Finite Group Databasebeta

← #26105030

Subgroups — #26105030

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244623C212yesmaximal
3#20244475C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C212yesmaximal, complemented
5C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625336—21no—
7C2×#13094021C2211yescharacteristic
8C2×#13093946—22no—
9C2×#13093946—22no—
10C2×#13093944—21no—
11#15689062—21no—
12#15689055—22no—
13#15689030—21no—
14#15689021C2212yes—
15#15689010—22no—
16#15688878C2211yescharacteristic
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C22×D188—21no—
20C22×D188—22no—
21C2×#10625336—42no—
22C2×#10625336—42no—
23C2×#10625336—42no—
24C22×C47⋊C8—21no—
25#13094021—42no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×C4⋊Dic47D412yes—
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic47—21no—
32#13093946—44no—
33#13093946—44no—
34#13093944—42no—
35C47⋊#95—21no—
36C47⋊#95—22no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—22no—
39C22×Q8×C47D411yescharacteristic
40C22×C8×C47—22no—
41C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C42×C47C2311yescharacteristic
43#95×C47—22no—
44C23×D47—41no—
45C2×Q8×C47—21no—
46C2×Q8×C47—41no—
47C2×Q8×C47—41no—
48C2×Q8×C47SD1612yes—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C47C2×D412yes—
53C22×Dic47—22no—
54C22×Dic47—22no—
55C2×D188—24no—
56C2×D188—22no—
57C2×D188—41no—
58C2×D188—41no—
59C2×D188—42no—
60C2×D188—42no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—42no—
63C2×D188—42no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×D188—42no—
67C2×C8×C47—42no—
68C2×C8×C47—42no—
69C2×C8×C47—42no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47—41no—
72#10625336—48no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—22no—
75C4⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—81no—
77C4⋊Dic47—81no—
78Dic47⋊C4—42no—
79Dic47⋊C4—42no—
80C4×Dic47—81no—
81C2×C47⋊C8—22no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84C23×C47#12011yescharacteristic
85C22×D47—42no—
86C22×D47—81no—
87C22×D47—82no—
88C22×D47—81no—
89C22×D47—82no—
90Q8×C47—42no—
91Q8×C47—81no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C47#13512yes—
103C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C47#13711yescharacteristic
105C2×Dic47—42no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—42no—
111D188—42no—
112D188—42no—
113D188—44no—
114D188—44no—
115D188—81no—
116D188—81no—
117D188—82no—
118D188—82no—
119C8×C47—82no—
120C47⋊C8—42no—
121#7743—471nomaximal, Sylow
122C22×C47#44811yescharacteristic
123C22×C47#44912yes—
124C22×C47#45311yescharacteristic
125C22×C47#45412yes—
126C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D47—82no—
128C2×D47—84no—
129C2×D47—161no—
130C2×D47—162no—
131C2×D47—161no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—21no—
134C4×C47—22no—
135C4×C47—22no—
136C4×C47—42no—
137C4×C47—81no—
138Dic47—82no—
139Dic47—82no—
140#2809—471no—
141#2041—472no—
142#2014—471no—
143#1272D4711yescharacteristic, complemented
144#1271—472no—
145C2×C47#159611yescharacteristic
146C2×C47#159712yes—
147C2×C47#162411yescharacteristic
148C2×C47#162612yes—
149C2×C47#165711yescharacteristic
150D47—162no—
151C22×SD16—941no—
152C2×#127—471no—
153C2×#102—942no—
154C2×#102—942no—
155C2×#102—941no—
156#400—941no—
157#398—942no—
158#391—941no—
159#391C2×D4711yescharacteristic
160#389—472no—
161#387—942no—
162#336—471no—
163#336C2×D4712yes—
164C47#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×Q8D18811yescharacteristic
166C22×D4—941no—
167C22×D4—942no—
168C2×SD16—1882no—
169C2×SD16—1882no—
170C2×SD16—1882no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—941no—
173#127—1882no—
174C2×C4⋊C4—472no—
175C2×C4⋊C4—472no—
176C2×C4⋊C4—941no—
177C2×C4⋊C4—941no—
178C2×C4⋊C4—942no—
179C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
180C2×C42—941no—
181C2×C42C22×D4711yescharacteristic
182#102—1882no—
183#102—1884no—
184#102—1884no—
185#95—22no—
186#95—941no—
187#95—942no—
188#95—942no—
189#95—942no—
190C24—1881no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1062532512yes—
195C2×D4—944no—
196C2×D4—942no—
197C2×D4—1882no—
198C2×D4—1881no—
199C2×D4—1881no—
200C2×D4—1881no—
201C2×D4—1882no—
202C2×D4—1882no—
203C2×D4—1881no—
204C2×D4—1882no—
205C2×D4—1882no—
206C2×D4—1881no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—942no—
210C22×C4—942no—
211C22×C4C2×D18811yescharacteristic
212C22×C4D4×D4712yes—
213SD16—1888no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—942no—
218C2×C8—1881no—
219C2×C8—1881no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—942no—
222C4⋊C4—942no—
223C4⋊C4—3761no—
224C4⋊C4—3761no—
225C4⋊C4—1882no—
226C4⋊C4—1882no—
227C4⋊C4—1882no—
228C42—41no—
229C42—3761no—
230C23—3761no—
231C23—3762no—
232C23—3761no—
233C23—3762no—
234C23—1882no—
235C23#1309399411yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—3761no—
239D4—3761no—
240D4—3762no—
241D4—3762no—
242D4—1882no—
243D4—1882no—
244D4—1884no—
245D4—1884no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—1882no—
256C2×C4—1882no—
257C2×C4—1882no—
258C2×C4—1882no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
262C2×C4#1309404712yes—
263C2×C4#1309405112yes—
264C2×C4#1309405711yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—1882no—
267C22—3762no—
268C22—3764no—
269C22—7521no—
270C22—7522no—
271C22—7521no—
272C22#1568926411yescharacteristic
273C22#1568927112yes—
274C22#1568929311yescharacteristic
275C22#1568929712yes—
276C22#1568931111yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—3762no—
284C4—3762no—
285C2—7522no—
286C2#2024231311yescharacteristic
287C2#2024232012yes—
288C2#2024247211yescharacteristic
289C2#2024248712yes—
290C2#2024268711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7743
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251376C2semidirect
4. #20241212C2semidirect
5. C47×#1272C2semidirect
143. #1272D47semidirect
164. C47#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513762
#202446232
#202444752
#202412122
C47×#12722
#774347