Finite Group Databasebeta

← #26105064

Subgroups — #26105064

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249723C211yesmaximal, characteristic
2#20244521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C2×#13093994—21no—
10C2×#13093994—21no—
11C2×#13093992—21no—
12C2×#13093948—21no—
13C2×#13093944—21no—
14#15689040—21no—
15#15689039—21no—
16#15689039—21no—
17#15689025C2211yescharacteristic
18#15689025C2211yescharacteristic
19#15688885—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic, complemented
21#15688878C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#102×C47—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#340—21no—
26C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625336—42no—
34C2×#10625336—42no—
35C2×#10625336—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13093994—42no—
39#13093994—42no—
40#13093994—42no—
41#13093994—42no—
42#13093992—42no—
43#13093992—42no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53#13093948—42no—
54#13093944—42no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×Q8×C47—21no—
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—42no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66#102×C47—42no—
67C24×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—81no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47—81no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47SD1612yescomplemented
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—42no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—81no—
97C2×C22⋊D47—81no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—81no—
109C2×D188D812yes—
110C2×D188SD1612yescomplemented
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C22⋊Dic47—42no—
125#10625336—48no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic47—41no—
137C4⋊Dic47—41no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C22×D47—22no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—84no—
167C22×D47—84no—
168C22×D47—84no—
169C22×D47—84no—
170C22×D47—84no—
171C22×D47—84no—
172C22×D47—84no—
173Q8×C47—42no—
174Q8×C47—42no—
175Q8×C47—81no—
176Q8×C47—81no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—81no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22⋊D47—84no—
198C22⋊D47—84no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—81no—
208D188—81no—
209D188—84no—
210C8×C47—81no—
211C47⋊C8—42no—
212C47⋊C8—81no—
213#7750—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#44711yescharacteristic
222C22×C47#45011yescharacteristic
223C22×C47#45011yescharacteristic
224C22×C47#45311yescharacteristic
225C22×C47#45511yescharacteristic
226C22×C47#45511yescharacteristic
227C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—816no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—82no—
250C4×C47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253#2679—471no—
254#2023—471no—
255#2023D4711yescharacteristic, complemented
256#2013—471no—
257#1270—471no—
258#1270—471no—
259#1270—471no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47#159511yescharacteristic
262C2×C47#160111yescharacteristic
263C2×C47#160111yescharacteristic
264C2×C47#162911yescharacteristic
265C2×C47#163911yescharacteristic
266C2×C47#163911yescharacteristic
267C2×C47#165911yescharacteristic
268D47—82no—
269D47—82no—
270C22×SD16—941no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
272C2×#120—941no—
273C2×#120—941no—
274C2×#120—941no—
275C2×#103—941no—
276C2×#102—21no—
277C2×#102—941no—
278#394—941no—
279#394—941no—
280#394—941no—
281#390—471no—
282#390—471no—
283#390C2×D4711yescharacteristic
284#340—21no—
285#340—941no—
286#336—471no—
287#336—471no—
288#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
289C47#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—941no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—471no—
294C22×D4—941no—
295C22×D4—941no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
298C2×SD16—1882no—
299C2×SD16—1882no—
300C2×SD16—1882no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—941no—
303C22×C8—941no—
304C4⋊Q8—42no—
305#120—1882no—
306#120—1882no—
307#120—1882no—
308#120—1882no—
309#120—1882no—
310#120—1882no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C42C22×D4711yescharacteristic
326#103—1882no—
327#102—42no—
328#102—1882no—
329#95—941no—
330C24—21no—
331C24—941no—
332C24—941no—
333C24—3761no—
334C24—3761no—
335C24—3761no—
336C24—3761no—
337C24—1882no—
338C24—1882no—
339C24—1882no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—472no—
350C2×D4—472no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—3761no—
354C2×D4—3761no—
355C2×D4—3761no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1882no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4#1062533612yescomplemented
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374SD16—1888no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8—1881no—
380C2×C8—1881no—
381C2×C8—1881no—
382C2×C8—1881no—
383C2×C8—1881no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1882no—
396C22⋊C4—1882no—
397C22⋊C4—1882no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—942no—
415C23—942no—
416C23—3764no—
417C23—3764no—
418C23—3764no—
419C23—3764no—
420C23—3764no—
421C23—3764no—
422C23—3764no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23—1881no—
426C23—1881no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23#1309399211yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—3761no—
443D4—3761no—
444D4—3764no—
445D4—3764no—
446D4—3764no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4D8×D4711yescharacteristic
468C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
470C2×C4#1309404811yescharacteristic
471C2×C4#1309404911yescharacteristic
472C2×C4#1309405111yescharacteristic
473C8—81no—
474C8—3761no—
475C8—1882no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—37616no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22—1882no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22#1568925511yescharacteristic
499C22#1568927211yescharacteristic
500C22#1568927311yescharacteristic
501C22#1568928911yescharacteristic
502C22#1568929911yescharacteristic
503C22#1568930011yescharacteristic
504C22#1568930911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C2—82no—
516C2—3762no—
517C2—3762no—
518C2#2024230411yescharacteristic
519C2#2024233811yescharacteristic
520C2#2024233911yescharacteristic
521C2#2024250311yescharacteristic
522C2#2024256411yescharacteristic
523C2#2024256611yescharacteristic
524C2#2024269311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2023C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249723C2
hypercenter#2023D47
hypocenterC47#7750
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244521C2semidirect
3. #20244471C2semidirect
4. #20241209C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#2023C2semidirect
20. #15688878C22semidirect
21. #15688878C22semidirect
22. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
26. C47×#336C22semidirect
86. C2×D4×C47SD16semidirect
110. C2×D188SD16semidirect
255. #2023D47semidirect
271. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
288. #336C2×D47semidirect
289. C47#7750semidirect
366. C2×D4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497232
#202445212
#202444712
#202412092
#202412082
C47×#20232
#775047