Finite Group Databasebeta

← #26105022

Subgroups — #26105022

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625335—21no—
9C22×#10625334—21no—
10C2×#13094010—21no—
11C2×#13093945—21no—
12C2×#13093945—21no—
13#15689039—21no—
14#15689032—21no—
15#15689031—21no—
16#15689029C2211yescharacteristic
17#15689025C2211yescharacteristic
18#15689016—21no—
19#15689013—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C22×D8×C47—21no—
23C2×#127×C47C2211yescharacteristic
24C2×#102×C47—21no—
25C47×#390C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625335—42no—
32C2×#10625335—42no—
33C2×#10625335—42no—
34C2×#10625334—42no—
35C2×#10625334—42no—
36C2×#10625334—42no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094010—42no—
40#13094010—42no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093945—42no—
51#13093945—42no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C2×D8×C47—42no—
60C2×D8×C47—42no—
61C2×D8×C47—42no—
62C22×C8×C47—21no—
63#127×C47—42no—
64C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68#102×C47—42no—
69C24×C47—21no—
70C24×C47—41no—
71C23×D47—21no—
72C2×D4×C47—22no—
73C2×D4×C47—22no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—81no—
100C2×C22⋊D47—81no—
101C2×C22⋊D47—81no—
102C2×C22⋊D47—81no—
103C2×C22⋊D47—81no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—41no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94D812yescomplemented
115D8×C47—48no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C42×C47—41no—
125C22⋊Dic47—42no—
126C22⋊Dic47—81no—
127#10625335—48no—
128#10625334—48no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—81no—
135C4⋊Dic47—41no—
136C4⋊Dic47—41no—
137C4×Dic47—42no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—81no—
153C23×C47—81no—
154C23×C47—81no—
155C23×C47—81no—
156C23×C47—81no—
157C23×C47—81no—
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—81no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—81no—
176D4×C47—81no—
177D4×C47—81no—
178D4×C47—81no—
179D4×C47—81no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47#13511yescharacteristic
191C2×C4×C47#13511yescharacteristic
192C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22⋊D47—84no—
196C22⋊D47—84no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206D188—42no—
207D188—81no—
208Dic94—42no—
209Dic94—81no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—42no—
212C47⋊C8—42no—
213#7742—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—81no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—161no—
225C22×C47—161no—
226C22×C47—161no—
227C22×C47—161no—
228C22×C47#44711yescharacteristic
229C22×C47#44911yescharacteristic
230C22×C47#44911yescharacteristic
231C22×C47#45311yescharacteristic
232C22×C47#45311yescharacteristic
233C22×C47#45311yescharacteristic
234C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—81no—
249Dic47—42no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252#2733—471no—
253#2014—471no—
254#2011—471no—
255#2011D4711yescharacteristic, complemented
256#1272—471no—
257#1270—471no—
258#1270—471no—
259C2×C47—161no—
260C2×C47—162no—
261C2×C47#159511yescharacteristic
262C2×C47#160011yescharacteristic
263C2×C47#160011yescharacteristic
264C2×C47#162111yescharacteristic
265C2×C47#162111yescharacteristic
266C2×C47#162411yescharacteristic
267C2×C47#165511yescharacteristic
268D47—161no—
269C22×SD16—941no—
270C22×D8—21no—
271C22×D8—941no—
272C2×#127C2×D4711yescharacteristic
273C2×#124—941no—
274C2×#102—21no—
275C2×#102—941no—
276C2×#102—941no—
277#394—941no—
278#392—941no—
279#392—941no—
280#391—471no—
281#390—471no—
282#390C2×D4711yescharacteristic
283#388—941no—
284#388—941no—
285#336—471no—
286#336—471no—
287#336C2×D4711yescharacteristic
288C47#774211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—471no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—471no—
294C22×D4—941no—
295C22×D4—941no—
296C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
297C2×SD16—1882no—
298C2×SD16—1882no—
299C2×SD16—1882no—
300C2×D8—42no—
301C2×D8—42no—
302C2×D8—42no—
303C2×D8—1882no—
304C2×D8—1882no—
305C2×D8—1882no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—941no—
308C22×C8—941no—
309#127—42no—
310#124—1882no—
311#124—1882no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C42—941no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#102—42no—
326#102—1882no—
327#102—1882no—
328#95—941no—
329#95—941no—
330#95—941no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—941no—
334C2×Q8—472no—
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8—1881no—
337C2×Q8—1881no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—3761no—
363C2×D4—3761no—
364C2×D4—3761no—
365C2×D4—3761no—
366C2×D4—3761no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1882no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4D4×D4711yescharacteristic
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377SD16—1888no—
378D8—48no—
379D8—1888no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—942no—
385C2×C8—1881no—
386C2×C8—1881no—
387C2×C8—1881no—
388C2×C8—1881no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—3761no—
397C22⋊C4—3761no—
398C22⋊C4—1882no—
399C22⋊C4—1882no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C42—41no—
405C42—1882no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23—1881no—
426C23—1881no—
427C23#1309399211yescharacteristic
428Q8—3761no—
429Q8—1882no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—3761no—
445D4—3764no—
446D4—3764no—
447D4—1882no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4D8×D4711yescharacteristic
467C2×C4#1309404311yescharacteristic
468C2×C4#1309404411yescharacteristic
469C2×C4#1309404811yescharacteristic
470C2×C4#1309404811yescharacteristic
471C2×C4#1309405011yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—1882no—
474C8—1882no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22#1568925511yescharacteristic
497C22#1568926511yescharacteristic
498C22#1568926611yescharacteristic
499C22#1568928911yescharacteristic
500C22#1568928911yescharacteristic
501C22#1568929011yescharacteristic
502C22#1568930911yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4—1882no—
513C2—161no—
514C2—162no—
515C2—7521no—
516C2#2024230411yescharacteristic
517C2#2024233111yescharacteristic
518C2#2024233211yescharacteristic
519C2#2024245011yescharacteristic
520C2#2024245211yescharacteristic
521C2#2024247011yescharacteristic
522C2#2024267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2011C2
socleC23×C47#120
hypercenter#2011D47
hypocenterC47#7742
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250413C2semidirect
2. #20244476C2semidirect
3. #20244459C2semidirect
4. #20241213C2semidirect
5. #20241209C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#2011C2semidirect
114. C2×Dic94D8semidirect
255. #2011D47semidirect
288. C47#7742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504132
#202444762
#202444592
#202412132
#202412092
#202412082
C47×#20112
#774247