Finite Group Databasebeta

← #26105034

Subgroups — #26105034

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244459C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625335—21no—
9C22×#10625334—21no—
10C2×#13093945—21no—
11C2×#13093945—21no—
12#15689065—21no—
13#15689036—21no—
14#15689034—21no—
15#15689029C2211yescharacteristic
16#15689025C2211yescharacteristic
17#15689001—21no—
18#15688997—21no—
19#15688994—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C47—21no—
23C2×#127×C47C2211yescharacteristic
24C2×#102×C47—21no—
25C47×#391C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C2×#10625335—42no—
31C2×#10625335—42no—
32C2×#10625335—42no—
33C2×#10625334—42no—
34C2×#10625334—42no—
35C2×#10625334—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#13093945—42no—
47#13093945—42no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×Q8×C47D411yescharacteristic
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47—21no—
57C2×SD16×C47—42no—
58C2×SD16×C47—42no—
59C2×SD16×C47—42no—
60C22×C8×C47—21no—
61#127×C47—42no—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64#102×C47—42no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67C24×C47—41no—
68C23×D47—21no—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×D4×C47—22no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188SD1612yescomplemented
103C2×C4×D47—81no—
104C2×C4×D47—81no—
105C2×C4×D47—81no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×Dic94—41no—
110SD16×C47—48no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116#10625335—48no—
117#10625334—48no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—81no—
123(C2×D47)⋊C4—81no—
124(C2×D47)⋊C4—81no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127Dic47⋊C4—81no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C22×D47—22no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—81no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—42no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—81no—
160D4×C47—81no—
161D4×C47—81no—
162D4×C47—81no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C47#13511yescharacteristic
177C2×C4×C47#13511yescharacteristic
178C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C47#13711yescharacteristic
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190D188—42no—
191D188—81no—
192C4×D47—84no—
193Dic94—42no—
194Dic94—81no—
195C8×C47—42no—
196C47⋊C8—42no—
197C47⋊C8—42no—
198#7745—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—82no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—161no—
203C22×C47—161no—
204C22×C47—161no—
205C22×C47—161no—
206C22×C47#44811yescharacteristic
207C22×C47#44911yescharacteristic
208C22×C47#44911yescharacteristic
209C22×C47#45311yescharacteristic
210C22×C47#45311yescharacteristic
211C22×C47#45311yescharacteristic
212C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#2804—471no—
232#2014—471no—
233#2014D4711yescharacteristic, complemented
234#2011—471no—
235#1272—471no—
236#1272—471no—
237#1270—471no—
238C2×C47—162no—
239C2×C47#159611yescharacteristic
240C2×C47#160011yescharacteristic
241C2×C47#160011yescharacteristic
242C2×C47#162011yescharacteristic
243C2×C47#162211yescharacteristic
244C2×C47#162211yescharacteristic
245C2×C47#165511yescharacteristic
246D47—82no—
247C22×SD16—21no—
248C22×SD16—941no—
249C22×D8—941no—
250C2×#127C2×D4711yescharacteristic
251C2×#102—21no—
252C2×#102—941no—
253C2×#102—941no—
254#400—941no—
255#393—941no—
256#393—941no—
257#391—471no—
258#391C2×D4711yescharacteristic
259#390—471no—
260#386—941no—
261#385—941no—
262#385—941no—
263#336—471no—
264#336—471no—
265#336C2×D4711yescharacteristic
266C47#774511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—471no—
268C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—471no—
273C23×C4—941no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16—1882no—
278C2×SD16—1882no—
279C2×SD16—1882no—
280C2×D8—1882no—
281C2×D8—1882no—
282C2×D8—1882no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—941no—
285C22×C8—941no—
286#127—42no—
287C2×C4⋊C4—471no—
288C2×C4⋊C4—471no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42C22×D4711yescharacteristic
297#102—42no—
298#102—1882no—
299#102—1882no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—941no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307C24—41no—
308C24—941no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—1881no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—472no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—3761no—
345C22×C4—3761no—
346C22×C4—3761no—
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
350SD16—48no—
351SD16—1888no—
352D8—1888no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—942no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—1881no—
359C2×C8—1881no—
360C2×C8—1881no—
361C2×C8—1881no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—3761no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—3761no—
367C22⋊C4—3761no—
368C22⋊C4—3761no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C42—41no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—942no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23#1309399211yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—3761no—
392Q8—1882no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—3761no—
406D4—1882no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—3764no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
430C2×C4#1309404411yescharacteristic
431C2×C4#1309404511yescharacteristic
432C2×C4#1309405011yescharacteristic
433C2×C4#1309405111yescharacteristic
434C2×C4#1309405311yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—1882no—
437C8—1882no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22#1568926011yescharacteristic
453C22#1568926611yescharacteristic
454C22#1568926711yescharacteristic
455C22#1568928911yescharacteristic
456C22#1568928911yescharacteristic
457C22#1568929011yescharacteristic
458C22#1568930911yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C2—162no—
471C2—3762no—
472C2#2024230911yescharacteristic
473C2#2024233211yescharacteristic
474C2#2024233311yescharacteristic
475C2#2024244611yescharacteristic
476C2#2024245711yescharacteristic
477C2#2024245911yescharacteristic
478C2#2024267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2014C2
socleC23×C47#120
prime radical#20244459C2
hypercenter#2014D47
hypocenterC47#7745
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251332C2semidirect
2. #20244476C2semidirect
4. #20241214C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#2014C2semidirect
102. C2×D188SD16semidirect
233. #2014D47semidirect
266. C47#7745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513322
#202444762
#202444592
#202412142
#202412132
#202412082
C47×#20142
#774547