Finite Group Databasebeta

← #26105063

Subgroups — #26105063

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249723C211yesmaximal, characteristic
2#20244521C212yesmaximal, complemented
3#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093994—22no—
7C2×#13093992—21no—
8C2×#13093944—22no—
9#15689040—21no—
10#15689039—22no—
11#15689025C2212yes—
12#15688885—22no—
13#15688878C2212yescomplemented
14C22×SD16×C47—21no—
15C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#103×C47—21no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
19C24×D47—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C22×C47⋊C8—22no—
24#13093994—44no—
25#13093994—44no—
26#13093992—42no—
27#13093992—42no—
28C2×C4⋊Dic47D412yes—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33#13093944—44no—
34C47⋊#95—21no—
35C22×Q8×C47—21no—
36C22×D4×C47D411yescharacteristic
37C2×SD16×C47—42no—
38C2×SD16×C47—42no—
39C2×SD16×C47—42no—
40C22×C8×C47—21no—
41C4⋊Q8×C47—42no—
42C2×C4⋊C4×C47—22no—
43C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C42×C47C2311yescharacteristic
46#103×C47—42no—
47C24×C47—21no—
48C23×D47—22no—
49C23×D47—44no—
50C23×D47—42no—
51C23×D47—81no—
52C23×D47—82no—
53C23×D47—81no—
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×Q8×C47—41no—
57C2×Q8×C47—41no—
58C2×Q8×C47—41no—
59C2×Q8×C47—41no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47D812yes—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D412yes—
68C2×C22⋊D47—44no—
69C2×C22⋊D47—44no—
70C2×C22⋊D47—82no—
71C22×Dic47—22no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—42no—
74C2×D188—42no—
75C2×D188—44no—
76C2×D188—81no—
77C2×D188SD1614yescomplemented
78SD16×C47—48no—
79C2×C8×C47—22no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—24no—
83C4⋊C4×C47—42no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—42no—
86C22⋊C4×C47—42no—
87C42×C47—41no—
88C22⋊Dic47—42no—
89(C2×D47)⋊C4—44no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94C4⋊Dic47—42no—
95C2×C47⋊C8—42no—
96C2×C47⋊C8—42no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98C23×C47—22no—
99C23×C47—42no—
100C23×C47—41no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C22×D47—24no—
105C22×D47—42no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—42no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—84no—
112C22×D47—88no—
113C22×D47—88no—
114C22×D47—84no—
115C22×D47—84no—
116Q8×C47—42no—
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—81no—
119Q8×C47—81no—
120D4×C47—42no—
121D4×C47—81no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×SD1612yes—
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C22⋊D47—88no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139D188—44no—
140D188—82no—
141D188—84no—
142C8×C47—42no—
143C47⋊C8—82no—
144#7750—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—42no—
146C22×C47—44no—
147C22×C47—82no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47—81no—
150C22×C47#44711yescharacteristic
151C22×C47#45012yes—
152C22×C47#45311yescharacteristic
153C22×C47#45512yes—
154C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D47—44no—
156C2×D47—44no—
157C2×D47—44no—
158C2×D47—816no—
159C2×D47—82no—
160C2×D47—82no—
161C2×D47—82no—
162C2×D47—82no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—22no—
167C4×C47—82no—
168C4×C47—81no—
169Dic47—82no—
170#2679—471no—
171#2023—472no—
172#2013D4711yescharacteristic, complemented
173#1270—471no—
174#1270—472no—
175C2×C47—82no—
176C2×C47#159511yescharacteristic
177C2×C47#160112yes—
178C2×C47#162911yescharacteristic
179C2×C47#163912yes—
180C2×C47#165911yescharacteristic
181D47—84no—
182C22×SD16—21no—
183C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
184C2×#120—942no—
185C2×#120—941no—
186C2×#103—21no—
187C2×#102—942no—
188#394—942no—
189#394—941no—
190#390—472no—
191#390C2×D4711yescharacteristic
192#340—942no—
193#336—472no—
194#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
195C47#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25—941no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—472no—
199C22×D4—941no—
200C22×D4—942no—
201C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—942no—
207C4⋊Q8—42no—
208#120—1884no—
209#120—1884no—
210#120—1882no—
211#120—1882no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—472no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—942no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—942no—
219C2×C22⋊C4—942no—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221#103—42no—
222#102—1884no—
223#95—941no—
224C24—21no—
225C24—942no—
226C24—3761no—
227C24—3762no—
228C24—3761no—
229C24—1882no—
230C24—1884no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—474no—
241C2×D4—942no—
242C2×D4—3761no—
243C2×D4—3762no—
244C2×D4—1882no—
245C2×D4—1882no—
246C2×D4—1884no—
247C2×D4—1884no—
248C2×D4—1884no—
249C2×D4#1062533412yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—942no—
253C22×C4D4×D4712yes—
254C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
255SD16—48no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—1882no—
260C2×C8—1882no—
261C2×C8—1882no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—1884no—
269C22⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—1882no—
271C22⋊C4—1882no—
272C22⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—1882no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—944no—
281C23—3764no—
282C23—3768no—
283C23—3764no—
284C23—3768no—
285C23—3764no—
286C23—1882no—
287C23—1882no—
288C23—1882no—
289C23—1882no—
290C23—1882no—
291C23—1882no—
292C23#1309399211yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—3762no—
300D4—3764no—
301D4—3768no—
302D4—1884no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4—1882no—
314C2×C4—1882no—
315C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
316C2×C4SD16×D4712yes—
317C2×C4#1309404911yescharacteristic
318C2×C4#1309405112yes—
319C8—42no—
320C8—3762no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—37616no—
327C22—3762no—
328C22—3762no—
329C22—3762no—
330C22—3762no—
331C22—1884no—
332C22—1884no—
333C22—1884no—
334C22#1568925611yescharacteristic
335C22#1568927212yes—
336C22#1568929011yescharacteristic
337C22#1568929912yes—
338C22#1568930911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—3762no—
346C2—82no—
347C2—3764no—
348C2#2024230511yescharacteristic
349C2#2024233812yes—
350C2#2024250211yescharacteristic
351C2#2024256512yes—
352C2#2024269211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2013C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249723C2
hypercenter#2013D47
hypocenterC47#7750
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244521C2semidirect
3. #20241209C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#2013C2semidirect
13. #15688878C22semidirect
15. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
18. C47×#336C22semidirect
77. C2×D188SD16semidirect
172. #2013D47semidirect
183. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
194. #336C2×D47semidirect
195. C47#7750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497232
#202445212
#202412092
#202412082
C47×#20132
#775047