Finite Group Databasebeta

← #26105037

Subgroups — #26105037

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244461C211yesmaximal, characteristic
5#20241213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C22×#10625336—21no—
10C22×D376—21no—
11C2×#13094021C2211yescharacteristic
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093944—21no—
15#15689065—21no—
16#15689036—21no—
17#15689034—21no—
18#15689029C2211yescharacteristic
19#15689025C2211yescharacteristic
20#15689001—21no—
21#15688997—21no—
22#15688994—21no—
23#15688878C2211yescharacteristic
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×#10625325—42no—
34C2×#10625325—42no—
35C2×#10625325—42no—
36C2×#10625336—42no—
37C2×#10625336—42no—
38C2×#10625336—42no—
39C2×D376—42no—
40C2×D376—42no—
41C2×D376—42no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094021—42no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52#13093946—42no—
53#13093946—42no—
54#13093944—42no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65#95×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—41no—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188SD1612yescomplemented
103C2×C4×D47—81no—
104C2×C4×D47—81no—
105C2×C4×D47—81no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×Dic94—41no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C42×C47—41no—
118#10625336—48no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—81no—
124(C2×D47)⋊C4—81no—
125(C2×D47)⋊C4—81no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128Dic47⋊C4—81no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132D376—48no—
133#10625325—48no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—81no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C47#13511yescharacteristic
165C2×C4×C47#13511yescharacteristic
166C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C47#13711yescharacteristic
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180D188—42no—
181D188—42no—
182D188—42no—
183D188—42no—
184D188—42no—
185D188—81no—
186D188—81no—
187D188—81no—
188D188—81no—
189D188—81no—
190D188—81no—
191D188—81no—
192C4×D47—84no—
193Dic94—42no—
194Dic94—81no—
195C8×C47—42no—
196C8×C47—42no—
197C47⋊C8—42no—
198#7745—471nomaximal, Sylow
199C22×C47#44811yescharacteristic
200C22×C47#44911yescharacteristic
201C22×C47#44911yescharacteristic
202C22×C47#45311yescharacteristic
203C22×C47#45311yescharacteristic
204C22×C47#45311yescharacteristic
205C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—161no—
217C2×D47—161no—
218C2×D47—161no—
219C2×D47—161no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#2804—471no—
232#2014—471no—
233#2014—471no—
234#2011—471no—
235#1272—471no—
236#1272D4711yescharacteristic, complemented
237#1270—471no—
238C2×C47#159611yescharacteristic
239C2×C47#160011yescharacteristic
240C2×C47#160011yescharacteristic
241C2×C47#162011yescharacteristic
242C2×C47#162211yescharacteristic
243C2×C47#162211yescharacteristic
244C2×C47#165511yescharacteristic
245D47—82no—
246D47—162no—
247C22×SD16—941no—
248C22×SD16—941no—
249C22×D8—941no—
250C2×#127—471no—
251C2×#102—941no—
252C2×#102—941no—
253C2×#102—941no—
254#400—941no—
255#393—941no—
256#393—941no—
257#391—471no—
258#391C2×D4711yescharacteristic
259#390—471no—
260#386—941no—
261#385—941no—
262#385—941no—
263#336—471no—
264#336C2×D4711yescharacteristic
265#336C2×D4711yescharacteristic
266C47#774511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—471no—
268C22×Q8D18811yescharacteristic
269C22×D4—471no—
270C22×D4—941no—
271C22×D4—941no—
272C22×D4—941no—
273C23×C4—941no—
274C2×SD16—1882no—
275C2×SD16—1882no—
276C2×SD16—1882no—
277C2×SD16—1882no—
278C2×SD16—1882no—
279C2×SD16—1882no—
280C2×D8—1882no—
281C2×D8—1882no—
282C2×D8—1882no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—941no—
286#127—1882no—
287C2×C4⋊C4—471no—
288C2×C4⋊C4—471no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42C22×D4711yescharacteristic
297#102—1882no—
298#102—1882no—
299#102—1882no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—941no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307C24—941no—
308C24—1881no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—1881no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×D4—472no—
318C2×D4—942no—
319C2×D4—942no—
320C2×D4—942no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1881no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1881no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—3761no—
345C22×C4—3761no—
346C22×C4—3761no—
347C22×C4C2×D18811yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350SD16—1888no—
351SD16—1888no—
352D8—1888no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—942no—
360C2×C8—1881no—
361C2×C8—1881no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—3761no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—3761no—
367C22⋊C4—3761no—
368C22⋊C4—3761no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C42—41no—
374C23—942no—
375C23—3761no—
376C23—3761no—
377C23—3761no—
378C23—3761no—
379C23—3761no—
380C23—3761no—
381C23—1882no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23#1309399411yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—3761no—
392Q8—1882no—
393D4—3761no—
394D4—3761no—
395D4—3761no—
396D4—3761no—
397D4—3761no—
398D4—3761no—
399D4—3761no—
400D4—1882no—
401D4—1882no—
402D4—1882no—
403D4—1882no—
404D4—1882no—
405D4—1882no—
406D4—1882no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—3764no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
430C2×C4#1309404611yescharacteristic
431C2×C4#1309404711yescharacteristic
432C2×C4#1309405111yescharacteristic
433C2×C4#1309405211yescharacteristic
434C2×C4#1309405611yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—1882no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—3762no—
443C22—3762no—
444C22—3762no—
445C22—1882no—
446C22—1882no—
447C22—1882no—
448C22—7521no—
449C22—7521no—
450C22—7521no—
451C22—7521no—
452C22#1568926311yescharacteristic
453C22#1568927011yescharacteristic
454C22#1568927111yescharacteristic
455C22#1568929211yescharacteristic
456C22#1568929211yescharacteristic
457C22#1568929311yescharacteristic
458C22#1568931111yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C2—3762no—
471C2—7522no—
472C2#2024231211yescharacteristic
473C2#2024233611yescharacteristic
474C2#2024233711yescharacteristic
475C2#2024244911yescharacteristic
476C2#2024246111yescharacteristic
477C2#2024246311yescharacteristic
478C2#2024267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47#120
prime radical#20244461C2
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7745
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251332C2semidirect
2. #20244478C2semidirect
3. #20244475C2semidirect
5. #20241213C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1272C2semidirect
102. C2×D188SD16semidirect
236. #1272D47semidirect
266. C47#7745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513322
#202444782
#202444752
#202444612
#202412132
#202412082
C47×#12722
#774547