no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—42no—
58C2×D4×C47—42no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47—42no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47—42no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47—42no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D412yes—
70C22×Dic47—22no—
71C2×D188—22no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—42no—
74C2×D188—42no—
75C2×D188—42no—
76C2×D188—81no—
77C2×D188—81no—
78C2×D188—82no—
79C2×D188—81no—
80SD16×C47—48no—
81C2×C8×C47—22no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86#10625334—416no—
87(C2×D47)⋊C4—44no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—82no—
93C4⋊Dic47—42no—
94C4×Dic47—42no—
95C2×C47⋊C8—24no—
96C2×C47⋊C8—42no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98C23×C47—42no—
99C23×C47—81no—
100C23×C47—82no—
101C23×C47—82no—
102C23×C47—81no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C22×D47—42no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—42no—
110C22×D47—42no—
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—81no—
113D4×C47—44no—
114D4×C47—42no—
115D4×C47—42no—
116D4×C47—44no—
117D4×C47—81no—
118D4×C47—81no—
119D4×C47—82no—
120D4×C47—82no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C47#13512yes—
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—42no—
137D188—44no—
138D188—82no—
139D188—84no—
140D188—84no—
141C8×C47—42no—
142C47⋊C8—44no—
143#7742—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—82no—
145C22×C47—84no—
146C22×C47—162no—
147C22×C47—161no—
148C22×C47—161no—
149C22×C47#44711yescharacteristic
150C22×C47#44912yes—
151C22×C47#45312yes—
152C22×C47#45311yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D47—82no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—82no—
157C2×D47—82no—
158C2×D47—82no—
159C2×D47—82no—
160C2×D47—82no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—22no—
165C4×C47—42no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—82no—
168#2733—471no—
169#2014D4711yescharacteristic, complemented
170#2011—472no—
171#1272—471no—
172#1270—472no—
173C2×C47—162no—
174C2×C47#159511yescharacteristic
175C2×C47#160012yes—
176C2×C47#162112yes—
177C2×C47#162411yescharacteristic
178C2×C47#165511yescharacteristic
179D47—162no—
180C22×SD16—21no—
181C22×D8—942no—
182C2×#127C2×D4711yescharacteristic
183C2×#124—941no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—942no—
186#394—941no—
187#392—942no—
188#391C2×D4711yescharacteristic
189#390—472no—
190#388—942no—
191#336—472no—
192#336C2×D4711yescharacteristic
193C47#774211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—472no—
198C22×D4—941no—
199C22×D4—941no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—1884no—
204C2×D8—1884no—
205C2×D8—1884no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—942no—
208#127—42no—
209#124—1882no—
210#124—1882no—
211C2×C4⋊C4—472no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C22⋊C4—942no—
215C2×C22⋊C4—942no—
216C2×C22⋊C4—942no—
217C2×C42—941no—
218C2×C42C22×D4711yescharacteristic
219#102—42no—
220#102—1884no—
221#95—22no—
222#95—941no—
223C24—41no—
224C24—942no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8#1062533412yescomplemented
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—942no—
242C2×D4—942no—
243C2×D4—3761no—
244C2×D4—3761no—
245C2×D4—3762no—
246C2×D4—3761no—
247C2×D4—1882no—
248C2×D4—1882no—
249C2×D4—1882no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—942no—
253C22×C4D4×D4712yes—
254C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
255SD16—48no—
256D8—18816no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—944no—
261C2×C8—1882no—
262C2×C8—1882no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1882no—
265C22⋊C4—3762no—
266C22⋊C4—1884no—
267C22⋊C4—1882no—
268C22⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—1882no—
271C42—41no—
272C42—1882no—
273C23—42no—
274C23—81no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—81no—
278C23—1882no—
279C23—1882no—
280C23—1882no—
281C23—1882no—
282C23—1882no—
283C23—1882no—
284C23—1882no—
285C23#1309399211yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288D4—44no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—44no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—3762no—
297D4—3764no—
298D4—3764no—
299D4—1884no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4—1882no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
313C2×C4#1309404512yes—
314C2×C4#1309404911yescharacteristic
315C2×C4#1309405112yes—
316C8—42no—
317C8—1884no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—162no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—3762no—
324C22—3762no—
325C22—3762no—
326C22—3762no—
327C22—3762no—
328C22—3762no—
329C22—3762no—
330C22#1568925611yescharacteristic
331C22#1568926712yes—
332C22#1568928912yes—
333C22#1568929011yescharacteristic
334C22#1568930911yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—3762no—
342C2—162no—
343C2—7522no—
344C2#2024230511yescharacteristic
345C2#2024233312yes—
346C2#2024245112yes—
347C2#2024246911yescharacteristic
348C2#2024267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2014C2
socleC23×C47#120
hypercenter#2014D47
hypocenterC47#7742
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250414C2semidirect
2. #20244459C2semidirect
3. #20241214C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#2014C2semidirect
53. C2×Q8×C47D8semidirect
169. #2014D47semidirect
193. C47#7742semidirect
228. C2×Q8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504142
#202444592
#202412142
#202412082
C47×#20142
#774247