Finite Group Databasebeta

← #26105033

Subgroups — #26105033

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244623C211yesmaximal, characteristic
3#20244623C211yesmaximal, characteristic
4#20244622C211yesmaximal, characteristic
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094021C2211yescharacteristic
9C2×#13093946—21no—
10C2×#13093946—21no—
11C2×#13093946—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093944—21no—
14C2×#13093944—21no—
15#15689063—21no—
16#15689062—21no—
17#15689061—21no—
18#15689021C2211yescharacteristic
19#15689021C2211yescharacteristic
20#15689010—21no—
21#15689009—21no—
22#15689004—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094021—42no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39#13093946—42no—
40#13093946—42no—
41#13093946—42no—
42#13093946—42no—
43#13093944—42no—
44#13093944—42no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61C23×D47—41no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×D188—22no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111C4×Dic47—81no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C22×D47—42no—
117C22×D47—81no—
118C22×D47—81no—
119C22×D47—81no—
120C22×D47—81no—
121C22×D47—81no—
122C22×D47—81no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153D188—42no—
154D188—42no—
155D188—42no—
156D188—42no—
157D188—42no—
158D188—42no—
159D188—81no—
160D188—81no—
161D188—81no—
162D188—81no—
163D188—81no—
164D188—81no—
165C8×C47—81no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—81no—
168#7744—471nomaximal, Sylow
169C22×C47#44911yescharacteristic
170C22×C47#44911yescharacteristic
171C22×C47#44911yescharacteristic
172C22×C47#45411yescharacteristic
173C22×C47#45411yescharacteristic
174C22×C47#45411yescharacteristic
175C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D47—82no—
177C2×D47—82no—
178C2×D47—82no—
179C2×D47—161no—
180C2×D47—161no—
181C2×D47—161no—
182C2×D47—161no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195#2810—471no—
196#2041—471no—
197#2041—471no—
198#2041—471no—
199#1271—471no—
200#1271—471no—
201#1271D4711yescharacteristic, complemented
202C2×C47#159711yescharacteristic
203C2×C47#159711yescharacteristic
204C2×C47#159711yescharacteristic
205C2×C47#162811yescharacteristic
206C2×C47#162811yescharacteristic
207C2×C47#162811yescharacteristic
208C2×C47#165811yescharacteristic
209D47—162no—
210C2×#127—471no—
211C2×#102—941no—
212C2×#102—941no—
213C2×#102—941no—
214C2×#102—941no—
215C2×#102—941no—
216C2×#102—941no—
217#400—941no—
218#400—941no—
219#400—941no—
220#389—471no—
221#389—471no—
222#389C2×D4711yescharacteristic
223#387—941no—
224#387—941no—
225#387—941no—
226#336—471no—
227#336C2×D4711yescharacteristic
228#336C2×D4711yescharacteristic
229C47#774411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—941no—
231C22×D4—941no—
232C22×D4—941no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—941no—
236#127—1882no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
245C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
246C2×C42—941no—
247C2×C42C22×D4711yescharacteristic
248#102—1882no—
249#102—1882no—
250#102—1882no—
251#102—1882no—
252#102—1882no—
253#102—1882no—
254#95—21no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264C24—1881no—
265C2×D4—942no—
266C2×D4—942no—
267C2×D4—942no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1881no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C42—41no—
317C42—3761no—
318C23—3761no—
319C23—3761no—
320C23—3761no—
321C23—3761no—
322C23—3761no—
323C23—3761no—
324C23—1882no—
325C23#1309399411yescharacteristic
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332D4—1882no—
333D4—1882no—
334D4—1882no—
335D4—1882no—
336D4—1882no—
337D4—1882no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4#1309404511yescharacteristic
363C2×C4#1309404611yescharacteristic
364C2×C4#1309404711yescharacteristic
365C2×C4#1309404811yescharacteristic
366C2×C4#1309405111yescharacteristic
367C2×C4#1309405211yescharacteristic
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—3761no—
371C22—3762no—
372C22—3762no—
373C22—3762no—
374C22—7521no—
375C22—7521no—
376C22—7521no—
377C22—7521no—
378C22#1568926911yescharacteristic
379C22#1568927011yescharacteristic
380C22#1568927111yescharacteristic
381C22#1568929711yescharacteristic
382C22#1568929711yescharacteristic
383C22#1568929811yescharacteristic
384C22#1568931111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—3761no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—3761no—
397C2—7522no—
398C2#2024231811yescharacteristic
399C2#2024231911yescharacteristic
400C2#2024232011yescharacteristic
401C2#2024249911yescharacteristic
402C2#2024250011yescharacteristic
403C2#2024250111yescharacteristic
404C2#2024269111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7744
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251379C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
201. #1271D47semidirect
229. C47#7744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513792
#202446232
#202446222
#202412122
#202412102
C47×#12712
#774447