Finite Group Databasebeta

← #26105025

Subgroups — #26105025

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C22×D376—21no—
10C22×#10625334—21no—
11C2×#13094021C2211yescharacteristic
12C2×#13094010—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093946—21no—
15C2×#13093944—21no—
16#15689039—21no—
17#15689032—21no—
18#15689031—21no—
19#15689029C2211yescharacteristic
20#15689025C2211yescharacteristic
21#15689016—21no—
22#15689013—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C2×#10625325—42no—
35C2×#10625325—42no—
36C2×#10625325—42no—
37C2×D376—42no—
38C2×D376—42no—
39C2×D376—42no—
40C2×#10625334—42no—
41C2×#10625334—42no—
42C2×#10625334—42no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094021—42no—
45#13094010—42no—
46#13094010—42no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093946—42no—
57#13093946—42no—
58#13093944—42no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C22×C8×C47—21no—
64C22×C8×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C24×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—41no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C2×C22⋊D47—81no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—41no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94D812yescomplemented
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C42×C47—41no—
127C22⋊Dic47—42no—
128C22⋊Dic47—81no—
129#10625334—48no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—81no—
136C4⋊Dic47—41no—
137C4⋊Dic47—41no—
138C4×Dic47—42no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142D376—48no—
143#10625325—48no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—81no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—81no—
164C22×D47—81no—
165C22×D47—81no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—81no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C47#13511yescharacteristic
179C2×C4×C47#13511yescharacteristic
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D47—84no—
184C22⋊D47—84no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—42no—
195D188—42no—
196D188—42no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—81no—
202D188—81no—
203D188—81no—
204D188—81no—
205D188—81no—
206D188—81no—
207D188—81no—
208Dic94—42no—
209Dic94—81no—
210C8×C47—42no—
211C8×C47—42no—
212C47⋊C8—42no—
213#7742—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#44711yescharacteristic
222C22×C47#44911yescharacteristic
223C22×C47#44911yescharacteristic
224C22×C47#45311yescharacteristic
225C22×C47#45311yescharacteristic
226C22×C47#45311yescharacteristic
227C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D47—82no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—161no—
239C2×D47—161no—
240C2×D47—161no—
241C2×D47—161no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—81no—
249Dic47—42no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252#2733—471no—
253#2014—471no—
254#2011—471no—
255#2011—471no—
256#1272—471no—
257#1270—471no—
258#1270D4711yescharacteristic, complemented
259C2×C47—161no—
260C2×C47#159511yescharacteristic
261C2×C47#160011yescharacteristic
262C2×C47#160011yescharacteristic
263C2×C47#162111yescharacteristic
264C2×C47#162111yescharacteristic
265C2×C47#162411yescharacteristic
266C2×C47#165511yescharacteristic
267D47—161no—
268D47—162no—
269C22×SD16—941no—
270C22×D8—941no—
271C22×D8—941no—
272C2×#127—471no—
273C2×#124—941no—
274C2×#102—941no—
275C2×#102—941no—
276C2×#102—941no—
277#394—941no—
278#392—941no—
279#392—941no—
280#391—471no—
281#390—471no—
282#390C2×D4711yescharacteristic
283#388—941no—
284#388—941no—
285#336—471no—
286#336C2×D4711yescharacteristic
287#336C2×D4711yescharacteristic
288C47#774211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—471no—
290C22×D4—471no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4—941no—
295C22×D4—941no—
296C22×D4D18811yescharacteristic
297C2×SD16—1882no—
298C2×SD16—1882no—
299C2×SD16—1882no—
300C2×D8—1882no—
301C2×D8—1882no—
302C2×D8—1882no—
303C2×D8—1882no—
304C2×D8—1882no—
305C2×D8—1882no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—941no—
309#127—1882no—
310#124—1882no—
311#124—1882no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C42—941no—
324C2×C42C22×D4711yescharacteristic
325#102—1882no—
326#102—1882no—
327#102—1882no—
328#95—941no—
329#95—941no—
330#95—941no—
331C24—21no—
332C24—941no—
333C24—1881no—
334C2×Q8—472no—
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8—1881no—
337C2×Q8—1881no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—3761no—
348C2×D4—3761no—
349C2×D4—3761no—
350C2×D4—3761no—
351C2×D4—3761no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1882no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4C2×D18811yescharacteristic
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377SD16—1888no—
378D8—1888no—
379D8—1888no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—942no—
387C2×C8—1881no—
388C2×C8—1881no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—3761no—
397C22⋊C4—3761no—
398C22⋊C4—1882no—
399C22⋊C4—1882no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C42—41no—
405C42—1882no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—3761no—
414C23—3761no—
415C23—3761no—
416C23—3761no—
417C23—3761no—
418C23—3761no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23—1882no—
426C23—1881no—
427C23#1309399411yescharacteristic
428Q8—3761no—
429Q8—1882no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—3761no—
433D4—3761no—
434D4—3761no—
435D4—3761no—
436D4—3761no—
437D4—3761no—
438D4—3761no—
439D4—3764no—
440D4—3764no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443D4—1882no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446D4—1882no—
447D4—1882no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4D8×D4711yescharacteristic
467C2×C4#1309404511yescharacteristic
468C2×C4#1309404611yescharacteristic
469C2×C4#1309404811yescharacteristic
470C2×C4#1309405111yescharacteristic
471C2×C4#1309405211yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—1882no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3762no—
487C22—3762no—
488C22—3761no—
489C22—3762no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22—7521no—
493C22—7521no—
494C22—7521no—
495C22—7521no—
496C22#1568925811yescharacteristic
497C22#1568926911yescharacteristic
498C22#1568927011yescharacteristic
499C22#1568929211yescharacteristic
500C22#1568929211yescharacteristic
501C22#1568929311yescharacteristic
502C22#1568931111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4—1882no—
513C2—161no—
514C2—7521no—
515C2—7522no—
516C2#2024230711yescharacteristic
517C2#2024233511yescharacteristic
518C2#2024233611yescharacteristic
519C2#2024245411yescharacteristic
520C2#2024245611yescharacteristic
521C2#2024247311yescharacteristic
522C2#2024267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47#120
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7742
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250413C2semidirect
2. #20244478C2semidirect
3. #20244461C2semidirect
4. #20244458C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
114. C2×Dic94D8semidirect
258. #1270D47semidirect
288. C47#7742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202504132
#202444782
#202444612
#202444582
#202412132
#202412082
C47×#12702
#774247