Finite Group Databasebeta

← #26105024

Subgroups — #26105024

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244461C212yesmaximal, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625336—21no—
7C22×D376—22no—
8C2×#13094021C2211yescharacteristic
9C2×#13094013—21no—
10C2×#13093946—22no—
11C2×#13093944—21no—
12#15689040—21no—
13#15689033—22no—
14#15689025C2212yes—
15#15689015—22no—
16#15688878C2211yescharacteristic
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C22×D188—21no—
20C22×D188—22no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188—21no—
23C22×D188D412yes—
24C2×#10625336—42no—
25C2×#10625336—42no—
26C2×#10625336—42no—
27C2×D376—44no—
28C2×D376—44no—
29C2×D376—44no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094021—42no—
32#13094013—42no—
33#13094013—42no—
34C2×C4⋊Dic47D412yes—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093946—44no—
41#13093944—42no—
42C47⋊#95—21no—
43C22×Q8×C47D411yescharacteristic
44C22×C8×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47#95×C47—22no—
48C23×D47—22no—
49C23×D47—41no—
50C2×Q8×C47—21no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47D812yescomplemented
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C47C2×D412yes—
58C22×Dic47—22no—
59C2×D188—24no—
60C2×D188—22no—
61C2×D188—22no—
62C2×D188—22no—
63C2×D188—42no—
64C2×D188—42no—
65C2×D188—41no—
66C2×D188—42no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188—41no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—42no—
71C2×D188—42no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—42no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—42no—
76C2×D188—81no—
77C2×D188—81no—
78C2×D188—82no—
79C2×D188—81no—
80C2×C8×C47—24no—
81C2×C8×C47—42no—
82C2×C8×C47—42no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C42×C47—41no—
85#10625336—48no—
86(C2×D47)⋊C4—44no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—82no—
92C4⋊Dic47—42no—
93C4×Dic47—42no—
94C2×C47⋊C8—22no—
95C2×C47⋊C8—41no—
96C2×C47⋊C8—41no—
97D376—416no—
98C23×C47#12011yescharacteristic
99C22×D47—42no—
100C22×D47—42no—
101C22×D47—42no—
102C22×D47—42no—
103C22×D47—42no—
104C22×D47—42no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—81no—
108C22×D47—82no—
109C22×D47—82no—
110C22×D47—81no—
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—81no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C47#13512yes—
124C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47—42no—
128C2×Dic47—42no—
129D188—44no—
130D188—44no—
131D188—42no—
132D188—42no—
133D188—44no—
134D188—82no—
135D188—81no—
136D188—81no—
137D188—82no—
138D188—82no—
139D188—84no—
140D188—84no—
141C8×C47—44no—
142C47⋊C8—42no—
143#7742—471nomaximal, Sylow
144C22×C47#44711yescharacteristic
145C22×C47#44912yes—
146C22×C47#45312yes—
147C22×C47#45311yescharacteristic
148C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×D47—82no—
150C2×D47—82no—
151C2×D47—84no—
152C2×D47—82no—
153C2×D47—82no—
154C2×D47—82no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—82no—
157C2×D47—82no—
158C2×D47—162no—
159C2×D47—161no—
160C2×D47—161no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—22no—
165C4×C47—42no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—82no—
168#2733—471no—
169#2014—471no—
170#2011—472no—
171#1272D4711yescharacteristic, complemented
172#1270—472no—
173C2×C47#159511yescharacteristic
174C2×C47#160012yes—
175C2×C47#162112yes—
176C2×C47#162411yescharacteristic
177C2×C47#165511yescharacteristic
178D47—162no—
179D47—162no—
180C22×SD16—941no—
181C22×D8—942no—
182C2×#127—471no—
183C2×#124—941no—
184C2×#102—942no—
185C2×#102—941no—
186#394—941no—
187#392—942no—
188#391C2×D4711yescharacteristic
189#390—472no—
190#388—942no—
191#336—471no—
192#336C2×D4712yes—
193C47#774211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q8D18811yescharacteristic
195C22×D4—472no—
196C22×D4—941no—
197C22×D4—941no—
198C22×D4—941no—
199C22×D4—942no—
200C2×SD16—1882no—
201C2×SD16—1882no—
202C2×SD16—1882no—
203C2×D8—1884no—
204C2×D8—1884no—
205C2×D8—1884no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—941no—
208#127—1882no—
209#124—1882no—
210#124—1882no—
211C2×C4⋊C4—472no—
212C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C22⋊C4—942no—
215C2×C22⋊C4—942no—
216C2×C22⋊C4—942no—
217C2×C42—941no—
218C2×C42C22×D4711yescharacteristic
219#102—1882no—
220#102—1884no—
221#95—22no—
222#95—941no—
223C24—942no—
224C24—1881no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8D37612yescomplemented
229C2×D4—944no—
230C2×D4—942no—
231C2×D4—942no—
232C2×D4—942no—
233C2×D4—3761no—
234C2×D4—3761no—
235C2×D4—3762no—
236C2×D4—3761no—
237C2×D4—1882no—
238C2×D4—1882no—
239C2×D4—1881no—
240C2×D4—1882no—
241C2×D4—1881no—
242C2×D4—1882no—
243C2×D4—1881no—
244C2×D4—1882no—
245C2×D4—1882no—
246C2×D4—1881no—
247C2×D4—1882no—
248C2×D4—1882no—
249C2×D4—1881no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—942no—
253C22×C4C2×D18811yescharacteristic
254C22×C4D4×D4712yes—
255SD16—1888no—
256D8—18816no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—942no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8—1881no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1882no—
265C22⋊C4—3762no—
266C22⋊C4—1884no—
267C22⋊C4—1882no—
268C22⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—1882no—
271C42—41no—
272C42—1882no—
273C23—3761no—
274C23—3762no—
275C23—3762no—
276C23—3761no—
277C23—1882no—
278C23—1882no—
279C23—1882no—
280C23—1882no—
281C23—1882no—
282C23—1882no—
283C23—1882no—
284C23—1882no—
285C23#1309399411yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288D4—3762no—
289D4—3761no—
290D4—3761no—
291D4—3762no—
292D4—3762no—
293D4—3764no—
294D4—3764no—
295D4—1884no—
296D4—1884no—
297D4—1882no—
298D4—1882no—
299D4—1884no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4—1882no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4C2×D37611yescharacteristic
313C2×C4#1309404712yes—
314C2×C4#1309405112yes—
315C2×C4#1309405211yescharacteristic
316C8—44no—
317C8—1882no—
318C22—3762no—
319C22—3762no—
320C22—3762no—
321C22—3762no—
322C22—3762no—
323C22—3764no—
324C22—3762no—
325C22—3762no—
326C22—3762no—
327C22—7522no—
328C22—7521no—
329C22—7521no—
330C22#1568925911yescharacteristic
331C22#1568927112yes—
332C22#1568929212yes—
333C22#1568929311yescharacteristic
334C22#1568931111yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—3762no—
342C2—7522no—
343C2—7522no—
344C2#2024230811yescharacteristic
345C2#2024233712yes—
346C2#2024245512yes—
347C2#2024247211yescharacteristic
348C2#2024267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47#120
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7742
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250414C2semidirect
2. #20244475C2semidirect
3. #20244461C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#1272C2semidirect
53. C2×Q8×C47D8semidirect
171. #1272D47semidirect
193. C47#7742semidirect
228. C2×Q8D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504142
#202444752
#202444612
#202412082
C47×#12722
#774247